第三章 共点力的平衡（有详解）教案

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【知识点：】一、共点力：1、定义：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力2、共点力的合成：遵循平行四边形定则；（非共点力不能用）二、共点力的平衡：1、平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态。2、共点力的平衡条件：；或者：和3、平衡条件的推论：（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反  （2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的适量可以形成一个封闭的三角形。（3）多力平衡：如果物体在多个共点力的作用力处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。【典型例题】： 【题型1】三力平衡条件的应用 ：直接合成法解决三力平衡问题
【例1】（2020·赣榆智贤中学高三月考）如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形。已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为（  B  ）A．(R－l) B．k(R－l) C．k (R－2l) D．2k (R－l)【解析】正六边形外接圆半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为，由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为：，两相邻弹簧夹角为1200，两相邻弹簧弹力的合力为：，弹簧静止处于平衡状态，由平衡条件可知，每个拉力大小为：，故B正确； 【针对练习1】（2020·鸡东县第二中学高一月考）如图所示，两竖直木桩、固定，一不可伸长的轻绳两端分别固定在端,轻绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°。若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。若重力加速度大小为g，关于上述两种情况,下列说法正确的是（   B   ）A．轻绳的弹力大小为 B．轻绳的弹力大小为C．橡皮筋的弹力大于 D．橡皮筋的弹力大小可能为【自我检测1】1、（2018·四川新都�高三月考）如图所示，光滑斜面的倾角为，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦，物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为（　A　）A．m B．m C．m D．2m 【解析】先对A受力分析，如图，根据共点力平衡条件，有：再对B受力分析，则有：； 联立解得：2、（2020·安徽高一期末）如图，三段不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m的物块，平衡时OB是水平的，OA与水平面的夹角为θ，A、B端是固定的，AO的拉力为F1，BO的拉力为F2，则下列判断正确的是（　B　） A．OC绳的拉力就是物块的重力B．AO的拉力F1＝，BO的拉力为F2＝C．AO的拉力F1＝，BO的拉力为F2＝mgtanθD．AO的拉力F1＝mgsinθ，BO的拉力为F2＝mgtanθ 【题型2】利用相似三角形解决三力平衡问题【例2】 如图，长为L的线的上端A固定，下端栓一重力为G的小球B.小球靠在半径为r的光滑球面上.设线的固定点A和球心O的连线AO在竖直方向上跟球相交于C点,AC的长度为d.试求线对小球的拉力和球面对小球的支持力.  【针对练习2】 如图一个半径很小的重球,用一根跨过定滑轮的细线系着,搁在固定于水平面上半径较大的光滑半球面上.如果定滑轮很小且位于半球体球心O的正上方,那么在细线的另一端用F将小球缓慢地拉至半球体最高点处的过程中,拉力F与半球体对小球的支承力N的大小将是:( A )
A、 F变小，N不变；  B、 F变大，N变小；
C、 F变小，N先变小后变大；
D、 F先变小后变大；N变小； 【自我检测2】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L<2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角【解析】对小球B受力分析如图所示，由几何关系有，则：，又因为：；联立可得：，在中：【题型3】三力平衡交汇原理【例3】如图，长为2m的均匀杆AB，A端用细绳拉住，B端搁于铅垂墙面，并在图示位置处于平衡，不计摩擦，则绳AC的长度为 （               B              ）A、  B、 C、 D、 【针对练习3】  如图，是一半径为R的圆球，其重心不在球心O上，现将它置于水平地面上，则平衡时，球与地面的接触点为A。若它置于倾角为30°的粗糙斜面上，则平衡时，（静摩擦力足够大），球与斜面的接触点为B，已知AB的圆心角为30°，则圆球重心离球心O的距离是 。 【自我检测3】1、一根不能忽略质量的光滑细杆放在一半圆形光滑容器内处于平衡状态，分析杆受到的力是否是共点力？2、如图，一棒粗细不均，长L=6.0米.用轻绳悬挂于两壁之间,并保持水平,设θ=45°,φ=30°,求棒的重心位置.    〖距B端2.2米〗3、如图，均匀杆AB和CD，B端和C端用铰链相连，A端用铰链与墙壁相连，D端施加一水平向右的力F，试作出AB杆的受力图。   【题型四】三力平衡的动态分析：【例4】如图所示，A为光滑半圆柱体，B为光滑圆柱体，半径均为R，质量均为m,C 为长方体，质量为m，A、B、C依次接触，开始时B在水平地面上，现水平向左推C使其缓慢移动，从B刚离开地面直到B恰好运动到A的顶端，此过程中A始终保持静止，重力加速度为g，则（  BD  ）
A、B对C的弹力逐渐增大；   B、B对A的弹力逐渐减小
C、地面对A的摩擦力始终保持不变  D、地面对A的支持力始终不变，大小为2mg。【解析】对B受力分析，由动态平衡的特点可知，A对B以及C对B的弹力均逐渐减小，由牛顿第三定律可知，B对C的弹力逐渐减小，选项A错误，B正确。对AB整体分析可知，地面对A的摩擦力等于C对B的弹力，可知地面对A的摩擦力逐渐减小；地面对A的支持力大小等于AB的重力之和，则始终不变，大小为2mg，选项C错误；D正确。 【针对练习4】（动态分析）如图，小球与斜面间无摩擦，并通过细绳悬挂在天花板上，现用水平力缓慢地推动斜面体ABC，使小球由B端缓慢地升高到A端，而系球的绳接近水平，则在此过程中，绳对球的拉力T和斜面对球的弹力N的变化情况是：（ B ）
A、 N不变，T先减小后增大   B、 N不断增大，T先减小，后增大 
C、 N、T都不断减小          D、 N不变，T不断增大； 【自我练习4】1、如图所示，质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B点，另一条轻绳一端系重物C绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动。但使AO段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力T的大小变化情况是：（ C ）                                      A、 若B左移，T将增大； B、若B右移，T将增大；
C、 无论B左移、右移，T都保持不变；
D、 无论B左移、右移，T都减小。 2、 (动态分析) 细绳跨滑轮系住一个质量为m的球,球靠在光滑竖直的墙上(如图示).当拉动细绳使球匀速上升时,球对墙的压力将:   (  D  )
A、先增后减  B、先减后增   C、减小   D、 增大。   3、 如图，轻杆的一端用铰链固定于B、另一端装有一滑轮C，一根绳子一端固定于A点，另一端吊一重物，并绕过滑轮C整个装置处于平衡，杆、滑轮C的重力都可忽略。摩擦也不计。现将细绳上端由A移至A＇点固定，则绳的拉力T及受到的压力N的大小与原来相比较： （ C ）
A、T与N都变大     B、T减小，N变大
C、T不变N变大     D、T和N都不变。【题型五】正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，应用此法较为简单。【例5】如图所示，用水平成角的推力F作用在物块上，随着逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是（  B   ）A、推力F先增大后减小B、推力F一直减小C、物块受到的摩擦力先减小后增大D、物块受到的摩擦力一直不变【解析】对物体受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得：；；又：；联立可得：；可见当减小时，F一直减小，故选项B正确。【针对练习5】在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为“自锁”现象（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为），为使滑块能“自锁”应满足的条件是：（   B   ）A、  B、  C、  D、【解析】滑块m的受力如图所示，建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体的平衡条件可知：竖直方向： 水平方向：由以上两式解得：因为力F很大，所以上式可以写成：故应满足的条件为：，B对。 【自我检测5】 有一条重为G的均匀绳子，它的两端挂在同一高度的两个挂钩上，绳的两端与水平线成θ角，绳子的一端作用于挂钩的力F为 mg/2Sinθ。绳的最低点张力为 mg ctgθ /2 。 【解析】选整个绳子为研究对象，进行受力分析，如图所示，由正交分解法：且：联立解得：；选一半绳为研究对象，如图所示应用正交分解法：在水平方向上，因为绳子处于平衡状态，张力的大小为：在竖直方向上， 联立解得：  【综合提升】1、（2018江西南昌二中高三月考）课堂上，老师准备了“L” 型光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图示（截面图）方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角的最大值为：（  C  ）A、  B、  C、  D、【解析】当最上面的积木的重心与左下方积木的重心在同一竖直线上时 ，最上面的积木将要滚动，此时木板与水平面夹角达到最大，由几何关系知，的最大值为；故选C。 2、如图：AC=CB=L，现有一根轻绳长为2L，分别悬挂在A、B两点，把一吊有质量为m的动滑轮搁到轻绳上，处静止状态，求轻绳的张力T=？
解：依受力图，可列出方程：
∑F=2Tsinα-mg=0   ………①,
由草图所示可列出关系式：y+2x=2L    ………②     
且：a=Lctgα     ……………③
和：（L- a）/2= xcosα  ………④           x=(L-a)/2cosα
把③④代入②：y+2×(L-Lctgα)/2cosα=2L       (cosα+sinα-cosα)/sinαcosα=2     cosα=1/2；  α=60º     将α=60º代入①式：2Tsin60º=mg      T=mg /=mg /3