人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义同步练习题

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常见考法
考点一 平均速率
【例1】．（2020·江苏张家港·高二期中）函数在[0，π]上的平均变化率为( )
A．1B．2C．πD．
【答案】C
【解析】平均变化率为.故选：C
【一隅三反】
1．（2020·武汉市钢城第四中学高二期中）如果函数在区间上的平均变化率为,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据平均变化率的定义，可知故选
2．（2020·重庆高二月考）函数在到之间的平均变化率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】,所以.
故选：B
3．（2020·皇姑·辽宁实验中学高二月考）函数在到之间的平均变化率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，；当时，；
所以函数在到之间的平均变化率为.故选：C.
考点二 导数的概念
【例2】（1）（2020·利辛县阚疃金石中学高三月考）设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．10B．3C．6D．8
（2）．（2020·广东南海·高二期末）在高台跳水运动中时运动员相对于水面的高度（单位：）是，则高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度是（ ）
A．B．C．13.1D．3.3
【答案】（1）A（2）B
【解析】因为，所以，
即，
因此曲线在点处的切线的斜率为.故选：A.
（2）由，得，
当时，，
所以高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度，故选：B
【一隅三反】
1．（2020·扶风县法门高中高二月考（理））一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=3 s时的瞬时速度是
A．5 m／sB．6 m／sC．7 m／sD．8 m／s
【答案】A
【解析】由题意，位移关于时间的运动方程为，则，
当时，，故选A．
2．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（文））已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则（ ）
A．-4B．4C．-36D．36
【答案】A
【解析】根据题意，函数在处的导数为12，
则；故选：A．
3．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（理））已知函数，则（ ）
A．1B．-1C．D．
【答案】B
【解析】，，
，
∴.故选：B
4．（2020·广东佛山·高二期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意，，故选：A.
考点三 导数的计算
【例3】（2020·河南）设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，
，，，，.
点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，.
，.
故选：B.
【一隅三反】
1．（2020·河南商丘）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，所以切线斜率，
所以.故选：B.
2．（2020·云南）已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函数的图象在点处的切线斜率为故选C
3．（2020·云南高三月考（理））已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函数的图象在点处的切线斜率为
故选C