高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课时作业

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圆的方程 考向一  圆的标准方程1、圆心为且经过点的圆的方程为　　【答案】【解析】由题意可得圆的半径，所以圆的方程为：，故答案为：：． 2、设，，则以线段为直径的圆的方程是（  ）A． B． C． D．【答案】A【解析】弦长，所以半径为，中点坐标，所以圆的方程，故选A．3、已知圆，为坐标原点，则以为直径的圆的方程为（　　）A．          B．C．              D．【答案】：C【解析】圆的圆心坐标，则的中点坐标为，半径，则以为直径的圆的方程为，故选：C．4、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是A．   B．   C．   D．D【解析】直线过点，斜率为，所以直线的方程为．5、若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为____．【解析】因为点关于直线对称的点的坐标为，所以所求圆的圆心为，半径为1，于是圆C的标准方程为．6、已知圆与轴的正半轴相切于点，圆心在直线上，若点在直线的左上方且到该直线的距离等于，则圆的标准方程为A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意设圆心为，，则，由题意可得，解得（舍或．则圆的圆心坐标为，半径为4．圆的标准方程为．故选D．7、圆关于直线对称的圆的方程为A． B． C． D．【答案】C【解析】由圆可得圆心坐标，半径为2，由题意可得关于直线对称的圆的圆心与关于直线对称，半径为2，设所求的圆心为则解得：，，故圆的方程为：，故选C．  考向二   圆的一般方程 1、已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为A． B． C． D．【答案】B【解析】由表示的曲线是圆可得，故．故选B．2、圆 的直径为，则圆的圆心坐标可以是A．      B．     C．     D． 【答案】A【解析】圆的标准方程为：，故，所以即，圆心坐标为，故选A.
3、圆心在轴上，且过点(2,4)的圆与轴相切，则该圆的方程是(　 　)A．     B． C．     D． 【答案】D4、由方程所确定的圆中，最大面积是（　　）A．  B．               C．              D．不存在答案： 解析：将方程配方，得．所以，此时．所以最大面积是.故选： ．备注：本题考查圆的一般方程，考查半径公式与不等式的混合应用，是基础题．5、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为(　　)A.   B. C.    D. 答案： 解析：由题意知圆心 在直线 上， ，整理得 ， ，当且仅当时，即时，等号成立.备注：本题考查圆的一般方程，考查圆心公式与不等式的混合应用，是基础题．6、已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．（1）求顶点和的坐标；（2）求外接圆的一般方程．【答案】（1）和的坐标分别为和;（2）．【解析】（1）由可得顶点，又因为得，，所以设的方程为，将代入得，由可得顶点为，所以和的坐标分别为和，（2）设的外接圆方程为，将、和三点的坐标分别代入得则有，所以的外接圆的一般方程为． 考向三  点与圆的位置关系 1、点在圆外，则实数的取值范围是　　【答案】，【解析】由，得，解得．点在圆外，，即，解得或．综上，实数的取值范围是，．故答案为：，．2、若点在圆的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．    B． C．    D． 答案:A解析:∵点在圆内, ，即 .备注：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查点与圆位置关系的应用，是基础题，直接按照判别共识求解即可．3、设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是 (　　)  A．原点在圆上   B．原点在圆外  C．原点在圆内   D．不确定答案：解析：点带入方程可得： ，故原点在圆内。备注：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查点与圆位置关系的应用，是基础题，直接按照判别共识求解即可．4、已知为圆 C:上任意一点，则的最大值为（   ）A． 2    B．      C．     D． 0【答案】C【解析】圆的方程即：，圆心坐标为，半径为，代数式表示圆上的点与定点连线的斜率，设过点的直线方程为，与圆的方程联立可得：，考虑临界条件，令可得：，则的最大值为.本题选择C选项.