高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线习题

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椭圆的离心率取值范围考向一  根据a,b,c的不等关系求离心率取值范围1、若，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．     B．    C．       D．答案：C解析：由，得双曲线的离心率为．故选：C．2、双曲线的离心率大于的充分必要条件是（   ） A.        B.              C.       D.【答案】选C. 3、若双曲线的离心率，则实数的取值范围为A.   B.   C.   D. 【答案】D4、将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（    ）A．对任意的，          B．当时，；当时，C．对任意的，          D．当时，；当时，【答案】D依题，,，因为，由于，，，所以当时，，，，，所以；当时，，，而，所以，所以.所以当时，；当时，.选D.  考向二  临界关系求离心率的取值范围 1、若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（　　）A．      B．        C．      D．答案：D解析：因为双曲线与直线无交点，所以由题意可得，，所以，又因为，所以离心率的取值范围是．2、已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值是（    ）A.        B.     C. 2        D. 【答案】B3、已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________________．【答案】[2，+∞)【解析】当渐近线与直线l平行，或渐近线从该位置绕原点按逆时针旋转时，直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，所以，即，所以．4、已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是       。【答案】【解析】过点F且倾斜角为45°的直线的斜率为1，一条渐近线方程为，由题意可得，即，结合及，解得．故选C 考向三  根据图形几何性质进行范围分析1、已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是（　　）A．       B．      C．    D．答案：B解析：设过的直线为，由与圆相切，可得，解得，由双曲线的渐近线方程，可得，即，化为，即有，故选：B．2、已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)．若双曲线上存在点P使得，则该双曲线的离心率的取值范围是_______________．【答案】由正弦定理可得，即，由e>1可得点P在双曲线的右支上．又，则，即，因为点P不在x轴上，所以，即，即，结合解得3、已知双曲线 的右焦点为，其中一条渐近线与圆 交于两点，为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．     B．   C．       D．答案：D解析：双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，圆的圆心，半径为，由为锐角三角形，可得，可得，又，，可得，可得，由，可得．所以双曲线的离心率的取值范围是．故选：D． 考向四  根据题目条件范围求离心率的取值范围1、已知双曲线的左右焦点为，点在其右半支上，若＝0， 若 ，则该双曲线的离心率的取值范围为A. (1, )　        B.（1, ）        C. （, ）       D. （, ）【答案】A2、已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点，交轴于点，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为（　　）A．      B．     C．       D．答案：D解析：设与渐近线平行的直线方程为,则，．与渐近线平行的直线方程为,则，，，所以，要使恒成立，则．所以双曲线离心率，故选：D．3、设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．           B．          C．         D．【答案】A解析：由题意，，由双曲线的对称性知在轴上，设，则由得，所以，因为到直线的距离小于，所以，所以，所以， 所以双曲线的离心率率的取值范围是．故选：A．4、已知双曲线（）的左、右焦点分别是、，为双曲线左支上任意一点，当最大值为时，该双曲线的离心率的取值范围是__________.【答案】【解析】由已知，，因为，当时，，当且仅当时，取最大值，由，所以；当时，的最大值小于，所以不合题意.因为，所以，所以，所以故答案为：  考向五  椭圆与双曲线综合求离心率取值范围 1、已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（　　）A．且    B．且   C．且   D．且答案：A解析：由题意可得，即，又，则，由则．故选：A．2、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值是（   ）A．     B．     C．     D． 【答案】D【解析】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义，，设，则在中由余弦定理得，化简，该式变成，，，的最大值是，故选D.3、椭圆与双曲线有相同的焦点，左右焦点分别为、，且在第一象限的交点为P，椭圆与双曲线离心率分别为，，若，，则________.（答案要填区间）【答案】【解析】设公共焦点为，且由椭圆与双曲线的定义可知，解得在中，，由余弦定理可知则，即，整理有因为，有，即所以故答案为：