人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理测试题，共11页。
空间向量及其运算考向一  空间向量的基本概念1、　(1)给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|；③在正方体ABCD­A1B1C1D1中，＝；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.其中正确命题的序号是________．(2)如图所示，在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量有________；与向量相反的向量有________．(要求写出所有适合条件的向量)【答案】(1)②③④　(2)，，　，，，　 2、下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是(　　)①任一向量与它的相反向量不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a≠b，则|a|≠|b|；⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A．0 B．1　　　　C．2　　　　 D．3B　[因为零向量与它的相反向量相等，所以①不正确；根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，②正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，③不正确；当a＝－b时，也有|a|＝|b|，④不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，⑤不正确．综上可知只有②正确，故选B.]3、下列命题是真命题的序号是________．①在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与这两个向量不是共线向量．②若向量a与b平行，则a，b的方向相同或相反．③若向量，满足，且与同向，则>.④若向量a＝b，则|a|＝|b|.【答案】④     注：零向量与任何向量平行4、如图所示，以长方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)试写出与相等的所有向量；(2)试写出的相反向量；(3)若AB＝AD＝2，AA1＝1，求向量的模．[解]　(1)与向量相等的向量有，，，，共3个；(2)向量的相反向量为，，，，共4个；(3)||2＝22＋22＋12＝9，所以||＝3.  考向二  空间向量的线性运算1、如图，在四面体中，设是的中点，则等于　　A． B． C． D．【考点】2、如图所示的空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于(　　)A.　　　　             　 B．3C．3　　　　              D．2【答案】B3、如图，在四面体中，、分别是棱、的中点，则向量与、的关系是　　A． B． C． D．【考点】爱4、如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的有(　　)①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个【答案】(1)D　[对于①，(＋)＋＝＋＝，对于②，(＋)＋＝＋＝，对于③，(＋)＋＝＋＝，对于④，(＋)＋＝＋＝.]5、如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：①；②；③＋.解：①∵点P是C1D1的中点，∴＝＋＋＝＋＋＝a＋c＋b，②∵点N是BC的中点，∴＝＋＋＝－＋＋＝－a＋b＋c，③∵点M是AA1的中点，∴＋＝＋＋＋＋＝a＋c＋b＋c＋a＝a＋b＋c.6、如图，已知空间四边形OABC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在MN上，且MG＝2GN，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量.[解]　＝＋＝＋＝＋(＋＋)＝＋＝＋＝＋＋＝a＋b＋c. 考向三  共面向量 1、有4个命题：①若，则与、共面；②若与、共面，则；③若，则共面；④若共面，则.其中真命题的个数是(　　)A．1                 B．2               C．3              D．4【答案】B2、已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外的任意一点，若点P分别满足下列关系：(1)＋2＝6－3；(2)＋＝4－.试判断点P是否与点A，B，C共面．[解]　法一：(1)∵3－3＝＋2－3＝(－)＋(2－2)，∴3＝＋2，即＝－2－3.根据共面向量定理的推论知：点P与点A，B，C共面．(2)设＝＋x＋y(x，y∈R)，则＋x＋y＋＝4－，∴＋x(－)＋y(－)＋＝4－，∴(1－x－y－4)＋(1＋x)＋(1＋y)＝0，由题意知，，均为非零向量，所以x，y满足：显然此方程组无解，故点P与点A，B，C不共面．法二：(1)由题意，＝＋＋，∵＋＋＝1，∴点P与点A，B，C共面．(2)∵＝4－－，而4－1－1＝2≠1，∴点P与点A，B，C不共面．3、已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由＝＋＋λ确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ＝________．　[根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得＝x＋y＋z成立，其中x＋y＋z＝1，于是＋＋λ＝1，所以λ＝.] 4、如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为(　　)A.＋2＋2　 B.－3－2C.＋3－2   D.＋2－3C　[因为A，B，C，P四点共面，所以可设＝x＋y，即＝＋x＋y，由图可知x＝3，y＝－2，故选C.]5、如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求证：向量，，共面．思路探究：可通过证明＝x＋y求证．[证明]　因为M在BD上，且BM＝BD，所以＝＝＋.同理＝＋.所以＝＋＋＝＋＋＝＋＝＋.又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，，共面． 6、在长方体ABCD­A1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求证：与，共面．[证明]　∵＝－，＝＋＝－，＝＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝(－)＋(－)＝＋，∴与，共面．7、如图所示，平行六面体中，、分别在和上，且，（1）求证：、、、四点共面；（2）若，求的值．【答案】（1）证明：、、、四点共面．（2）解：，，，，8、证明空间任意无三点共线的四点、、、共面的充分必要条件是：对于空间任一点，存在实数、、且，使得．【答案】（必要性）依题意知，、、三点不共线，则由共面向量定理的推论知：四点、、、共面对空间任一点，存在实数、，使得，取、、，则有，且．（充分性）对于空间任一点，存在实数、、且，使得．所以得．，即：，所以四点、、、共面．所以，空间任意无三点共线的四点、、、共面的充分必要条件是：对于空间任一点，存在实数、、且，使得．