高中第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆课堂检测

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椭圆的离心率 考向一  根据a,b,c的值或关系直接求离心率 1、已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（　　）A．      B．       C．         D．答案：C解析：利用椭圆的焦点坐标，求出，然后求解椭圆的离心率即可．椭圆的一个焦点为，可得，解得，，所以．故选：C． 2、已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m＞0)，则此椭圆的离心率为(　　)A.   B.C.   D.答案：B解析：由题意得椭圆的标准方程为＋＝1，所以a2＝，b2＝，所以c2＝a2－b2＝，e2＝＝，e＝.3、已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为（   ）A．     B．     C．     D． 【答案】D【解析】由点在椭圆上则： ，则 当且仅当，即，
由椭圆的离心率，
∴椭圆的离心率，
故选：D． 4、若椭圆的离心率为，则椭圆长轴长为____________.解析:首先将方程转化为标准方程，进而能够得出，然后求出，从而得出长轴长,椭圆即，当椭圆的焦点在轴上时，，，由，得，，解得，，即长轴长为，当椭圆的焦点在轴上时，，，即长轴长为，综上所述，椭圆长轴长为或.故答案为：或答案：或 考向二  根据几何性质找a,b,c的关系求离心率1、设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点使得，，则该椭圆的离心率为（　　）A．            B．             C.          D．答案：C解析：根据椭圆的定义及题意列方程，即可求得，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率．由椭圆的定义可知，由，得，整理得，解得，椭圆的离心率，故选：C． 2、点是椭圆与圆的一个交点，且，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则椭圆的离心率为　　A． B． C． D．【答案】解：如图：因为椭圆的焦点，，，而圆的半径，因此△为直角三角形，又，所以，，，，，由椭圆的定义可知，椭圆的离心率．故选：．3、如图,椭圆的右焦点为,过的直线交椭圆于两点,点是点关于原点的对称点,若且,则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】作另一焦点,连接和和,则四边形为平行四边,所以,且,则三角形为等腰直角三角形,设 ,则,解得,,在三角形 中由勾股定理得,所以,故答案为:. 4、椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率________解析：根据角度关系可知且，利用椭圆定义表示出，根据勾股定理建立的齐次方程，解方程求得离心率.由，得：且由椭圆定义知：又，即：整理得：，解得：本题正确结果：本题考查椭圆离心率的求解，涉及到椭圆定义的应用，关键是能够利用勾股定理构造出关于的齐次方程，从而求得离心率.答案：5、已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为              。【答案】  【解析】设M(－c，m)，则E，OE的中点为D，则D，又B，D，M三点共线，所以＝，所以a＝3c，所以e＝.6、设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为___________；【答案】【解析】如图，设直线交x轴于D点，因为是底角为的等腰三角形，则有，因为，所以，，所以，即，即，即，所以椭圆E的离心率7、椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F(c，0)关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________．【答案】【解析】设椭圆的另一个焦点为F1(－c,0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线y＝x交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OM⊥FQ.又O为线段F1F的中点，∴F1Q∥OM，∴F1Q⊥QF，|F1Q|＝2|OM|.在Rt△MOF中，tan∠MOF＝＝，|OF|＝c，可解得|OM|＝，|MF|＝，故|QF|＝2|MF|＝，|QF1|＝2|OM|＝.由椭圆的定义得|QF|＋|QF1|＝＋＝2a，整理得b＝c，∴a＝＝c，故e＝＝.8、已知椭圆的焦距为，圆与椭圆交于两点，若(为坐标原点)，则椭圆的离心率为________.解析:圆的方程为，表示以为圆心，以为半径的圆．因为，所以为圆的直径，且，故点的坐标分别为．由点在椭圆C上，故，所以，整理得，所以，即，解得（舍去负值）．答案：  10、已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于，两点.若，，则椭圆的离心率为______.解析:根据题意作出图形，设，则，利用椭圆的定义求出的表达式，在中利用余弦定理求出，在中，利用余弦定理求出的表达式，代入离心率公式求解即可.根据题意，作图如下：设，则，由椭圆的定义知，，，因为，所以，在中，由余弦定理可得，，在中，由余弦定理可得，，即，解得，所以，所以椭圆离心率.故答案为：答案: