人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.3 直线与平面的夹角课堂检测

1.2.3 直线与平面的夹角(1)-B提高练

一、选择题

1．（2020·山东省济南市莱芜第一中学高二月考）在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（    ）

A． B． C． D．

2.（2020全国高二课时练）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)

A. B. C. D.

3．（2020山东泰安实验中学高二月考）在所有棱长都相等的直三棱柱中，、分别为棱、的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

4.（2020福建莆田一中高二月考）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC,且A1C与底面成45°角,AB=BC=2,则该棱柱体积的最小值为(　　)

A.4 B.3 C.4 D.3

5.（多选题）（2020山东章丘四中高二月考）如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（    ）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成的角为

C．平面

D．直线与平面所成的角为

6．（多选题）（2020山西师大附中高二月考）把正方形沿对角线折成直二面角，则下列四个结论中正确的结论是（    ）

A． B．是等边三角形

C．与平面成角 D．与所成角为

二、填空题

7．（2020浙江省宁波市鄞州中学高二期中）正方体中，分别是的中点，则与直线所成角的大小为______ ；与对角面所成角的正弦值是 __________．

8.（2020全国高二课时练）如图,圆锥的高PO=,底面☉O的直径AB=2,C是圆上一点,且∠CAB=30°,D为AC的中点,则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为　　　　. 

9．（2020大埔县虎山中学高二期中）如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____．

10．（2020·福建莆田一中高二月考）正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.

三、解答题

11.（2020浙江衢州高二期中）四棱锥中，，底面为等腰梯形，，，为线段的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角正弦值.

12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在侧棱CC1上求一点P,使得直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为3.