2021学年1.1.2 空间向量基本定理当堂达标检测题

1.1.2 空间向量基本定理-A基础练

一、选择题

1. （2020随州市第一中学高二期中）空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（　　）

A． B． C． D．

2.设向量a,b,c不共面,则下列可作为空间的一个基底的是(　　)

A.{a+b,b-a,a} B.{a+b,b-a,b}        C.{a+b,b-a,c} D.{a+b+c,a+b,c}

3. （2020广东省普宁市华美实验学校高二月考）如图所示，在平行六面体中，设，，，是的中点，试用，，表示（    ）

A． B． C． D．

4.（2020宁阳县第四中学高二期末）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（    ）

A．四点O，A，B，C必共面

B．四点P，A，B，C必共面

C．四点O，P，B，C必共面

D．五点O，P，A，B，C必共面

5．（多选题）（2020山东菏泽三中高二期末）给出下列命题，其中正确命题有（   ）

A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底

C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面

D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

6．（多选题）设，，是空间一个基底　　

A．若，，则 

B．则，，两两共面，但，，不可能共面 

C．对空间任一向量，总存在有序实数组，，，使 

D．则，，一定能构成空间的一个基底

二、填空题

7.在空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在线段AC上,且AM=2MC,点N是OB的中点,则=______.

8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,A1C1与B1D1的交点为E,则=　　　　　. 

9.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3,若e1,e2,e3不共面,当d=αa+βb+γc时,α+β+γ=　　　　. 

10．（2020山东菏泽四中高二期末）在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量______，异面直线与所成角的余弦值为______.

三、解答题

11.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,试判断{}能否作为空间的一个基底?若能,试以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,请说明理由.

12.（2020全国高二课时练）在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，P，M，N分别是CA1，CD1，C1D1的中点，点Q在CA1上，CQ∶QA1＝4∶1，试用基底{a，b，c}表示以下向量：.