人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量课后测评

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1.2.2 空间中的平面与空间向量-B提高练一、选择题1．（2020福建三明三中高二期末（理））如图，在正方体ABCD­中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是(    )A．(1，－2，4) B．(－4,1，－2)C．(2，－2，1) D．(1，2，－2)2．（2020北京高二期末）已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.(2020银川一中高二月考)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则(　　)A.EF至多与A1D,AC之一垂直                  B.EF⊥A1D,EF⊥ACC.EF与BD1相交                             D.EF与BD1异面4．（2020浙江高二月考）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（    ）A． B． C． D．5.（多选题）（2020怀仁市一中高二期末）已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量可能是（   ）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)6．（多选题）（2020全国高二课时练）在菱形ABCD中,若是平面ABCD的法向量,则以下等式中一定成立的是(　　)A.=0 B.=0            C.=0 D.=0二、填空题7．（2020广西壮族自治区高二月考）在平面中，，，，若，且为平面的法向量，则_______，　　　　. 8.在空间直角坐标系中，已知三点，，，若向量与平面垂直，且，则的坐标为________．9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点,点P在棱AA1上,且DP∥平面B1AE,则AP的长为　　　　　. 10.（2020江西九江五中高二月考）如图所示,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于　　　　　. 三、解答题11.已知M为长方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC的中点,点P在长方体ABCD-A1B1C1D1的面CC1D1D内,且PM∥平面BB1D1D,试探讨点P的确切位置. 12.（2020福建莆田一中高二月考）如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.求证:(1)BC1⊥AB1;(2)BC1∥平面CA1D.