数学人教B版 (2019)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系综合训练题

1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系-B提高练

一、选择题

1．（2020莆田第七中学高二期末）若向量的坐标满足，，则等于（    ）

A．5 B． C．7 D．

2．（2020·南昌市八一中学高二月考）设，向量且，则（ ）

A． B． C．3 D．4

3．（2020·全国高二）在空间直角坐标系中，，为的中点，为空间一点且满足，若，，则（    ）

A．9 B．7 C．5 D．3

4．（2020·江西省高安中学高二期中）已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5.（多选题）（2020江苏省高二期末）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（    ）

A．AP⊥AB B．AP⊥ BP C．BC＝ D．AP// BC

6．（多选题）（2020山东章丘四中高二月考）已知四棱柱为正方体．则下列结论正确的是（    ）．

A．

B．

C．向量与向量的夹角是

D．正方体的体积为

二、填空题

7.（2020广西龙胜县龙胜中学高二开学考试）已知点A,B,C的坐标分别(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1)，点P的坐标为，若PA⊥AB,PA⊥AC，则点P的坐标为_______.

8．（2020湖南省茶陵三中高二月考）已知三个顶点的坐标分别为，，，则的面积为_____________，中边上的高为____________.

9．（2020穆棱市第一中学高二期末（理））正方体的棱长为，点在上且，为的中点，则为__________.

10．（2020浙江金华第一中学高二月考）已知，，是空间两两垂直的单位向量，，且，则的最小值为________．

三、解答题

11.（2020全国高二课时练）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.

（1）求证：EF⊥CF；

（2）求与所成角的余弦值；

（3）求CE的长.

12．（2020·吴起高级中学高二月考）已知空间三点，设.

（1）的夹角的余弦值；

（2）若向量互相垂直，求实数的值；

（3）若向量共线，求实数的值.