高中数学1.2.3 直线与平面的夹角综合训练题

这是一份高中数学1.2.3 直线与平面的夹角综合训练题，文件包含新教材精创123直线与平面的夹角1A基础练原卷版docx、新教材精创123直线与平面的夹角1A基础练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1.2.3 直线与平面的夹角(1)-A基础练一、选择题1.(2020全国高二课时练)设直线l与平面α相交,且l的方向向量为a,α的法向量为n,若<a,n>=,则l与α所成的角为(　　)A. B. C. D.【答案】C【解析】线面角的范围是0,.∵<a,n>=,∴l与法向量所在直线所成角为,∴l与α所成的角为.2.（2020全国高二课时练）若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线l的一个方向向量a=(-2,-3,3),则l与α所成角的余弦值为 (　　)A.- B. C.- D.【答案】D【解析】设α与l所成的角为θ,则sin θ=|cos<a,n>|===,故直线l与α所成角的余弦值为.3. （2020山东泰安一中高二期中）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,则直线A1B与平面BDE所成的角为(　　)A. B. C. D.【答案】B【解析】以D为原点建立空间直角坐标系,如图,则=(1,1,0),=0,1,,设平面BDE的法向量为n=(x,y,z),∴·n=0,·n=0,可得平面BDE的法向量n=(1,-1,2),而=(0,-1,1),∴cos<,n>=,∴<,n>=30°.∴直线A1B与平面BDE成60°角.4．（2020武冈市第二中学高二月考）如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，可得，，故，而，设平面的法向量为，根据，解得，.故与平面所成角的大小为，故选A．5．（多选题）（2020江苏徐州十六中高二期末）下列命题中正确的是（    ）A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为【答案】ABD【解析】对于A，是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面，则共面，故A对；对于B，已知为空间的一个基底，则不共面，若，则也不共面，则也是空间的基底，故B对；对于C，因为，则，若，则，但选项中没有条件，有可能会出现，故C错；对于D，∵，则则直线与平面所成角的正弦值为，故D对；故选：ABD．13．（2020山东菏泽三中高二月考）正三棱柱中，，则（    ）A．与底面的成角的正弦值为B．与底面的成角的正弦值为C．与侧面的成角的正弦值为D．与侧面的成角的正弦值为【答案】BC【解析】解：如图，取中点，中点，并连接，则，，三条直线两两垂直，则分别以这三条直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系；设；则；，，，，1，，，，，，1，；，0，，．底面的其中一个法向量为：，与底面的成角的正弦值为，；错对．的中点的坐标为，，；侧面的其中一个法向量为：；与侧面的成角的正弦值为：，；故对错；故选：．二、填空题7．（2020四川省南充市白塔中学高二月考）已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．【答案】【解析】设直线与平面所成的角为，则，∴直线与平面所成的角为．8.（2020福建莆田一中高二期中）在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(1,-2,0),B(2,1,),则向量与平面xOz的法向量的夹角的正弦值为　　　　. 【答案】【解析】设平面xOz的法向量为n=(0,t,0)(t≠0),=(1,3,),所以cos<n,>=,因为<n,>∈[0,π],所以sin<n,>=.9.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的正弦值为　　　　. 【答案】【解析】设正方体的棱长为1,建立空间直角坐标系,如图所示,则D(0,0,0),B(1,1,0),B1(1,1,1).平面ACD1的一个法向量为=(1,1,1).又=(0,0,1),则sin<>=|cos<>|=.22．（2020乐清市知临中学高二期末）如图在三棱锥中，，且，分别是和的中点．则异面直线与所成的角的余弦值为______，直线与面所成角大小为_________.【答案】；     【解析】因为，所以以S为坐标原点，SA,SB,SC为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设，则因为，所以异面直线与所成的角的余弦值为，面一个法向量为则由得即直线与面所成角大小为.三、解答题11.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求EB与底面ABCD所成角的正弦值.【解析】由向量加法知)+,设||=1,则||=1,||=1,且两两垂直,可得||=,∴=-,∴cos<>==-,∴直线EB与底面ABCD所成角的正弦值为.12.（2020福建三明一中高二期中）如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点.(1)求直线A1C与DE所成角的余弦值;(2)求直线AD与平面B1EDF所成角的余弦值.【解析】以A为坐标原点,分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Axyz.(1)A1(0,0,a),C(a,a,0),D(0,a,0),Ea,,0,∴=(a,a,-a),=a,-,0,∴cos<>=,故A1C与DE所成角的余弦值为.(2)连接DB1,∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B1EDF内的射影在∠EDF的平分线上.又B1EDF为菱形,∴DB1为∠EDF的平分线,故直线AD与平面B1EDF所成的角为∠ADB1.由A(0,0,0),B1(a,0,a),D(0,a,0),得=(0,-a,0),=(a,-a,a),∴cos<>=,又直线与平面所成角的范围是0,,故直线AD与平面B1EDF所成角的余弦值为.