11.1 与三角形有关的线段 同步练习及答案

第11章《三角形》

同步练习

（§11.1 与三角形有关的线段A）

班级        学号        姓名        得分       

1、填空题：

(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．

(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．

(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．

(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．

(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．

2．已知：如图，试回答下列问题：

(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.

(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.

(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．

(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．

3．选择题：

(1)下列各组线段能组成一个三角形的是(    )．

(A)3cm，3cm，6cm  (B)2cm，3cm，6cm

(C)5cm，8cm，12cm  (D)4cm，7cm，11cm

(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取(    )．

(A)0.85m长的木条  (B)0.15m长的木条

(C)1m长的木条  (D)0.5m长的木条

(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是(    )．

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是(    )．

(A)6＜l＜15  (B)6＜l＜16

(C)11＜l＜13  (D)10＜l＜16

4.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．

(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．

(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．

(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．

5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．

(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．

(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．

(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．

(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．

6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．

(1)通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与的大小关系.

(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．

7．已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．

8．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．

第11章《三角形》

同步练习

（§11.1 与三角形有关的线段B）

班级        学号        姓名        得分       

1．填空题：

(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．

如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是______的长．

(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．

如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______

(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．

一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________

______________________________________．

如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝______或∠BAC＝2______＝2______．

2．已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．

3．(1)分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．

(∠A为锐角)      (∠A为直角)        (∠A为钝角)

(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?

4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．

(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?

5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.

(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?

6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．

7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三 角形的这个性质叫做________________________.

(2)四边形是否具有这种性质?

8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)

(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．

(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．

9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．

参考答案

（§11.1 与三角形有关的线段A）

1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．

(2)△ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；AB，c

(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．

(4)＞，＜，a－b，a＋b

(5)1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．

2．(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．

(2)△ABD、△ACD、△ADE．

(3)△ACE，∠CAE．

(4)BC：CD：DE．

3．(1)C，(2)D，(3)A，(4)D

4．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．

5．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；

(5)3，3，4或4，4，2

6．(1)．

(2)提示：对于△ADC，∵AD＋AC＞DC，

∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，

即AB＋AC＞CD＋DB．

又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．

从而AB＞(CD＋DB)．

7．提示：延长BP交AC于D．

∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①

在△DPC中，DP＋DC＞PC，②

由①、②，

∴AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP．

即AB＋AC＞PB＋PC．

8．证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F．

在△ABD中，AB＋AD＞BD．  ①

在△FDC中，FD＋DC＞FC．  ②

在△PEF中，PF＋FE＞PE．   ③

①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，

即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，

所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．

（§11.1 与三角形有关的线段B）

1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD的长．

(2)所对的边的中点、线段，＝，AC

(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．

＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC

2．略．

3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．

4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM＝2ME．

5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N到△ABC三边的距离相等．

6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．

或

7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．

8．(1)

(2)下列各图是答案的一部分：

9．它的长为5，或4．

提示：设S△ABC＝S，第三条高为h，则△ABC的三边长可表示为：，列不等式得：

∴3＜h＜6．