山东省济南市章丘区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省济南市章丘区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．3a＋2a＝5a2D．a2－（－a）2＝0
2．新型冠状病毒，病毒呈圆形或椭圆形，直径在60～140纳米之间(1纳米＝1.0x10－9米)，一新型冠状病毒的直径为130纳米，用科学记数法表示为（ ）
A．1.30×10－7米B．1.30×10－8米C．1.30×10－9米D．1.30×10－11米
3．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．45°C．35°D．30°
6．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（＋1）（﹣－1）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
7．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三长是奇数，则其周长为（ ）
A．15B．13C．11D．15或13或11
8．如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）
A．B．C．D．
10．以下尺规作图中，点为线段边上一点，一定能得到线段的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（ ）
A．20B．25C．30D．35
12．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
13．x3•（xn）5=x13，则n=_____．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠FDE=__________°．
15．如果是一个完全平方式，则__________．
16．如图，AB∥CD，∠2＝56°，∠3＝64°，则∠1＝________度．
17．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则它的腰长、底边长分别为________；
18．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．
三、解答题
19．计算：
20．求值：先化简再求值，其中，．
21．如图，已知∠A＝∠EDF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．
22．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，BC和AE相交于点O，连接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB．
24．已知在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，A(－5，2)，B(－5，－2)，C(－1，4)
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(2)求出△ABC的面积；
(3)在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD＝∠ABD．
(温馨提示：请把图画在相对应的图上，并且在图上标上字母，)
25．已知，如图，在中，AD，AE分别是的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C，∠B有何关系？并证明你的结论．
26．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．
（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
27．已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
参考答案
1．D
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则可判断A，幂的乘方运算法则可判断B，同类项合并法则可判断C、D即可．
【详解】
A．a6÷a3= a6-3 =a3≠a2，故本选项计算不正确不合题意；
B．(a2)3=a6≠a5，故本选项计算不正确不合题意；
C．3a＋2a=5 a≠5a2，故本选计算不正确不合题意；
D．a2－（－a）2= a2－a2＝0，故本选项正确合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．A
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：130纳米＝130×10−9米＝1.30×10−7米．
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．A
【分析】
随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．
【详解】
根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.
故选A.
【点睛】
本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.
4．B
【分析】
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】
解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．D
【分析】
根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【详解】
如图，
，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
6．D
【分析】
可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【详解】
解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、该代数式中只含有相同项a和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、该代数式中只含有相同项2a和-3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、该代数式中既含有相同项-a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
7．A
【分析】
本题可先求出第三边的取值范围，找出其中三边都不相等，且为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值．
【详解】
解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5−3＜x＜5＋3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3＋5＋7＝15．
故选：A．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，根据三角形三边长关系，得到第三边长的范围，是解题的关键．
8．B
【分析】
根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得.
【详解】
解:BE⊥AC，CD⊥AB，
∠ADC＝∠AEB＝90°
∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°
故选:B
【点睛】
主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度.注意∠BPC与∠DPE互为对顶角.
9．A
【分析】
根据定理或定理即可得．
【详解】
解：在和中，已有，
要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可，
即需增加的条件是，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选择：A．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
10．D
【分析】
点D到点A、点B的距离相等可知点D在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．
【详解】
解：∵点D到点A、点B的距离AD=BD，
∴点D在线段AB的垂直平分线上，
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．
11．C
【分析】
连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入即可求解．
【详解】
如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OE=OF=OD=3，
∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3
=×20×3=30，
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．
12．B
【分析】
根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;
②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.
【详解】
解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示：
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
【点睛】
本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
13．n=2
【分析】
根据幂的运算公式即可求解.
【详解】
∵x3•（xn）5= x3• x5n= x3+5n=x13，
∴3+5n=13，解得n=2
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.
14．70°
【详解】
试题解析：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠FDB=∠DEC，
∵∠A=40°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=70°，
∵∠BDF+∠EDC+∠FDE=∠C+∠EDC+∠DEC=180°
∴∠FDE=∠C=70°，
故答案为：70°．
15．-1或3
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵=，
∴2(m-1)x=±2×x×2，
解得m=-1或m=3．
故答案为-1或3
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
16．120
【分析】
利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
【详解】
解：延长EF交AB于点M，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠4，
∵∠4＝∠2＋∠3＝56°＋64°＝120°，
∴∠1＝120°，
故答案为120．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和，属于中考常考题型．
17．8或6；5或9
【分析】
等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12和9两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是9，因此，有两种情况，需要分类讨论．
【详解】
解：根据题意画出图形，如图所示，
设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD＝DC＝x，
①若AB＋AD的长为12，则2x＋x＝12，
解得x＝4，
则x＋y＝9，即4＋y＝9，
解得y＝5；
②若AB＋AD的长为9，则2x＋x＝9，
解得x＝3，
则x＋y＝12，即3＋y＝12，
解得y＝9；
所以等腰三角形的底边为5时，腰长为8；等腰三角形的底边为9时，腰长为6；
故答案为：8或6；5或9．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；由于等腰所具有的特殊性质，因此要进行分类讨论，要考虑全面各种情况的存在，不要漏解．
18．
【分析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可．
【详解】
由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；
由方程组，解得t=．
故答案为．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．
19．-12
【分析】
先算负整数指数幂，零指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解．
【详解】
解：原式=
=-12．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则，是解题的关键．
20．x2-2y2，
【分析】
原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2
=x2-2y2
将，代入，
原式==．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．见详解
【分析】
根据SAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DEF，由平行线的判定即可得到结论．
【详解】
证明： ∵AD＝BE，
∴AB＝DE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF，
∴BC∥EF．
【点睛】
主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22．（1）30个(2)1/4(3)1/3
【详解】
解：（1）根据题意得：100×=30，
答：袋中红球有30个.
（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，
根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25．
∴摸出一个球是白球的概率为．
（3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可．
（2）设白球有x个，得出黄球有（2x－5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．
（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可
23．（1）详见解析；（2）∠AEB=80°．
【分析】
（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BCE（SAS）即可．
（2）利用：“8字型”可以证明∠OEB=∠ACO，即可解决问题．
【详解】
（1）证明：
∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=80°，∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，
∵∠COA=∠BOE，∴∠ACO=∠BEO=80°，
∴∠AEB=80°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．
24．（1）见详解；（2）8；（3）见详解
【分析】
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点，顺次连接起来，即可；
（2）利用三角形面积公式计算；
（3）由于x轴垂直平分AB，则BC与x轴的交点为D，所以DA＝DB，于是有∠BAD＝∠ABD．
【详解】
解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）△ABC的面积=×4×4＝8；
（3）如图，点D为所作．
【点睛】
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
25．（1）10°；（2）∠DAE =（∠C-∠B），理由见解析
【分析】
（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数；
（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．
【详解】
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
则∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°；
（2）∠DAE=（∠C-∠B），
理由如下：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC，
=∠BAC-（90°-∠C），
=（180°-∠B-∠C）-90°+∠C，
=90°-∠B-∠C-90°+∠C，
=（∠C-∠B）．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．
26．（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5
【详解】
试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．
试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
1500÷30=50（米）
乌龟每分钟爬50米．
（3）700÷50=14（分钟）
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）∵48千米=48000米
∴48000÷60=800（米/分）
（1500-700）÷800=1（分钟）
30+0．5-1×2=28．5（分钟）
兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．
考点：函数的图象．
27．（1）①EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可，证明详见解析； ②∠与∠BCA关系：∠+∠BCA=180°（或互补，相关等式均可）；（2）EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可) ，证明详见解析.
【详解】
试题分析：（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；.
②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；.
（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．
试题解析：（1）①如图1中，.
.
E点在F点的左侧，.
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，.
∴∠BEC=∠AFC=90°，.
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，.
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），.
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；.
证明：如图2中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），.
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
（2）EF=BE+AF．.
理由是：如图3中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，.
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，.
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，.
∴∠EBC=∠ACF，.
在△BEC和△CFA中，.
，.
∴△BEC≌△CFA（AAS），.
∴AF=CE，BE=CF，.
∵EF=CE+CF，.
∴EF=BE+AF．