山东省临沂市兰山区2021年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省临沂市兰山区2021年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( )
A．B．C．D．
2．下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中，是不等式的解的是
A．B．0C．1D．3
4．有理数-8的立方根为（ ）
A．-2B．2C．±2D．±4
5．下列调查适合采用抽样调查的是（ ）
A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B．调查一批节能灯泡的使用寿命
C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
6．已知，是整数，则符合条件的的值有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是
A．1B．2C．3D．4
8．用代入法解方程组下列说法正确的是（ ）
A．直接把①代入②，消去B．直接把①代入②，消去
C．直接把②代入①，消去D．直接把②代入①，消去
9．在平面直角坐标系中，将点平移至原点，则平移方式可以是（ ）
A．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
B．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
C．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
10．有个数据，其中最大值为44，最小值为21，若取组距为，则应该分的组数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
12．已知关于，的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②无论取何值，，的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④，的都为自然数的解有对．其中正确的是（ ）
A．②③B．③④C．①②D．①②③④
二、填空题
13．的绝对值是________．
14．如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是________．
15．若不等式组无解，化简得________．
16．阅读下面的材料：对于实数，，我们定义符号max的意义为：当时，max；当时，max，如：max，max．根据上面的材料，当max时，的取值范围________．
17．某医院为了提高服务质量，对病人挂号情况进行了调查，其调查结果如下：当还未开始挂号时，有个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟个人，当开放一个窗口时，分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放两个窗口时，则分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若医院承诺分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放________个窗口．
三、解答题
18．解不等式组并写出不等式组的非负整数解．
19．如图，已知，，求证：．
请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：（已知），
________________（________）．
（________）．
（已知），
（________）．
（________）．
（________）．
20．如图所示建立的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方．
（1）写出学校和文具店的坐标分别是__________，__________；
（2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？
21．一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了，从地匀速返回地用了不到，这段江水的流速为，轮船在静水中的往返速度不变，且为正整数．试求轮船在静水中速度的最小值是多少？
22．由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了____________名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是___________，D对应的扇形圆心角的度数是________________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．
23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
24．如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．
（1）写出点，的坐标，并求出四边形的面积；
（2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点是直线上的一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
参考答案
1．A
【分析】
根据平移的性质，再结合图形逐项排查即可解答．
【详解】
解：在选项中的各组图形中，只有选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，掌握平移只改变图形的位置、不改变图形的大小且平移前后对应边平行是解答本题的关键．
2．C
【分析】
根据二元一次方程的概念求解即可．
【详解】
A、是多项式，不是二元一次方程，不符合题意；
B、中的次数是2，故此方程不是二元一次方程，不符合题意；
C、是二元一次方程，符合题意；
D、中的次数不为1，故此方程不是二元一次方程，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的概念．
3．D
【分析】
判断各个选项是否满足不等式的解即可.
【详解】
满足不等式x>2的值只有3，
故选D．
【点睛】
本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.
4．A
【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：有理数-8的立方根为=-2
故选A．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
5．B
【分析】
根据抽样调查的特点即可求解.
【详解】
解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；
B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；
C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；
D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；
故选B．
【点睛】
此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知普查与抽样调查的特点.
6．D
【分析】
利用去绝对值符号，得出关于的解集范围，再根据整数的定义，求出符合条件的值的个数．
【详解】
解：，
，
，
，
是整数，
可取有个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了去绝对值符号及无理数，解题的关键是：会去绝对值符号求解不等式的解集．
7．B
【分析】
利用平方根定义估算的大小，即可得到结果．
【详解】
，
，
则在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是2，
故选B．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8．B
【分析】
用代入法解二元一次方程组解答即可．
【详解】
解：
直接把①代入②，消去x，
故选：B．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，关键是用代入法解二元一次方程组解答．
9．D
【分析】
利用点P与点O的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．
【详解】
点的横坐标加3，纵坐标减4可得到（0，0）
所以将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度可平移至原点
故选：D
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化−-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右((或向左))平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上((或向下))平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.
10．A
【分析】
若(最大值－最小值)÷组距的结果为整数,则该整数就是分的组数;若该结果为小数,则整数部分加1就是分的组数.
【详解】
根据题意:(44－21)÷4=23÷4=，
∴应该分的组数是6，
故选A.
【点睛】
本题考查对数据进行整理的题目,解题关键在于掌握求组数的方法.
11．D
【详解】
∵（5，a）、（b，7），
∴a＜7，b＜5，
∴6-b＞0，a-10＜0，
∴点（6-b，a-10）在第四象限．
故选D.
12．D
【分析】
①将x=4，y=1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
【详解】
解：①将代入，解得；且满足题意，故①正确；
②解方程
②得：8y=44a
解得：，
将y的值代入①得：，
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：
，
解此方程得：，
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有
，，，．故④正确．
则正确的选项有①②③④．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
13．
【分析】
根据绝对值的概念求解即可．
【详解】
√10−3 的绝对值为√10−3 ．
故答案为：√10−3 ．
【点睛】
此题考查了绝对值的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的求法．
14．内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】
由题意可知，两个三角板的30°角形成了一组内错角，
∴根据的定理是：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查了平行线的判定定理，解题的关键是找到题目中相等的内错角．
15．
【分析】
由不等式无解的条件求得a和b的取值范围，进一步化简即可．
【详解】
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了不等式组含参数问题，绝对值的求法．解题的关键是由不等式无解求出a的取值范围．
16．．
【分析】
根据题中的新定义判断即可得到，解不等式即可得到答案．
【详解】
解：∵max，
∴，
解不等式得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了实数的运算，解一元一次不等式，以及实数大小比较，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17．
【分析】
根据题意，构造关于M，N的方程组，表示M，N，K的关系，进而由10分钟后不出现排队现象，可得不等式，由此可得结论．
【详解】
解：设要同时开放个窗口才能满足要求，
则，
由①、②得，，
代入③得，
解得：，
故至少同时开放3个窗口才能满足要求．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了进行简单的合情推理，列出满足题意的方程组是解本题的关键．
18．，非负整数解为，，
【分析】
先解不等式组求出其解集，再结合解集可得答案．
【详解】
解：
由①得：，
由②得：，
把它们的解集在数轴上表示，如图所示：
不等式组的解集为．
则其非负整数解为，，．
【点精】
本题主要考查一元一次不等式组的非负整数解，解题的关键是准确求出不等式组的解集．
19．；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】
根据应用平行线的判定定理可得，进而根据平行线的性质可得，再进行等量代换可得，再根据平行线的判定定理可得，最后根据平行线的性质可得．
【详解】
证明：（已知），
DEBC（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定定理，熟练掌握其性质与判定定理是解题关键．
20．（1），；（2）小刚家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→小刚家；（3）箭头
【分析】
（1）根据原点的位置，直接可以得出学校，文具店的坐标；
（2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决；
（3）利用（2）中图形即可得出形状．
【详解】
解：（1）学校，文具店；
（2）小刚经过的地方分别是小刚家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→小刚家；
（3）如图，像一个箭头．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标确定方法以及由点的坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
21．
【分析】
设出轮船在静水中速度，根据题目中的不等关系列出不等式求解即可．
【详解】
解：设轮船静水中速度为，根据题意列不等式得
解得
因为为正整数
所以的最小值为．
答：轮船静水中速度的最小值为．
【点睛】
此题考查了不等式应用题，解题的关键是找到题目中的不等关系．
22．（1）50；（2）10，；（3）图形见解析；（4）400人
【分析】
（1）用A的人数除以A的百分比即可；
（2）用B的人数除以样本容量即可；
（3）求出B的人数补全统计图即可；
（4）用2000乘以D的百分比即可．
【详解】
（1）20÷40％=50人；
故答案为：50；
（2）(50-20-15-10) ÷50×100％=10％，即m=10；
=；
故答案为：10，；
（3）（人）；

（4）（人）．
答：该校最喜欢方式D的学生约有400人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．
23．(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【分析】
(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．
(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．
【详解】
(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．
解得:
答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．
(2)设买牛a头,买养b只．
3a+2b=19,即．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
24．（1），，；（2）存在，或；（3）见解析
【分析】
（1）根据平移的距离和方向直接写出点的坐标，根据平行四边形的面积公式计算面积即可;
（2）由（1）知，四边形是平行四边形，则，所以当时，的面积是面积的倍，从而求出的坐标；
（3）过点作轴的平行线，结合平行线的性质分情况讨论即可．
【详解】
（1）,
向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度；
,
，．
．
（2）存在，当时，的面积是面积的倍．
，，
，
．
，
点的坐标为或．
（3）如图：设直线与轴交于点．过作轴的平行线，
轴
①当点在线段上运动时，
，
②当点在延长线上运动时，
，
③当点在线段上运动时，
，
④当点在延长线上运动时，
．
综上所述：当点在线段上运动时：；
当点在延长线上和延长线上在运动时；
当点在线段上运动时：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的平移，平行四边形性质，平行线的性质，利用平行线的性质作图是解题的关键．