期末测试题含答案北师大版八年级数学上册

南八年级上期末数学

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题的括号中．

1． 4的算术平方根是（       ）

A．         B．          C．            D．

2．下列语句是命题的是（       ）

A．延长线段AB  　 B．你吃过午饭了吗   C．直角都相等 　 D．连接A，B两点

3．二元一次方程组的解是（       ）

A．  　     B．  　      C． 　       D．

4．下列在正比例函数的图象上的点是（       ）

A．（1，4）        B．（，）       C．（4，）        D．（0.5，）

5．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（       ）

A． 2和2            B． 2和2.4         C．1和2              D． 3和2

6．如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（       ）

A．                        B．   

C．                      D．1.4

7． 已知函数的图象经过点（，）和（，），则值为（       ）

A．6                B. 2                     C.                  D.  

8．如图，线段BC的长为3cm，AB的长为4cm，AF的长为12cm.

则正方形CDEF的面积为（       ）

A．25             B．36             C．144             D．169

9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∠A=70°，则∠F的度数为（       ）

A．110° 　    B．125°            C．130°　       D．135°

10．已知一次函数的图象如图所示，则、的取

值范围是（       ）

 A. ，              B. ，

        C. ，   　　   D. ，

11．已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字 大1，

若对调个位与十位上的数字，所得到的新数比原数小9，求这个两

位数，所列方程组正确的是（       ）

       A.                    B.

C.                     D.

12．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车

在某一直路上行驶过程中汽车离出发地的距

离（千米）和行驶时间（小时）之间的

函数关系．根据图中提供的信息，下列说法

正确的是（       ）

A．汽车共行驶了120千米

Ｂ．汽车在行驶途中停留了2小时

Ｃ．汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时

Ｄ．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的平均速度为80千米/时

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．

13．化简：             .

14．计算：               .

15．如图，在Rt△ABC中，直角边AC的长度为               .

16．定理“对顶角相等”的条件是                                                                                ；

结论是                                                                                                                ．

17．已知直线与图象的交点坐标是（1，4），则关于、的方程组的解是                . 

18． 已知四条直线，，和所围成的四边形的面积是12，则的值为              ．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19． 计算：（1）；（2）．

20．如图所示，按要求完成以下各小题．

（1）在的直角坐标系中画出△ABC，其  中

A（1，5）、B(2，1)、C(5，2)；

（2）画出△ABC关于轴的对称图形△；

（3）△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标

分别乘以，再将所得的点用线段连接起来，

直接写出所得图案与原图案有怎样的位置关

系？

21．（1）计算： ；  （2）解方程组：

22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？

23．某中学开展“读书演讲”活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩，如图所示（满分为100分）.

（1）根据图示填写下表；

（2）计算两班复赛成绩的方差，并根据计算结果判断哪个班成绩比较整齐.

（方差公式:）

解：（1）

24． 已知：如图，直线AF∥BD，且∠1=∠2=20°.

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠3=∠4， ∠5=∠6，求∠ABC的度数．

25．（1）小明认为一次函数中，每增加1，

增加了，没有变，因此也增加了．如图

所示的一次函数图象中，从1变到2时，函数值从

3变到5，增加了2，因此该一次函数中的值是2．

请你用待定系数法验证小明的说法．

（2）为倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8，超过标准部分加价收费．用水量（）和水的收费

（元）的关系如图所示．请求出标准内水

的单价和超过标准部分的水的单价分别是多

少？并写出水费（元）与用水量（）

之间的函数关系式．

五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

26．先阅读以下材料，然后解答问题．

材料：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、

、，求这个三角形的面积．小华同学在解答

这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边

长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个

顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，不求

△ABC的边上的高，而利用网格中的“长方形DECF

与三个三角形的关系”就能计算出△ABC的面积．

问题解决：

（1）请你直接将图①所示的△ABC的面积写出来；

（2） 我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．

若△ABC三边的长分别为、、 ，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC，并求出它的面积；           

（3）若△ABC三边的长分别为、、

 (，且)，试运用构图法，自行设计求出这个三角形的面积．

八年级上期末数学质量监测

参考答案

一、选择题：

 BCCD  ABAD  BCAD

二、填空题

13．         14. 3         15．8

16． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等    

 17．        18．1、-2.

三、解答题

19．解：（1）原式=

                                   = - 2．···············································（5分）

19．解：原式=

                       = - 6．···················································（10分）

20．（1）····························································（2分）

（2）·······························································（4分）

（3）关于x轴对称······················································（4分）

四、解答题：

21．（1）解：原式=

=

= ······························································（5分）

（2）解：②-①×3,得     2=2,

                                          =1. 

把=1代入①，得.

∴   原方程组的解是      ·················································（10分）

22. 解:设A型盒有个，B型盒子有个． 

根据题意，得

解，得  

答：A型盒有60个，B型盒子有40个．·······································（10分）

23．

（1）·······························································（6分）

（2）因为1班的方差为：

,  

2班的方差为：

.

所以，1班成绩较整齐.  ················································（10分）

24． （1）证明：如图， ∵      AF∥BD（已知），

    ∴    ∠1=∠6（两直线平行，内错角相等）．

             ∵    ∠1=∠2=20°（已知），

             ∴     ∠2=∠6（等量代换）．                 

∴     AD∥BC （内错角相等，两直线平行）．·································（5分）

（2）解：结合（1）中的结论可知：∠5=∠6=∠2=20°．

                    又∵∠4=∠5+∠6=40°，

∴  ∠3=∠4=  40°，

 ∴∠ABC=∠3+∠2=60°．

答：  ∠ABC=60°.    ·················································（10分）

五、解答题：

25．（一次函数与二元一次方程组的综合）

解： （1）由图象，一次函数关系为过点（1，3），（2，5），

可得    ）

解，得        

即，  故．   ·····················································（3分）

（2）解：设超过标准部分的水费（元）与用水量（）之间的函数关系式为．

从图中可以看出，用水量由11增加到15时，水费由36元增加到52元，即超过标准用水，水的单价是（元/）．

因此，．

把用水量和水费分别为11、36元代入，中，

得   ，解得．所以， ．  

当时，．

因此，标准内8的水的单价是3元/，所以，未超过标准部分的水费（元）与用水量（）之间的函数关系式为．

∴水费（元）与用水量（）之间的函数关系式为:

当时，；当时，．

   ································································10（分）

26．（勾股定理、实数运算、数形结合、综合与实践）

（1）   .························2（分）

（2）可看作两直角边为和的直角三角形的斜边，

和类似，△ABC如图所示（位置不唯一）．

.

······················································7（分）

（3）构造△ABC如图所示（位置不唯一）．

.

······················································12（分）