初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试单元测试同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章综合检测试卷(时间：120分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)1．下列数据不能确定物体位置的是(　　) A．B栋4楼 B．6楼8号C．红星电影院2排 D．东经110°，北纬114°2．如果点P(－3，b)在第三象限内，则b(　　)A．是正数 B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数3．若|a－b|·|a＋b|＝0，则点P(a，b)在(　　)A．第一、三象限内B．第一、三象限角平分线上C．第一、三象限角平分线或第二、四象限角平分线上D．第二、四象限角平分线上4．正三角形ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)，(2,0)，则点C的坐标为(　　)A．(1，)或(－1，) B．(1，－)或(－1，)C．(1，)或(1，－) D．(－1，)或(－1，－)5．【文山期末】若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝(　　)A．－1 B．－5C．1 D．56．在平面直角坐标系内，已知点P(a，b)(|a|≠|b|)，设点P关于直线y＝x的对称点为点Q，点P关于原点的对称点为点R，则△PQR的形状是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定7．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为(　　)第7题A．64 B．49C．36 D．258．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3，－1)，…，根据这个规律探索可得，第31个点的坐标为(　　)第8题A．(8，－1) B．(8,1)C．(9，－1) D．(8,0)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．点A(2,3)到x轴的距离为________；点B(－4,0)到y轴的距离为________；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点C的坐标是________.10．若|3a－4|＋(b＋3)2＝0，则点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为____________.11．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为________.12．在平面直角坐标系中，点P(－3,2)到原点的距离为________.13．如图，若点E的坐标为(－2,0)，点F的坐标为(1，－2)，则点G的坐标为________.第13题14．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P(1,4)的“2属派生点”为P′(1＋2×4,2×1＋4)，即P′(9,6)．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为________.三、解答题(本大题共9个小题，共58分)15．(本小题5分)如图所示，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1.5,1.5)、B(－2，－2.3)、C(－3.5,0)．若A、B、C三点的纵坐标不变，横坐标乘－1，在坐标系中确定对应点A′、B′、C′的位置，并画出相应的三角形．第15题16．(本小题5分)如图，一长方形住宅小区长400 m，宽300 m，以长方形的对角线的交点为原点建立平面直角坐标系，并取50 m为1个单位长度．住宅小区内和附近有5处违章建筑，分别是A(3,3.5)、B(－2，2)、C(0,3.5)、D(－3,2)、E(－4,4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．第16题17．(本小题5分)【昭通期末】如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)、B(3,1)、C(0,2)．点P(a，b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′(a－2，b＋3)．(1)写出点A′的坐标：点A′________；(2)在图中画出平移后的三角形A′B′C′；(3)三角形ABC的面积为________.第17题 18．(本小题5分)已知点P(2x,3x－1)是平面直角坐标系内的点．(1)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．19．(本小题6分)已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(2)点P到x轴、y轴的距离相等．20．(本小题6分)已知点A(－1,0)、C(1,4)，点B在x轴上，且AB＝4.(1)求点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使得以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7；若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题8分)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．第21题(1)图中B→C (________，________)，C→D(________，________)；(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；(3)若图中另有两个格点M、N，且M→A(3－a，b－4)，M→N(5－a，b－2)，则N→A应记作什么？22．(本小题8分)【昆明官渡区月考】如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为(－1,2)，将线段BA沿x轴方向平移3个单位长度，平移后的线段为CD.(1)点C的坐标为(－4,2)，线段BC与线段AD的位置关系是________；(2)在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①直接写出点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)；②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．　　　备用图第22题23．(本小题10分)【昆明官渡区期末】【问题情境】在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|.【应用】(1)若点A(－1,1)、B(2,1)，则AB∥x轴，AB的长度为________；(2)若点C(1,0)，且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为________.【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)、N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如：图1中，点M(－1,1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.解决下列问题：(1)如图1，已知点E(2,0)，若点F(－1，－2)，求d(E，F)；(2)如图2，已知点E(2,0)、H(1，t)，若d(E，H)＝3，求t的值；(3)如图3，已知点P(3,3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d(P，Q)．第23题第三章综合检测试卷一、1.C　2.B　3.C　4.C　5.D　6.B　7.B　8.A二、9.3　4　(－3，－1)　10.　11.－112.　13. (1,1)　14.±3三、15.略16．解：图略．在小区内的违章建筑是B、D，不在小区内的违章建筑是A、C、E.17．(1)(－4,1)　(2)解：如图所示，三角形A′B′C′即为所求．　(3)718．解：(1)因为点P(2x,3x－1)在第一象限的角平分线上，所以2x＝3x－1，解得x＝1.　(2)因为点P(2x，3x－1)在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，所以2x＋3x－1＝－16，解得x＝－3.19．解：(1)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a－2＝1，解得a＝3.故2a＋8＝14，则P(1,14)．(2)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a1＝－10或a2＝－2.故当a＝－10时，a－2＝－12,2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；当a＝－2时，a－2＝－4,2a＋8＝4，则P(－4,4)．综上所述，P(－12，－12)或P(－4,4)．20．解：(1)因为A(－1,0)，点B在x轴上，且AB＝4，所以－1－4＝－5或－1＋4＝3，所以点B的坐标为(－5,0)或(3,0)．　(2)因为C(1,4)，AB＝4，所以S△ABC＝ AB·|yC|＝×4×4＝8.　(3)假设存在，设点P的坐标为(0，m)．解得S△ABP＝ AB·|yP|＝ ×4×|m|＝7，所以m＝±.所以在y轴上存在点P或，使得以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7.21．(1)＋2　0　＋1　－2　(2)解：甲虫走过的路程为1＋4＋2＋1＋2＝10.　(3)解：因为M→A(3－a，b－4)，M→N(5－a，b－2)，所以5－a－(3－a)＝2，b－2－(b－4)＝2，所以点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以N→A应记为(－2，－2)．22．(1)平行　(2)解：①当0≤t＜2时，P(－1，t)；当2≤t≤5时，P(－t＋1,2)；当5＜t≤7时，P(－4,7－t)．②由题意，得AB＝2，AD＝3，PD＝7－t，∴S四边形ABCP＝S四边形ABCD－S△ADP＝4，∴2×3－×3×(7－t)＝4，∴7－t＝，∴点P.23．[应用](1)3　(2)(1,2)或(1，－2)[拓展]解：(1)d(E，F)＝|2－(－1)|＋|0－(－2)|＝5.(2)因为点E(2,0)、H(1，t)，d(E，H)＝3，所以|2－1|＋|0－t|＝3，解得t＝±2.　(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0)．因为三角形OPQ的面积为3，所以 |x|×3＝3，解得x＝±2.当点Q的坐标为(2,0)时，d(P，Q)＝|3－2|＋|3－0|＝4；当点Q的坐标为(－2,0)时，d(P，Q)＝|3－(－2)|＋|3－0|＝8.综上所述，d(P，Q)的值为4或8.