2022年高考数学二轮复习近十年真题汇编专题03 基本函数及其性质原卷+解析卷

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专题03 基本函数及其性质
【2021年】
1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；
对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．
故选：C．
2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得，
对于A，不是奇函数；
对于B，是奇函数；
对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
3．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由于，所以命题为真命题；
由于，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题. 故选：A．
4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.
5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可得：，
而，故.故选：C.
6．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【分析】因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．



所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．故选：D．

【2012年——2020年】

1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由可得，所以，
所以有，故选：B.
2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设，则为增函数，因为
所以，
所以，所以.
，
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误.
故选：B.
3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
【答案】A
【分析】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，
所以函数为奇函数．
又因为函数在上单调递增，在上单调递增，
而在上单调递减，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，在上单调递增．
故选：A．
4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由得：，
令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
【答案】D
【分析】由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.
故选：D.
6．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】因为，，
所以.
故选：A.
7．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知55