高中数学人教版新课标A必修32.3.1变量之间的相关关系同步练习题

2. 3  变量间的相关关系

一、选择题

1、对于线性相关系数r,下列说法正确的是（   ）

A、，越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

B、，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

C、≤1，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小

D、以上说法都不正确

2、下列两变量具有相关关系的是（    ）

A 正方体的体积与边长        B人的身高与体重

C匀速行驶车辆的行驶距离与时间    D球的半径与体积

3、下列说法中不正确的是（  ）

A回归分析中，变量x和y都是普通变量

B变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

C回归系数可能是正的也可能是负的

D如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小

4、线性回归方程=bx＋a必过（   ）

A、(0，0)点     B、(，0)点    C、(0，)点     D、(，)点

5、若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间（   ）

A、不具有线性相关关系               B、具有线性相关关系

C、它们的线性关系还要进一步确定     D、不确定

二、填空题

6、有下列关系：① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤ 学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是                        。

7、回归直线方式：

相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫线性回归分析。

8、                   叫做变量y与x之间的相关系数。

9、相应于显著性水平0、05，观测值为10组的相关系数临界值为                      。

10、对于回归方程，当x=28时，y的估计值是              。

三、解答题

11、某种合金的抗拉强度y(kg/m)与其中的含碳量x(%)有关，今测得12对数据如下表所示：

利用上述资料：

作出抗拉强度y关于含碳量x的散点图；

建立y关于x的一元线性回归方程。

12、在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中，得到如下的数据：

（1）画出电阻y（20℃,）关于含碳量x的散点图；

（2）求出y与x的相关系数；

（3）求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程。

13、随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x(占总费用的百分比)及盈利额y(占销售总额的百分比)列表如下：

试根据上述资料：

画出散点图；

计算出这两组变量的相关系数；

在显著水平0、05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；

如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线防城；

已知某销售公司的广告费占其总费用的1、7%，试估计其盈利净额占销售总额的百分比。

14、在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切的关系，下面列出1991年—2000年中某地区货运量y（亿吨）与工业总产值x（10亿元）的统计资料：

利用上述资料：

画出散点图；

计算这两组变量的相关系数；

在显著水平0、05的条件下，对变量x（10亿元）与y（亿吨）进行相关性检验；

如果变量x（10亿元）与y（亿吨）之间具有线性相关关系，求出回归直线方程。

15、商品零售商要了解每周的广告费及消费额（单位：万元）之间的关系，记录如下：

利用上述资料：

画出散点图；

求销售额y对广告费x的一元线性回归方程；

求出两个变量的相关系数。

参考答案

一、选择题

C；2、B；3、A；4、D；5、B

二、填空题

6、①③④

7、其中b=           a=

8、

9、0、632

10、390

三、解答题

11、解：（1）散点图略

（2）从散点图看两变量x，y的线性关系，一元线性回归方程为：y=130、835x+28、493

12、解：（1）电阻y关于含碳量x的散点图（略）；

（2）电阻y与x的相关系数：r=0、998714；

（3）电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程是：y=12、5504x+13、95839

13、解：（1）散点图（略）

（2）这两组变量的相关系数是r=0、98831；

（3）在显著水平0、01的条件下进行相关系数的统计检验：查表求得在显著水平0、01和自由度15-2=13的相关系数临界值=0、641，因r=0、98831〉，这说明两变量之间存在显著的线性关系；

（4）线性回归方程是：y=1、41468x+0、82123

（5）当x=1、7时，由回归方程得y=3、23，捷克估算其盈利净额占销售总额的3、23%。

14、解：（1）散点图（略）

（2）这两组变量的相关系数是r=0、95652

（3）在显著水平0、05的条件下进行相关系数的统计检验：查表求得在显著水平0、05和自由度10-8=2的相关系数临界值=0、632，因r=0、95652〉，这说明两变量之间存在显著的线性关系

（4）线性回归方程是：y=14、0909x-13、2273

15、解：画出散点图（略）

销售额y对广告费x的一元线性回归方程是：y=7、28601x+200、39416

两个变量的相关系数r=0、98353