2021届陕西省宝鸡市陈仓区高三下学期教学质量检测（二）数学理科试题 PDF版

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2021年陈仓区高三教学质量检测试题（二）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDDBACCBDBC二、填空题13.    4096     14.     9        15.            16.  三、解答题
17.  解：1设等比数列的通项公式为，公比，
且，，成等差数列，
所以，
即，
解得，
所以               -----------------6分
2由题意，，
所以             -----------------12分
 18.解：由频率分布直方图可得：，
，
成绩在内的频率为，
．-----------------3分参赛人员的平均成绩为．----6分
成绩在的人数为，的人数为，
的可能取值为0，1，2，3，4．
，，
，
，，
的分布列为： X 0 1 23 4 P     ．--------12分
19．解：（1），,在中，,平面，平面；-----------6分（2）如图建立空间直角坐标系，,,设平面与平面法向量分别为，二面角为，，        .-----------12分  20.解：由题意得，
解得，所以椭圆C的方程为．
 解得，所以椭圆C的方程为．------4分

方法1：若直线l的斜率不存在，则直线l方程为，
此时可得，，，所以．
若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，代入，
整理得，易得恒成立．
设，，，则，
由直线PB的方程可得点，
由直线QB的方程可得点，
所以
所以
综上，为定值．-----------------12分方法2：显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，代入，
整理得，易得恒成立．
设，，，则，
由直线PB的方程可得点，
由直线QB的方程可得点，
所以
所以
．
为定值． -----------------12分
21．（本小题满分12分）（12分）【解答】解：（1）f'（x）＝，x＞0，当x∈（0，e）时，f'（x）＞0，f（x）递增；当x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；所以f（x）的极大值为f（e）＝，故k＝1；------4分
 （2）根据题意，任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），即，化简得xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，令h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，令lnx+x＝t，t∈R，设H（t）＝et﹣at﹣a，H'（t）＝et﹣a，只需H（t）≥0，t∈R，当a＜0时，当t＜0时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（﹣1）﹣a＝0，不成立；当a＝0时，H（t）≥0显然成立；当a＞0时，由H'（t）＝et﹣a，当t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）递增，H（t）的最小值为H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1，    综上0≤a≤1；-----------------12分
 22. 解：直线l的参数方程为，消去参数t得直线l的普通方程为．
由，得曲线C的直角坐标方程为，即，
因为圆C关于直线l对称，所以圆心在直线上，
所以．-----------------5分
由点A，B在圆且，不妨设，，
则的面积，
当时，取最大值．
所以面积的最大值为1．-----------------10分
23.依题意，得，则或，解得或故不等式的解集为 ---------5分
依题意，因为，故故当且仅当时，等号成立. -----------------10分