初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理课堂检测

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）

A．80° B．60° C．50° D．40°
2.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）
A．12 B．9 C．12或9 D．9或7
3.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）
A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°
4.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（ ）

A.12 B.4 C.8 D.不确定
5.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）
A.等腰三角形的两底角相等
B.等腰三角形的两边相等
C.等腰三角形是轴对称图形
D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
6.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（ ）

A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）

A．102° B．100° C．88° D．92°
8.在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,∠BAD度数为（ ）

A.36° B.40° C.45° D.50°
二、填空题
9.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD= 度.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为

11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为 cm2．

12.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF= 度．

13.等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．
14.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为 ．
三、解答题
15.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．
16.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC=AB.
18.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.B
6.D
7.D
8.B
9.答案为：40.
10.答案为：30°；
11.答案为：9．
12.答案为：55．
13.答案为：50°，80°或65°，65°．
14.答案为：20°．
15.解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30﹣8=22（cm），
故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，
即可求出周长为22cm．
16.解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，
又∵AD=DC，
在三角形ADC中，
∴∠C==77°×=38.5°．
17.(1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
(2)证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB.
18.解：（1）50°
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．