初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴精品习题

专题1.3  数轴-重难点题型

【人教版】

【题型1  数轴的概念与画法】

【例1】（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式1-1】（2021春•金华月考）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式1-2】（2020秋•红花岗区校级月考）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．

﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4

【变式1-3】（2020秋•德化县期中）把下列六个数：﹣2.5，3，0，+5，﹣4，，

（1）分别在数轴上表示出来；

（2）填入相应的大括号内

整数集{                …}负分数集{                   …}

【题型2  数轴上的点与有理数之间的关系】

【例2】（2020秋•喀喇沁旗期末）在如图的数轴上，点A、B在2的左面，小巧在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，现在知道A点表示，那么B点表示　  　．

【变式2-1】（2021春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是（　　）

A．3 B．3.1 C．π D．3.2

【变式2-2】（2020秋•门头沟区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上．

①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；

②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；

③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；

④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5．

上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④

【变式2-3】（2020秋•三水区期末）正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

【题型3  数轴上两点间的距离】

【例3】（2020秋•满城区期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　）

A．﹣5 B．0 C．1 D．2

【变式3-1】（2021春•杨浦区校级期中）数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为　    　．

【变式3-2】（2020秋•下城区校级期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移5个单位长度到达点N，点E到点N的距离为6，则点E表示的有理数为　   　．

【变式3-3】（2020秋•罗庄区期末）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是　   　．

【题型4  数轴中的运动规律问题】

【例4】（2020秋•偃师市期末）一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100次落下时，落点在数轴上表示的数是　  　．

【变式4-1】（2020秋•五华区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　）

A．m B．n C．p D．q

【变式4-2】（2020秋•江阴市校级月考）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动；设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数；给出下列结论：（1）x3＝3；（2）x5＝1；（3）x108＜x104；其中，正确结论的序号是（　　）

A．（1）、（3） B．（2）、（3） 

C．（1）、（2） D．（1）、（2）、（3）

【变式4-3】（2020秋•丹徒区期中）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度，则符合条件的n的和为（　　）

A．396 B．399 C．402 D．405

【题型5  数轴在实际问题中的应用】

【例5】（2020秋•乾安县期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局．

（1）C村离A村有多远？

（2）邮递员一共骑行了多少千米？

【变式5-1】（2020秋•和平区校级月考）一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了6km到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1km，完成以下问题：

（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置．

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少km？如果货车行驶1km的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？

【变式5-2】（2020秋•硚口区期中）一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了2千米到达光华小区，继续向西走了3.5千米达到实验初中，然后向东走了6.5千米达到商和广场，最后返回龙信广场．

（1）以龙信广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中、商和广场的位置．（光华小区用点A表示，实验初中用点B表示，商和广场用点C表示）

（2）光华小区与商和广场相距多远？

（3）若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车这次送货共耗油多少升？

【变式5-3】（2020秋•无棣县期末）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小明家，然后又向西走了7.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．

（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；

（2）小刚家距小红家多远？

（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？

【题型6  数轴中的折叠问题】

【例6】（2020秋•昆明期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．﹣1

【变式6-1】（2020秋•宣化区期中）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣1 D．1

【变式6-2】（2020秋•正定县期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　 　表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数　  表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是　   　．

【变式6-3】（2020秋•宁波期中）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与何数表示的点重合；

（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；

（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？