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    专题1.5 绝对值-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列(人教版)
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    初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值精品测试题

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    这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值精品测试题,文件包含专题15绝对值-重难点题型举一反三人教版原卷版docx、专题15绝对值-重难点题型举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。

    专题1.5  绝对值-重难点题型

    【人教版】

     

    【题型1  绝对值的定义】

    【例1】(2020秋•郯城县期中)下列说法错误的个数是(  )

    个数的绝对值的相反数一定是负数;只有负数的绝对值是它的相反数;

    正数和零的绝对值都等于它本身;互为相反数的两个数的绝对值相等.

    A3 B2 C1 D0

    【变式1-1】(2020秋•吴江区期中)若|x|=﹣(﹣8),则x    

    【变式1-22020秋•长安区校级月考)已知|a|2|b|3,且ba,试求ab的值.

    变式1-3】(2020春•怀宁县期末)如图,四个有理数mnpq在数轴上对应的点分别为MNPQ,若n+q0,则mnpq四个有理数中,绝对值最小的一个是(  )

    Ap Bq Cm Dn

    【题型2  绝对值的化简求值】

    【例2】(2021•成都校级期中)化简|π4|+|3π|   

    【变式2-1】(2020秋•澧县校级期中)若﹣1x4,化简|x+1|+|4x|

    【变式2-2】(2020秋•邗江区校级月考)在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如:

    |6+7|6+7|67|76|76|76|67|6+7

    根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:

    1|721|     

    2|0.8|     

    3||     

    4)用合理的方法计算:||+||||

    【变式2-32020秋•锦江区校级期末)若x1,则|x|+|x1|+|x2|+|x3|    

    【题型3  绝对值的非负性】

    【例3】(2020秋•达孜区期末)已知|x4|+|5y|0,则x+y)的值为   

    【变式3-1】(2020秋•青羊区校级月考)当a   时,|1a|+2会有最小值,且最小值是   

    【变式3-2】(2020秋•江岸区校级月考)若|2x4||y3|互为相反数,求3xy的值.

    【变式3-3】(2020秋•灞桥区校级月考)已知|a-3|+|b5|0xy互为相反数,求3x+y)﹣a+2b的值.

    【题型4  与绝对值有关的求值问题】

    【例4】(2020秋•海安县月考)列式计算:﹣2的相反数比的绝对值的相反数大多少?

    【变式4-1】(2020秋•盐津县校级月考)已知a=﹣2b3c=﹣7d6,回答下列问题:

    1)求ab的相反数;

    2)求cd的绝对值;

    3)求a+b+c+d的值.

    【变式4-2】(2020秋•盐城月考)|a|2b与﹣3互为相反数,c是绝对值最小的有理数,ac,求abc的值.

    【变式4-3】(2020秋•文登区校级期中)设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和,b是不大于2的非负整数的和,求ab,以及ba的相反数.

    【题型5  绝对值在实际问题中的应用】

    【例5】(2020秋•海淀区校级期末)厂家检测甲、乙、丙、丁四足球的质量,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的足球是   

    【变式5-1】(2020秋•河源校级月考)一条直线流水线上依次有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1A2A3A4A5表示,如图:

    1)站在点   上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点   和点         上的机器人表示的数到原点距离相等;

    2)怎样将点A3移动,使它先到达A2点,再到达A5点,请用文字语言说明.

    3)若原点是零件供应点,那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少?

    【变式5-2】(2020秋•临沭县期中)如果一个物体某个量的实际值为a,测量值为b,我们把|ab|称为绝对误差,把称为相对误差.例如,某个零件的实际长度为10cm,测量得9.8cm,那么测量的绝对误差为0.2cm,相对误差为0.02.若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3,相对误差为0.02,则该零件的测量值b    

    【变式5-3】(2020秋•宽城区期中)已知零件的标准直径是100mm,超过标准直径长度的数量(mm)记作正数,不足标准直径长度的数量(mm)记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查结果如下:

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    直径长度( mm

    +0.1

    0.15

    0.2

    0.05

    +0.25

    1)指出哪件样品的大小最符合要求;

    2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品,误差的绝对值在0.180.22mm之间是次品,误差的绝对值超过0.22mm是废品,那么这五件样品分别属于哪类产品?

    【题型6  绝对值的几何意义】

    【例6】(2020秋•随州校级月考)同学们都知道,|3﹣(﹣1|表示3与﹣1之差的绝对值,实际上也可理解为3与﹣1数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:

    1)求|3﹣(﹣1|   

    2)找出所有符合条件的整数x,使得|x3|+|x﹣(﹣1|4,这样的整数是          

    【变式6-1】(2020秋•抚顺县期中)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

    1)数轴上表示41的两点之间的距离是   ;表示﹣32点之间的距离是   ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|

    2)如果|x+1|3,那么x    

    3)若|a3|2|b+2|1且数ab在数轴上表示的数分别是点A、点B,则AB两点间的最大距离是   ,最小距离是   

    4)若数轴上表示数a的点位于﹣42之间,则|a+4|+|a2|   

    【变式6-2】(2020秋•思明区校级期末)同学们都知道|5﹣(﹣2|表示5与(﹣2)之差的绝对值,也可理解为5与﹣2数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:

    1)求|5﹣(﹣2|   

    2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x2|7成立的整数是           

    3)由以上探索猜想,对于任何有理数x|x3|+|x6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.

    【变式6-3】(2020秋•龙泉驿区期中)我们知道,在数轴上,|a|表示数a到原点的距离.进一步地,点AB在数轴上分别表示有理数ab,那么AB两点之间的距离就表示为|ab|;反过来,|ab|也就表示AB两点之间的距离.下面,我们将利用这两种语言的互化,再辅助以图形语言解决问题.

    例,若|x+5|2,那么x为:

    |x+5|2,即|x﹣(﹣5|2

    文字语言:数轴上什么数到﹣5的距离等于2

    图形语言:

    答案:x为﹣7和﹣3

    请你模仿上题的①②③,完成下列各题:

    1)若|x+4||x2|,求x的值;

    文字语言:

    图形语言:

    答案:

    2|x3||x|2时,求x的值:

    文字语言:

    图形语言:

    答案:

    3|x1|+|x3|4.求x的取值范围:

    文字语言:

    图形语言:

    答案:

    4)求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的最小值.

    文字语言:

    图形语言:

    答案:

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