八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线当堂检测题

第十一章    三角形

11.1    与三角形有关的线段

11.1.2    三角形的高、中线、与角平分线

一、基础题训练

1．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．（（2016春•成安县期末）下列说法正确的是（　　）

①三角形的三条中线都在三角形内部；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部；

③三角形三条高都在三角形的内部．

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

4．（2016春•宜兴市校级月考）三角形的三条中线的交点的位置为（　　）

A．一定在三角形内

B．一定在三角形外

C．可能在三角形内，也可能在三角形外

D．可能在三角形的一条边上

5．（2015秋•莒南县期末）下列说法错误的是（　　）

A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分

B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点

C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点

D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部

6．（2016春•聊城校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为　　　　　　cm．

（第6题图）                 （第7题图）              （第8题图）

7．（2016春•丹阳市校级期中）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　　　　　　个．　　

二、中档题训练

8．（2016春•南陵县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=　　　　　　．

9．（2016春•永登县期中）大家都知道，三角形的三条高（所在的直线）、三条角平分线、三条中线都会交于一点，那么三角形的三条　　　　　　交点不一定在三角形的内部．

10．（2016春•相城区期中）三角形的：

①中线、角平分线、高都是线段；

②三条高必交于一点；

③三条角平分线必交于 一点；

④三条高必在三角形内．其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

11．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：                        

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

12．（2014秋•剑川县期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：

（1）BE=　　　　　　=　　　　　　．

（2）∠BAD=　　　　　　=　　　　　　．

（3）∠AFB=　　　　　　=　　　　　　．

（4）S△AEC=　　　　　　．

三、综合题训练

13．（2015秋•黄冈校级月考）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．

14．（2016春•淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

15．（2015秋•中山校级期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．

1.D

2．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网

【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．

3．（2016春•成安县期末）下列说法正确的是（　　）

①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

选B

4.A

5．（2015秋•莒南县期末）下列说法错误的是（　　）

A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分

B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点

C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点

D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部

【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网

【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．

【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；

B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；

C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；

D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．

故选A．

【点评】注意三角形的中线、角平分线、高的概念．以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置．

6．（2016春•聊城校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为　2　cm．

7.6

8．（2016春•南陵县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=　50°　．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网

【专题】几何图形问题．

【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．

【解答】解：∵AE平分∠BAC，

∴∠1=∠EAD+∠2，

∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，

Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD

=90°﹣30°﹣10°=50°．

故答案为50°．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD=10°是正确解答本题的关键．

9.高

10.B

11．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．21世纪教育网

【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；

（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；

（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC﹣AB，易求其值．

12．（2014秋•剑川县期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：

（1）BE=　CE　=　BC　．

（2）∠BAD=　∠DAC　=　∠BAC　．

（3）∠AFB=　∠AFC　=　90°　．

（4）S△AEC=　3　．

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．21世纪教育网

【分析】分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面积公式进行计算即可．

13．（2015秋•黄冈校级月考）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．

14．（2016春•淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网

【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．