11.2.1 三角形的内角和 练习

11.2.1三角形的内角和

基础知识

一、选择题

1.下列说法正确的是(   )

    A.三角形的内角中最多有一个锐角;    B.三角形的内角中最多有两个锐角

    C.三角形的内角中最多有一个直角;    D.三角形的内角都大于60°

答案：C

2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（　　）

（A）         （B）           （C）         （D）

答案：A

3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（　　）

　　（A）等腰三角形　　（B）直角三角形　　（C）锐角三角形　　（D）钝角三角形

答案：D

4. (2012 云南省昆明市) 如图，在中，，是的角平分线，则的度数为（　　）．

（A）    （B）    （C）     （D）

答案：A

5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（　　）

（A）45o     （B）60o      （C）75o   （D）90o

答案：C

6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（    ）．

A．225         B．235          C．270          D．与虚线的位置有关

答案：C

7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是   （    ）

A．40°   B．60°   C．120°  D．140°

答案：D

8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（      ）

（A）　　（B）　　　（C）　　（D）

答案：C

9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（　　）度．

A．180 B．270 C．360 D．540

答案：A

10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（　　）

A．100° B．120° C．135° D．150°

答案：C

11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A．40°B．30°C．20°D．10°

答案：D

12．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A-∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠C

C．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C

答案：C

13.如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=(   )

1. 100º   B. 110º  C. 120º  D.130º

答案：D

14．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图

中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（      ）

A．180°      B．270°       C．360°      D．无法确定

答案：C

二、填空题

1. 三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.

答案：40°

2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.

答案：直角；钝角

3.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.

答案：84°

4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.

答案：80°

5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为      .

答案：30º

6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则=____________．

答案：66.5°

7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=      °．

答案：75°

8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C的度数是       度．

答案：48º

9.△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=      度．

答案：90

10．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形的形状是     三角形．

答案：直角三角形

11．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为      度．

答案：120

8．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A=       .

答案：60º

12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=

       .

答案：11º

13.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.

答案：60°

14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=          .

答案：360°

三、解答题

1.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.

设∠A=x°,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程

X+x+5+x+25=180

解得：x=50°

所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°

2.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．

3.如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE的度数；
（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）

答案：(1)在⊿ABC中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º,

∵CD是∠ACB的角平分线

∴∠BCD=∠ACB=34º

∵CE⊥AB,∠B=72º

∴∠BCE=18º

∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.

(2)∠DCE=(∠B-∠A).

4.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°-∠C=18°．

5.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA的度数.

解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，
∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．

6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是      ；
（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；
（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°，
∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，
故答案为：130°；

（2）∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

∴∠DBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=50°，
则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；

（3）β=90+α，
理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC、∠0CB=∠ACB，
∴∠OBC+∠0CB= ∠ABC+∠ACB=（180°-α）=90°-α，
∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-α）=90°+α．

7．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．

解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=80°．
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．
∵AD⊥BC，

∴∠DAE=90°-80°=10°

∵DF⊥AE，
∴∠ADF=90°-10°=80．

能力提升

1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P的度数。

答案：

∵∠AED=∠BEP

∴∠1+∠D=∠3+∠P

∴∠D-∠P=∠3-∠1

∵∠AFP=∠BFC

∴∠2+∠P=∠4+∠C

∴∠P-∠C=∠4-∠2

∵∠1=∠2， ∠3=∠4

∴∠D-∠P=∠P-∠C

∴∠P=(∠C+∠D)=30º

2.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.

解:∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,

∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+ ∠CFE)

=360°-2(180°-∠C)

=360°-360°+2∠C=2∠C.

3．将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．

（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB=    度，∠DBC+∠DCB=      度；
（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．

解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°，
在△DBC中，∵∠DBC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°；

故答案135，90．
（2）不变．理由如下：
∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，
∴（∠ABD+∠ACD）+∠A=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．