11.2.1 第1课时 三角形的内角和练习题

11.2  与三角形有关的角

11.2.1  三角形的内角

第1课时  三角形的内角和

要点感知  三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______.

预习练习  在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A的度数为(  )

  A.30°  B.40°  C.50°  D.60°

知识点1  三角形内角和定理

1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是(  )

  A.等边三角形  B.锐角三角形  C.直角三角形  D.钝角三角形

2.(滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是(  )

  A.等腰三角形  B.直角三角形  C.锐角三角形  D.钝角三角形

3.写出下列图中x的值：

(1)x=______.(2)x=______.

4.已知：如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.

知识点2  三角形内角和定理与三角形的角平分线

5.如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠DBC的度数.

知识点3  三角形内角和与平行线的性质

6.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.

7.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，则∠B的度数为______.

知识点4  利用三角形内角和定理求视角[来源:学。科。网]

8.如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,他向东走400米至B处,测得灯塔P在北偏东30°方向上,则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是(  )

  A.30°  B.32°  C.35°  D.40°[来源:学科网]

9.如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数.

10.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(  )

  A.360°  B.180°  C.280°  D.320°

11.(丽水中考)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是(  )

  A.80°   B.70°  C.60°  D.50°

12.(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(  )

  A.45°   B.54°  C.40°  D.50°

13.在△ABC中，∠A=∠B＋∠C，则∠A=______.

14.一个三角形中最多有______个内角是钝角，最多可有______个内角是锐角.

15.一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,断定这个零件是否合格？为什么？

16.如图是A，B，C三个岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东65°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.

(1)求C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数？

(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问,可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件,你能求吗？

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

17.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

挑战自我

18.如图，△ABC中，∠ACB=∠ABC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，求∠BPC的度数.

参考答案

课前预习

要点感知  180°[来源:学科网ZXXK]

预习练习  D

当堂训练

1.D  2.D  3.(1)4575  4.360°  5.∵∠A=36°,∠C=72°,∴∠ABC=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=×72°=36°.                            6.60°                            7.65°                            8.A                            9.图略，过A作AF∥BD,∴∠BAF=∠ABD=40°.显然AF∥EC,∴∠CAF=∠ECA=50°.∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=40°+50°=90°.

课后作业

10.C  11.C  12.C  13.90°  14.13  15.不合格.理由：连接BC,∵∠A=90°,∴∠ACB＋∠ABC=90°.∵∠BDC=148°,∴∠DCB＋∠DBC=32°.∴∠ABD＋∠ACD=58°≠32°＋21°.∴这个零件不合格.

16.(1)∠ACB=75°.(2)过C作AD的平行线CF,利用“两直线平行，内错角相等”,发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和.

17.∵FD∥EC,∴∠BCE=∠D=42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°.∵∠A=46°,∴∠B=180°-84°-46°=50°.

18.∵∠A=40°，∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=70°.又∵∠1=∠2，∴∠BCP=∠ABP.∴∠2+∠BCP=70°.∴∠BPC=180°-(∠2+∠BCP)=110°.