华师大版八年级上册3 多项式与多项式相乘第3课时课时练习

第3课时　多项式与多项式相乘

课前预习

要点感知　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________．(a＋b)(p＋q)＝____________．

预习练习1－1　填空：(1)(a＋4)(a＋3)＝a·a＋a×3＋4×________＋4×3＝________；

(2)(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x·________＋(－5y)·3x＋(－5y)·________＝________________________________________________________________________.

1－2　计算：(x＋5)(x－7)＝____________；

(2x－1)(5x＋2)＝____________．

当堂训练

知识点1　直接运用法则计算

1．计算：

(1)(m＋1)(2m－1);  　　 　　 (2)(2a－3b)(3a＋2b)；

(3)(y＋1)2;  　　 　　 (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．

2．先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.

知识点2　多项式乘以多项式的应用

3．若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是(  )

  A．6x3－5x2＋4x   B．6x3－11x2＋4x

  C．6x3－4x2       D．6x3－4x2＋x＋4

4．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a厘米，宽为a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．

5．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．

知识点3　(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq

6．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是(  )

  A．(x－2)(x＋9)  B．(x＋2)(x－9)

  C．(x＋3)(x－6)  D．(x－3)(x＋6)

7．计算：

(1)(x＋1)(x＋4);  (2)(m－2)(m＋3)；

(3)(y＋4)(y＋5);  (4)(t－3)(t＋4)．

课后作业

8．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(  )

  A．1  B．－2  C．－1  D．2

9．计算：

(1)(m－2n)(－m－n)；

(2)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2·x；

(3)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；

(4)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．

10．已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，试求(a2－ab＋b2)(a＋b)的值．

11．若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，求m和n的值．

12．一个正方形的一边增加3 cm，相邻的一边减少3 cm，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．

挑战自我

13．由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，

如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用如图1的图形的面积表示．

(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：________________________；

(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.

第3课时　多项式与多项式相乘

要点感知　每一项　每一项　相加　ap＋aq＋bp＋bq

预习练习1－1　(1)a　a2＋7a＋12　(2)(－y)　(－y)　6x2－17xy＋5y2　1－2　(1)x2－2x－35　(2)10x2－x－2

当堂训练

1．(1)原式＝2m2－m＋2m－1＝2m2＋m－1.　(2)原式＝6a2＋4ab－9ab－6b2＝6a2－5ab－6b2.　(3)原式＝(y＋1)(y＋1)＝y2＋y＋y＋1＝y2＋2y＋1.　(4)原式＝a2－3a＋4＋2a－2a－a2＝－3a＋4.　2.原式＝x2＋2x－5x－10－x2＋2x－x＋2＝－2x－8.当x＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0.　3.B　4.(a2＋7a＋16)

5．(20x－25)　6.D　7.(1)原式＝x2＋5x＋4.　(2)原式＝m2＋m－6.　(3)原式＝y2＋9y＋20.　(4)原式＝t2＋t－12.

课后作业

8．C　9.(1)原式＝－m2－mn＋2mn＋2n2＝－m2＋mn＋2n2.　(2)原式＝x6＋x3－6－x6＋x3＝2x3－6.　(3)原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.　(4)原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2＝－15x2＋10xy－y2.　10.由题意，得解得原式＝a3＋b3＝×23＋13＝2.

11．原式＝x4－3x3＋4x2＋mx3－3mx2＋4mx＋nx2－3nx＋4n＝x4＋(m－3)x3＋(4－3m＋n)x2＋(4m－3n)x＋4n.∵多项式展开后不含x3和x2项，∴m－3＝0，4－3m＋n＝0.∴m＝3，n＝5.　12.设正方形的边长为x cm.依题意得(x＋3)(x－3)＝(x－1)(x－1)．解得x＝5.∴长方形的面积为(5＋3)×(5－3)＝16(cm2)．

挑战自我

13．(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2　(2)如图所示.