2020年江苏省南京市中考数学试卷

这是一份2020年江苏省南京市中考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南京市 2020年初中学业水平考试
数学
第Ⅰ卷（共 60分）
一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.计算3-(-2)的结果是（ ）
A． -5 B． -1 C．1 D．5
2.3 的平方根是（ ）
A．9 B． 3 C． - 3 D． ± 3
3.计算 (a3 )2 ¸ a2 的结果是（ ）
A．

a B． a4 C． a7 D． a8
3
4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012 - 2019年
年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A． 2019 年末，农村费闲人口比上年末减少551万人
B． 2012 年末至 2019 年来，农村费人口果计减少超过9000万人
C． 2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫用人口减少1000万人以上
D．为在 2020 年末农村困人口全部脱，今年要确保完成减少551万农村人口的任务
5.关于 x 的方程 (x -1)(x + 2) = r2 （ r 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
6.如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，QP 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点C ，
与 BC 相交于点 D ，若QP 的半径为5 ，点 A 的坐标是(0,8) ，则点 D 的坐标是（ ）
A．(9,2) B． (9,3) C．(10,2) D．(10,3)
第Ⅱ卷（共 90分）
二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）
7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3 ．
8.若式子
1-

1
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
x -1
9.纳秒 (ns) 是非常小的时间单位，1ns =10-9 s ，北斗全球导航系统的授时精度优于 20ns ，用科学计数法
表示 20ns 是 ．
3
10.计算 的结果是 ．
3 + 12
ì + y = -1
x 3
11.已知 x 、 y 满足方程组 í
，则 x + y 的值为 ．
2x + y = 3 î
12.方程

x x -1
=
x -1 x + 2

的解是 ．
13.将 一 次 函 数 y = -2x + 4 的 图 象 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转

90 ， 所 得 到 的 图 像 对 应 的 函 数 表 达 式
o
是 ．
14.如图，在边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF 中，点 P 在 BC 上，则 DPEF 的面积为 ．
15.如图，线段 AB 、 BC 的垂直平分线 l 相交于点O ，若Ð1= 39o ，则ÐAOC = ．
l 、
1 2
16.下列关于二次函数 y = -(x -m)2 + m2 +1（ m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 y = -x2 的图象
形状相同；②该函数的图象一定经过点 ( 0,1) ；③当 x > 0 时， y 随 x 的增大而减小；④该函数的图象的顶
点在函数 y = x2 +1的图像上，其中所有正确的结论序号是 ．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 计算：
(a

-1+

1
) ¸
a +1

a
2
a

+ 2a
+1
18. 解方程： x2 -2x -3 = 0
19. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB = AC ， ÐB = ÐC ，求证： BD = CE
20. 已知反比例函数

k
y = 的图象经过点 (-2,-1)
x

（1）求 k 的值
（2）完成下面的解答
解不等式组

ì2 -
ï
í k
ï
î x

x
>1
①
>1②
解：解不等式①，得 ．
根据函数

k
y = 的图象，得不等式②得解集 ．
x
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
21. 为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量（单位： kW ×h ）进行
调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：
组别 用电量分组 频数
1 8 £ x < 93 50
2 93£ x