江西省赣州市兴国县2020-2021学年八年级下学期期末测试数学试题（word版 含答案）

这是一份江西省赣州市兴国县2020-2021学年八年级下学期期末测试数学试题（word版 含答案），共6页。试卷主要包含了问题情境等内容，欢迎下载使用。
兴国县2020-2021学年第二学期期末考试八年级数学试卷
说明：
1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分.
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）.
1．函数中自变量x的取值范围是（　　）.

学校_______________ 班级_________________ 姓名__________________ 座位号______________

……………………………………………装………………………………………………………订…………………………………线………………………………
A．x≥4 B．x≤4 C．x＞4 D．x≠4.
2．下列计算正确的是（　　）.
A． B．
C． D．.
3．在一次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分数都是92分，甲的成绩方差是10，乙的成绩方差是2，下列说法正确的是（　　）.
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙二人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定.
4．如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，三角形的顶点都在格点上，那么这4个正方形中，与众不同的是（　 　）.
A． B． C． D．
5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）.
第6题
A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
6．三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长是（　　）.
A．164 B．36
C．8 D．6.
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.
7．直角三角形的两直角边长为3和4，则斜边长为　 　.
8．如图，已知矩形ABCD，点P、R分别是BC和DC上的动点，点E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为　 　.

第8题 第9题 第10题
9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　 　尺高．
10．如图，将矩形纸片ABCD沿AE翻折，使点B落在线段DC上，对应的点为F，若AB＝5，AD＝3，则CE= .
第12题
11．将直线y＝3x+1的图象向上平移2个单位，将直线y＝x+1向右平移1个单位，则平移后的两直线交点坐标为　 　．
12．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有 ；
①A、B两地相距210千米；②甲车速度为60千米/小时；
③乙车速度为120千米/小时；④乙车共行驶小时.
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.
13．计算：
（1）； （2）．

14.已知,求的值.


15．如图，点E是正方形ABCD内一点，且EB＝EC．请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，作出BC边的中点．（2）在图2中，作出CD边的中点．

第16题
16．如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，且AC平分∠DAB．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝8，BD＝6，试求四边形ABCD的面积．




17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．
（1）求点D到直线AB的距离；
（2）求线段AC的长．



第17题



四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
18．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．0≤x＜60，B．60≤x＜80，C．80≤x＜100，D．x＝100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98．
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98．
根据以上信息，解答下列问题：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
82
100
b
25%
八年级
82
a
88
c
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）.



19．已知，如图，一次函数的图象经过点P（6，4）和点B（0，－4），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．
第19题






第20题
20．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF．
（1）求证：DE＝AB；
（2）求证：AF∥BE；
（3）当AC＝BC时，连接AE，BD求证：四边形AEDB为矩形．


五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.
21．某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如下表所示：

A地
B地
C地
运费（元/棵）
10
20
15
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元）试写出y与x的函数关系式；
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？此时的总运费是多少？


第22题
22．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若△ABC三边长分别是2，4 和，则此三角形
　 　常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为　 　（请按从小到大排列）；
（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．

六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）.
23.问题情境：
如图1，点E为正方形ABCD内一点，点G为正方形ABCD外一点，BE=BG,延长AE交CG于点F，连接DE.
猜想证明：
（1）试判断四边形BEFG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若DA=DE，请猜想线段CF与GF的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图1，若BE=9，CF=3，则DE= ．
第23题


兴国县2020-2021学年第二学期期末考试八年级数学试卷参考答案
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）函数中自变量x的取值范围是（　C　）
A．x≥4 B．x≤4 C．x＞4 D．x≠4
2．（3分）下列计算正确的是（B　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（a2）3＝a6
C．﹣＝ D．（x﹣3）2＝x2﹣9
3．（3分）在一次“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分数都是92分，甲的成绩方差是10，乙的成绩方差是2，下列说法正确的是（B　　）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙二人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
4．（3分）如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是（　A　）
A． B．
C． D．
5．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（C　）
A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
6．（3分）三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长（　D　）.
A．164 B．36 C．8 D．6.

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是　5　．
8．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为　6.5 .
第8题

9．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　4,2　尺高．

10．如图，将矩形纸片ABCD沿AE翻折，使点B落在线段DC上，对应的点为F，若AB＝5，AD＝3，则CE= .

11．第10题
将直线y＝3x+1的图象向上平移2个单位，将直线y＝x+1向右平移1个单位，则平移后的两直线交点坐标为　 　．

12．第12题
甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有 ① ② ③ ；
①A、B两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；
③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3小时.
【解答】解：由图可知，
甲车的速度为：60÷1＝60千米/时，故②正确，
则A、B两地的距离是：60×＝210（千米），故①正确，
则乙的速度为：（60×2）÷（2﹣1）＝120千米/时，故③正确，
乙车行驶的时间为：2﹣1＝1（小时），故④错误，



三． 解答题（共19小题，满分154分）
13．计算：



（2） ．

14. 已知,求的值

15.



【解答】解：（1）如图1，点F为所作；
（2）如图2，点P为所作．
备注：每个图画正确并有作答得3分，只画图没有作答得2分.


第16题
16．如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，且AC平分∠DAB．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝8，BD＝6，试求四边形ABCD的面积．
证明：（1）∵☑ABCD∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴AB=BC，
∴☑ABCD是菱形：.............................3分
(2) ∵四边形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，
∴菱形ABCD面积为............6分
17. （1）过点D作DE⊥AB于点E，....................1分
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=1.5
即点D到AB的距离是1.5；...................................3分
(3) 由（1）可知,
又∵AC=AE,所以设AC=x则AB=x+2
.........................................5分
∴AC=3..............................................................6分
18．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．0≤x＜60，B．60≤x＜80，C．80≤x＜100，D．x＝100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98．
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98．
根据以上信息，解答下列问题：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
82
100
b
25%
八年级
82
a
88
c
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为b＝（80+84）÷2＝82（分），
因此中位数是82分，即b＝82，...............................................2分
八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10﹣3＝7（人），
因此竞赛成绩的众数为100，即a＝100；..............................4分
c＝7÷20＝35%，.....................................................................6分
答：a＝100，b＝82，c＝35%；
（2）八年级学生对“党史”掌握较好，理由为：八年级的满分率较高；....8分
19．已知，如图，一次函数的图象经过点P（6，4）和B（0，﹣4），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．

【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把点P（6，4）和B（0，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为；.............................3分
（2）当y＝0时，，解得x＝3，
则A（3，0），.............................................................4分
∵在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，
∴，即．
∴BM＝5，.............................................................6分
∵B（0，﹣4），
∴M（0，1）或（0，﹣9）....................................8分
第20题
20． 如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF．
（1）求证：DE＝AB；
（2）求证：AF∥BE；
（3）当AC＝BC时，连接AE，BD求证：四边形AEDB为矩形．
【解答】证明：（1）∵DE∥AB，
∴∠ABC＝∠DEC，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴DE＝AB；........................................3分
（2）∵DC＝AC，DE＝EF，
∴CE是△DAF的中位线，
∴AF∥BE；...................................5分
（3）∵△ABC≌△DEC，
∴BC＝CE，
∵AC＝BC，
∴AC＝BC＝CE=CD
∴四边形ABCD是矩形.....................8分.(方法不唯一）

21．某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如下表所示：

A地
B地
C地
运费（元/棵）
10
20
15
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元）试写出y与x的函数关系式；
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？此时的总运费是多少？
解：（1）运往A地的平安树x棵，则运往C地3x棵，运往B地（800﹣4x）棵，由题意得
y＝10x+20（800﹣4x）+15×3x，...............................................................2分
y＝﹣25x+16000．........................................................................................3分
∵800﹣4x＞0且x＞0，
∴0＜x＜200，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣25x+16000（0＜x＜200，x为整数）；...4分
（2）由题意得：

解得：80≤x≤160，.......................................................................................7分
由一次函数的性质可知：在80≤x≤160范围内，y随x的增大而减小，
∴x＝160时，y有最小值为y=12000.................................................................8分
答：当运往A地的平安树160棵时，总运费12000元．........................... 9分
22.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若△ABC三边长分别是2，4和则此三角形　是　常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为　：：　（请按从小到大排列）.
（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．

【解答】解：（1）∵22+42＝4×（）2＝20，
∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．
故答案为：是；...........................................................................1分

（2）∵Rt△ABC是常态三角形，
∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，
则a2+b2＝c2，a2+c2＝4b2，
则2a2＝3b2，.........................................................................2分
故a：b＝：，
∴设a＝x，b＝x，
则c＝x，
∴此三角形的三边长之比为：：：．
故答案为：：：；.........................................................4分

（3）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，
∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝4×62时，
解得：BD＝DC＝6，
则AB＝12，
故AC＝＝6，
则△ABC的面积为：×6×6＝．............................................6分
当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝4×BD2时，
解得：BD＝DC＝2，
则AB＝4，
∴AC＝2，
则△ABC的面积为：×6×2＝6．...............................8分
∴△ABC的面积为或6．............................................9分.


六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）.
23.问题情境：
如图1，点E为正方形ABCD内一点，点G为正方形ABCD外一点，∠AEB=∠BGF=90°，BE=BG,延长AE交CG于点F，连接DE.
猜想证明：
（1）试判断四边形BEFG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若DA=DE，请猜想线段CF与GF的数量关系并加以证明；
解决问题：
第23题
（3）如图1，若BE=9，CF=3，则DE= ．





解：（1）四边形BGFE是正方形，.............1分
理由如下：
∵正方形ABCD
∴∠ABC=90°，AB=BC.
又∵∠AEB=∠BGF=90°，BE=BG,
∴△AEB≌△BCG
∴∠ABE=∠CBG
∴∠EBG=90°
∴四边形EBGF是正方形...............................................4分

（2）CF=GF；....................................................5分.
理由如下：，过点D作DH⊥AE于点H，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AE=2AH，
∴∠ADH+∠DAH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE（AAS），
∴AH=BE=AE，
由（1）可知∴AE=CG，
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE=E'F，
∴GF=CG，
∴CF=GF；......................................9分
（3） 过点D作DP⊥AE于点P,
∴AH=BE,AE=CG,DH=AE.
∴.......................12分

第23题
第23题
第23题