重庆市渝北区2020-2021学年七年级下学期期末质量检测数学试题（word版 含答案）

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重庆市2020-2021学年（下）年度质量检测

初一数学

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了

A. 4 B.  C. 6 D.

2. 下列方程中，属于二元一次方程的是

A. xy B.  C. 2xyz D.

3. 某品牌自行车的标价比成本价高，根据市场需求，该自行车需降价，若保证不亏本，则x应满足   

A.  B. x C.  D.

4. 在中，，则的形状是

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定

5. 下列关于数字变换的图案中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

6. 已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程的个数是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶它们各自单独行驶并返回的最远距离是现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地

A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km

8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为

A.  B.
C.  D.

9. 如图，AD是的中线，DE是的高线，，，，则点D到AB的距离是   

A. 11 B.  C.  D. 8

10. 将一张正方形纸片按如图所示的方式对折，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是   

A.  B.
C.  D.

11. 为了研究吸烟与肺癌的关系，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是   

A.  B.
C.  D.

12. 将方程变形正确的是

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足xy，则m的取值范围是_______．
14. 如图，第1个图形是一个三角形，分别连接这个三角形三条边的中点得到第2个图形，再分别连接第2个图形中间的小三角形三条边的中点得到第3个图形按此方法继续下去，请你根据每个图形中三角形的个数的规律，完成下列问题：

将下表填写完整：

第n个图形中有          个三角形用含n的式子表示．

15. 有下列平面图形：线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆，其中轴对称图形有a个，中心对称图形有b个，则的值为          ．
16. 按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150，则开始输入x的值可能是__________．
17. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_____．
18. 令a、b两数中较大的数记作，，如，，已知k为正整数且使不等式，成立，则k的值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 解方程
    
    ．
     

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

20. 为了庆祝建党100周年，某区在文化广场的一块长方形ABCD的空地上，用花卉摆放“100”字样和四个相同的小正方形如图，其中米，米，三个数之间摆放的距离与四个小正方形的边长相等．设小正方形的边长为x米，数字的宽度均为y米．

请用关于x，y的代数式表示“0”内部小长方形的长和宽．

若“0”内部小长方形的长和宽分别是米和米．

求x，y的值；

为了整体美观，将在四个正方形、“100”及“0”的内部小长方形分别摆放甲、乙、丙三种花卉，三种花卉的单价都为整数，其中甲花卉的单价在元米之间含95和，乙、丙两种花卉的单价之和为300元米已知三种花卉总价为6200元，则丙花卉的单价是________元米．
 

21. 解不等式组．
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______ ；
    Ⅱ解不等式，得______ ；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    
    Ⅳ原不等式组的解集为______ ．
     
22. 如图，在三角形ABC中，，，点D是AB上一点，E是AC上一点，，点F为线段BC上一点，连接EF，过D作交EF于点G，
    若，求的度数；
    若，，求．
23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点．
    将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出平移后的图形；
    将绕点逆时针旋转后得到，画出旋转后的图形．
     
24. 随着信息社会的不断发展，传统的教学模式也在不断发生改变某培训机构顺应时代发展和大众需求，对培训课程采取了线上线下同步销售的策略，已知2节线上课程和3节线下课程需1075元，5节线上课程和2节线下课程需1450元．
    分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；
    该机构四月上旬业绩很不理想，因此中旬对线上、线下价格进行了调整，线上价格打八折，线下每节课价格降低25元，中旬共售出450节课，总销售额为78000元因为疫情影响，马上来临的“五一”五天小长假更多的人计划“充电”提升自己，该机构瞄准商机，四月下旬发起线上线下课程团购活动，被团购的课程数量越多每节课的价格越便宜，果然四月下旬销量大幅增加，线上课程团购数量比中旬线上课程销量增加了，每节课的价格相较于中旬线上课程价格降低，线下课程团购数量比中旬线下课程销量增加了，每节课的价格相较于中旬线下课程降低，这批团购课程的销售总额比这批课程如果按照中旬线上线下对应价格销售所得的总额减少了共，求a．
     
25. 阅读下列材料：
    问题：怎样将0．表示成分数？
    小明的探究过程如下：
    设．    
    ．    
       
    
    根据以上信息，回答下列问题：
    从步骤到步骤，变形的依据是______ ；从步骤到步骤，变形的依据是______ ；
    仿照上述探求过程，请你将0．表示成分数的形式．
26. 如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，，，如图2，连接CD，CD平分，将绕点D按逆时针方向旋转，记为．
    
    的度数为______ ．
    如图3，在旋转过程中，当顶点C在内部时，边DF，DE分别交BC，AC的延长线于点M，N．
    求的度数范围；
    与度数的和是否变化？若不变，请求出与的度数和；若变化，请说明理由．
     

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初一数学答案及评分标准

【命题单位：重庆缙云教育联盟】

1.【答案】C
 

【解析】解：设为a，
把代入方程得：，
，
，
，
故选：C．
设为a，把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是二元一次方程的概念有关知识，利用二元一次方程的概念对各个选项逐一判断即可解答．
【解答】
解：A．不是二元一次方程；
B.不是二元一次方程；
C.不是二元一次方程；
D.是二元一次方程．
故选D．
3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的应用有关知识．
根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．

【解答】
解：设成本为b元，由题意可得：，
则，
去括号得：
整理得：，
故．
故选A．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理，根据比例设、、分别为3k、4k、7k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角即可得解．

【解答】

解：设、、分别为3k、4k、7k，
则，
解得，
所以，最大的角，
所以，这个三角形是直角三角形．
故选C．

5.【答案】B
 

【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．
【解答】解：是分式方程，故错误；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故错误；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
中含有2个未知数，属于二元一次方程．故错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【解答】
解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：

设，，根据题意得：
，
解得：．
乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
故选：B．
8.【答案】C
 

【解析】解：设有x人，则苹果有个，由题意得：
，
故选：C．
设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是这个小朋友分得的苹果数大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式．
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
9.【答案】A
 

【解析】利用中线把一个三角形分成两个面积相等的三角形解决问题．
10.【答案】A
 

【解析】由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，
故选A．
11.【答案】B
 

【解析】提示：由“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”可列方程为；
由“吸烟者人数不吸烟者人数”及“抽查的不吸烟者人数”可列方程为，

故可列方程组为．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次方程的知识，注意分数等式性质的运用．
根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．
【解答】
解：方程
变形得：，
所以选D．
13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查解二元一次方程组，考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
先解方程组得出x、y的值，结合，据此列出关于m的不等式，解之可得．
【解答】
解：解方程组，得 
因为， 
所以， 
所以．
14.【答案】13

17

【解析】分析图形：
第2个图形在第1个图形的基础上增加了4个三角形；
第3个图形在第2个图形的基础上又增加了4个三角形，以此类推，每操作一次，增加4个三角形，
第4个图形比第3个图形多4个三角形，即个
第5个图形比第4个图形多4个三角形，即个．
第n个图形比第1个图形多个三角形，
即第n个图形中有个三角形．
15.【答案】161
 

【解析】解：轴对称图形：线段、等腰直角三角形、等边三角形、长方形、正方形、圆，共6个，

中心对称图形：线段、平行四边形、长方形、正方形、圆，共5个，
．
．
16.【答案】38或10或3
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题主要考查的是代数式求值，根据题意列出关于x的方程是解题的关键 当输入数字为x，输出数字为150时，，解得；当输入数字为x，输出数字为38时，得到，解得，当输入数字为x，输出数字为10时，，解得，当输入数字为x，输出数字为3时，，解得不合题意．
【解答】
解：当，
解得：，
当时，
解得：；
当时，
解得：，
当时，
解得：不合题意，舍去，
故答案为38或10或3．

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，将代入求出m与n的值，再将m与n的值代入所求不等式组即可求出解．
【解答】
解：将代入得：

解得：
将代入得：

解得：．
18.【答案】2或1
 

【解析】

【分析】
本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式的能力，由新定义会分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键．根据新定义分、两种情况，分别列出不等式求解即可．
【解答】
解：当时，
解得：；
当时，
解得
为正整数，
使不等式，成立的k的值是2或1，
故答案为2或1．
19.【答案】解：移项合并得：，
解得：；

去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
 

【解析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
20.【答案】解：“0”内部小长方形的长和宽为：米和米．
由题意，可得
解得．
答：，．
．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是列代数式，二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用的有关知识．
根据题意列出代数式即可；
根据题意列出方程组进行求解即可；
设甲花卉单价为a元平方米，丙花卉单价为b元平方米，则乙花卉单价为元平方米，根据题意列出二元一次方程进行求解即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
设甲花卉单价为a元平方米，丙花卉单价为b元平方米，
则乙花卉单价为元平方米．
可得方程，
整理得，．
花卉的单价都为整数，
必须是5的倍数．
而甲花卉的单价在元平方米之间，
由尝试检验可知：只有，符合要求．
21.【答案】   
 

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
解得：．
 

【解析】根据平行线的判定和性质即可得到结论；
根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
23.【答案】解：如图，到即为所求作．
如图，即为所求作．

 

【解析】分别作出A，B，C的对应点，，即可．
分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】解：设该机构每节课的线上价格为每节课x元，线下价格为每节课y元．
由题意得：，
解得．
答：该机构每节课的线上价格为每节课200元，线下价格为每节课225元．

设中旬线上销量为m节课，则线下销量为节课，由题意得：
，
解得，
，
由题意得：，
解得．
答：a的值为102．
 

【解析】设该机构每节课的线上价格为每节课x元，线下价格为每节课y元．构建方程组即可解决问题；
设中旬线上销量为m节课，则线下销量为节课，根据总销售额为78000元，列出方程可求m，再找到关于a的等量关系构建方程即可解决问题．
本题考查应用类问题，一元二次方程的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
25.【答案】等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等  等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等
 

【解析】解：从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等分
从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．分
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．

设0．，分
．，分
．，
，分
，
  分
根据等式的性质进行填空；
设0．，两边同时乘以100，可得，解方程可得结论．
本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
26.【答案】
 

【解析】解：时，，，
，
得CD平分，，
．
故答案为：．
，CD平分，
，，
．
当点C在DE边上时，，
解得．
当点C在DF边上时，．
当顶点C在内部时，．
与度数的和不变．
如图，连接MN．

在中，，
．
在中，，
即，
．
当时，，，，得CD平分，，有三角形内角和定理，即可得出结果；
由已知得出，，推出，当点C在DE边上时，，解得，当点C在DF边上时，，即可得出结果；
连接MN，由三角形内角和定理得出，则，由三角形内角和定理得出，即，即可得出结论；
本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、旋转的性质、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键．