河南省信阳市潢川县2020-2021学年八年级下学期期末学业水平测试数学试题样卷（word版 含答案）

     2020-2021学年度下期期末学业水平测试

            八年级数学试卷

    亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分。每题留下的横线可能较长，但答案可能很短。

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列各式中是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列化简正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（　　）

A．两组对边分别平行                   B．两组对边分别相等 

C．一组对边平行且相等                   D．一组对边平行，另一组对边相等

4．要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的（　　）

A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数

5．下列表格中，不能看成是y关于x的函数的是（　　）

A．      B.       C.            D.

6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解是（　　）

  A.（﹣2，0）               B．（0，2） 

  C．x＝2               D．x＝﹣2

7．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（　　）

A．经过第一、三、四象限          B．y随x的增大而增大 

C．与x轴交于（﹣2，0）          D．与y轴交于（0，﹣2）

8．如图，在   ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则

∠OAB的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°

        (8题图)       (9题图)     (10题图)

9．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三张纸片的面积分别是（　　）

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4

10．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝1，BC＝3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（　　）

A．2 B． C． D．

二．填空题（每题3分，共15分）

11．如图，将   ABCD的一边BC延长至点E，若∠1＝50°，则∠A＝　     　．

12．在下面横线上填上+、﹣、×、÷这四种运算符号中的一个，使式子的计算结果最大：

（﹣）　 　（﹣）．

13．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于　    　．

14. 小明假期去看望外婆，返回时，他先搭乘顺路车到A地，小明爸爸约定驾车到A地接他回家．他们在A地见面，休息半小时后，驾车返回家中．s表示小明与外婆家的距离，t表示小明从外婆家出发的时间，它们之间的函数关系如图所示．有下列说法：

①小明家与外婆家的距离是300km；

②小明爸爸驾车返回时平均速度是60 km/h：

③点P的实际意义是小明出发2小时到达A地与爸爸相遇；

④他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式是s＝60t+30．

其中正确的说法是　    　．（把你认为正确说法的序号都填上）

15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P为AB上一点，将△BCP沿CP翻折至△ECP，PE与AD相交于O，且OP＝OF，则AP的长为　    　．

三．解答题（共75分）

16．（5分）计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．

17．（8分）如图，在   ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：∠BAE＝∠CDF．

18. （8分）三角形ABC为等腰三角形，BA=BC=13，AC=10. 根据这些条件你能求出这个三角形相关联的其它量吗？请你写出一个，并求出它的值.

19．（11分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：

八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；

八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．

整理后得到数据分析表如下：

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　；

（2）求出表中c的值；

（3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．

20．（9分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．

（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

21．（10分）一个面积为20的正方形APBC如图放置在坐标系中第一象限内，其中A、P分别在x轴和y轴上，已知点A （4，0）,连接OB交AP于M.

（1）点P的坐标为　                　，点B的坐标为　                　；

（2）分别求出直线OB和直线AP的解析式；

（3）直接写出M点的坐标　                　.

22．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；

（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．

23．（12分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形　 　常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，求此三角形的三边长之比（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，则△ABC的面积是　                　．

2020-2021学年度下期期末学业水平测试

        八年级数学试卷参考答案

一、选择题．（每小题3分，共30分）

1、A     2、D     3、D     4、B     5、C

6、D     7、C     8、A     9、B     10、C

二、填空题．（每小题3分，共15分）

11．130° 12.÷   13. 3   14. ①②③   15.

三、解答题．（本大题共8个小题，共75分）

16．（5分）解：原式＝3+2﹣2+4  -----------------3分

＝7．                            -----------------5分

17．（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠B＝∠DCF，---------------------2分

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS），---------------------6分

∴∠BAE＝∠CDF．-----------------------------8分

18. （8分）解：可以求出三角形ABC的面积（答案不唯一，还有底边上高、中线、顶角的平分线的长，腰上高的长等）-------------------------2分

   求解过程略。  ---------------------------------------8分

19．（11分）（1）95，93；-------------------------------4分

（2）八（2）班成绩的方差c＝×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12；---------------7分

（3）八（1）班成绩好，理由如下：

①从平均数看，八（1）班成绩的平均数高于八（2）班，所以八（1）班成绩好；

                                 ----------------------------------------9分

②从中位数看，八（1）班成绩的中位数为95.5分，大于八（2）班成绩的中位数，

∴八（1）班高分人数多于八（2）班，

故八（1）班成绩好．              -----------------------------------------11分

20．（9分）解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b．

将（20，2）、（50，8）代入y＝kx+b中，--------------------------2分

，解得：，---------------------------------------4分

∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝x﹣2．-----------5分

（2）当y＝0时，x﹣2＝0，------------------------7分

解得：x＝10．---------------------------------------------8分

答：旅客最多可免费携带行李10kg．-------------------9分

21．（10分）（1）（0，2）   （2，6）----------------------4分

（2）解：设直线OB的解析式为y=kx，

 把B点坐标（2，6）代入得：k=3，

则直线OB的解析式为y=3x；----------------------------6分

设直线AP的解析式为y=kx+b，

 把A点、 B点坐标（4，0）（0，2）代入得：4k+b=0，b=2

解得：k=

则直线AP的解析式为y=x+2；------------------------8分

（3）（，）     ------------------------------------10分

22.（12分）解：（1）如图，连接AC，

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，

∴∠BAC＝60°，

∵△AEF是等边三角形，

∴∠EAF＝60°，

∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，

∴∠1＝∠3，

∵∠BAD＝120°，

∴∠ABC＝60°，

∴△ABC和△ACD为等边三角形，

∴∠4＝60°，AC＝AB，

∴在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA）．-----------------------------3分

∴BE＝CF；-----------------------------------------------4分

（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的周长发生变化．理由如下：

由（1）得△ABE≌△ACF，

则S△ABE＝S△ACF，

故S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，---------------6分

作AH⊥BC于H点，则BH＝2，

S四边形AECF＝S△ABC＝．--------------------8分

△CEF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+EF＝BC+EF＝BC+AE  ----------------9分

由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．

故△AEF的周长会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，△CEF的周长会最小＝4+．-----------------------------------------12分

23.（12分）解：（1）是；------------------------4分

（2）∵Rt△ABC是常态三角形，

∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，

则a2+b2＝c2，a2+c2＝4b2，------------------------6分

则2a2＝3b2，

故a：b＝：，

∴设a＝x，b＝x，

则c＝x，

∴此三角形的三边长之比为：：：．---------------------------8分

（3）或6．-----------------------------------------------12分

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，

∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝4×62时，

解得：BD＝DC＝6，

则AB＝12，

故AC＝＝6，

则△ABC的面积为：×6×6＝．

当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝4×BD2时，

解得：BD＝DC＝2，

则AB＝4，

故AC＝2，

则△ABC的面积为：×6×2＝6．

故△ABC的面积为或6．