山东省济南市天桥区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省济南市天桥区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市天桥区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是：（ ）
A． B． C． D．
2．新型冠状病毒非常小，其半径约为0.0000016m，用科学记数法可以表示为：（ ）
A．1.6×10－6m B．1.6×10－7m C．1.6×107m D．1.6×10－8m
3．下列事件中是不确定事件的是（ ）
A．某同学立定跳远成绩为20米 B．一个袋中只装有5个红球，摸出一个红球
C．明天太阳从西边升起来 D．济南市明年十月一日是晴天
4．下列计算的结果为的是：（ ）
A． B． C． D．
5．在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（ ）
A．C，π,r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量
C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对
6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5
7．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC△≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（ ）

A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS
8．如图，将长方形ABCD沿直线l折叠使得点B落在点E，点C落在点F处，若∠AGE＝70°，那么∠GHE的度数是：（ ）

A．70° B．60° C．65° D．55°
9．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）

A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
10．如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是：（ ）

A．8m B．5m C．9m D．7m
11．如图所示，在正方形网格中，点A、B、C、D、E、F是网格线交点；直线l经过点A、B、C、D、如果在直线l上存在一点M，使得ME＋MF的值最小，则点M在（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
12．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶，甲车以60km/h的速度行驶，在这个过程中，两车之间的距离y与甲车行驶的时间t之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是：（ ）

A．A、B两地相距280km B．a＝ C．b＝ D．c＝220

二、填空题
13．计算：______.
14．在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是________．
15．直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y＝90－x，当y＝43时，x＝________；
16．如图，已知，若以“SAS”为依据证明，还要添加的条件__________．

17．已知在(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx－16中，a、b为整数，则m的值一共有________种可能．
18．如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号)


三、解答题
19．计算：
（1）
（2）│－2│－(2－π)0＋(－)－1
20．先化简，再求值：(x＋3)2－(x－1)(x－2)；其中x＝，
21．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

22．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称：
（2）在直线l上找一点P，使点PA＝PB；
（3）△ABC的面积是：________；

23．如图，点A，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠D，BC＝DF，∠A＝∠E．请说明AF＝CE的理由，

24．小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，并标上：1、2、3、4、5，转盘可以随意转动．
（1）请你求出指针指向3的倍数的概率；
（2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利；反之，则小亮胜利，你认为这个游戏公平吗？为什么？

25．已知：(x－1)(x＋1)＝x2－1
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1
(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1
（1）当x＝3时，(3－1)×(33＋32＋3＋1)＝________；
……
（2）试求：25＋24＋23＋22＋2＋1的值．
（3）判断22021＋22020＋22019＋……＋22＋2＋1的值的个位数是________；
26．如图①，∠B＝∠C＝90°，点P从A出发，沿A－B－C－D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，运动时间为x秒，如图②是△ABP的面积S(cm2)与x(秒)的图象．
（1）图②中自变量是________；因变量是________；________时间段内点P在线段BC上运动；
（2）根据题目中提供的信息，请你推断出图①中的AB＝______cm；BC＝______cm；CD＝______cm；图②中的m＝_______cm2；
（3）当△ADP是以∠ADP为底角的等腰三角形时，求PB2的值，


27．已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在射线BF上，连接CE．
（1）如图1，BD与CE是否相等？请说明理由；
（2）如图1，求∠BCE的度数；
（3）如图2，当D在BC延长线上时，连接BE，△ABE、△CDE与△ADE的面积有怎样的关系？并说明理由．




参考答案
1．C
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．A
【分析】
较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为1.6，10的指数为-6．
【详解】
解：0.000 0016m=1.6×10-6m．
故选：A．
【点睛】
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
3．D
【分析】
根据事件的定义逐一判断即可
【详解】
∵某同学立定跳远成绩为20米是确定事件中的不可能事件,
∴A不符合题意;
∵一个袋中只装有5个红球，摸出一个红球是确定事件中的必然事件,
∴B不符合题意;
∵明天太阳从西边升起来是确定事件中的不可能事件,
∴C不符合题意;
∵济南市明年十月一日是晴天是不确定事件,
∴D符合题意;
故选D.
【点睛】
本题考查了事件的意义,熟练掌握事件的分类标准和各自事件的意义是解题的关键.
4．C
【分析】
根据幂的运算的相关公式计算即可
【详解】
∵,
∴A选项不符合题意；
∵,
∴B选项不符合题意；
∵,
∴C选项符合题意；
∵,
∴D选项不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.
5．C
【分析】
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中变化的量．
【详解】
解：C,r是变量，2、π是常量．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
6．A
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+2＞4，能够组成三角形； 符合题意
B中，2+3＝5，不能组成三角形；不符合题意
C中，2+2＝4，不能组成三角形；不符合题意
D中，2+2＜5，不能组成三角形．不符合题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
7．A
【分析】
由“ASA”可证△EDC≌△ABC．
【详解】
解：∵∠ACB=∠DCE，CD=BC，∠ABC=∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
8．D
【分析】
由题目已知条件，结合折叠性质可得，再根据长方形的对边平行可得，从而得出的度数．
【详解】
解：由折叠性质可知，，
∵，
∴，
∵四边形为长方形，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质以及平行线的性质，能灵活运用平行线的性质以及得出角的相等关系是解题关键．
9．B
【分析】
由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
【详解】
解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
10．A
【分析】
根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
由题意可知：BC=3m，AC=4m，
∴在中，
m
∴这棵树原来的高度m．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的实际应用．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
11．B
【分析】
先确定点F关于直线AD的对称点,连接对称点与点E构成的线段与直线AD的交点即为所求
【详解】
根据题意,得点F是边长为3的正方形的一个顶点,AD是正方形的对角线,根据正方形的性质,可得点G是点F关于l的对称点,连接EG,交直线AD于点B,
故选B.

【点睛】
本题考查了正方形网格的性质,正方形的性质,轴对称,熟练掌握正方形的性质,理解轴对称的意义是解题的关键.
12．D
【分析】
根据图象进行分析，分别是①甲车行驶的时间t=0时，两车之间的距离y=280；②甲车行驶的时间t=2时，两车之间的距离y=0；③甲车行驶的时间t=a时，两车之间的距离y=c，乙车到达A地；④甲车行驶的时间t=b时，甲车到达B地．
【详解】
由图象可知，甲车行驶的时间t=0时，两车之间的距离y=280，
∴A、B两地相距280km，故选项A正确，但不符合题意；
由图象可知，甲车行驶的时间t=2时，两车之间的距离y=0，
∴乙车的速度为，
由图象可知，甲车行驶的时间t=a时，乙车到达A地，则，
解得，故选项B正确，但不符合题意；
由图象可知，甲车行驶的时间t=b时，甲车到达B地，
∴，故选项C正确，但不符合题意；
由图象可知，则甲车行驶的时间t=时，两车之间的距离y=c，
则，故选项D错误，符合题意．
故答案选：D．
【点睛】
本题是实际问题与函数图象．在图象上找到关键点进行分析是本题的关键所在．
13．
【分析】
根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
【详解】
解：（x+1）（x-1）=x2-1．
故答案为.
【点睛】
本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
14．
【分析】
直接利用概率公式求解即可．
【详解】
解：∵不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球
∴摸到蓝球的概率为．
故填：．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，灵活运用“概率=所求情况数与总情况数之比”成为解答本题的关键．
15．47
【分析】
只需要把y的值代入到所给的关系式中，求出对应的x即可．
【详解】
解：将代入到关系式中，
则解得：．
故答案为：47．
【点睛】
本题主要考查了函数中的求值问题，对应变量的值是解题关键．
16．
【分析】
根据题意，对顶角，若以“SAS”为依据证明，还需添加一个边的信息，据此解题．
【详解】
解：
添加条件，

故答案为：
【点睛】
本题考查三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．5
【分析】
计算(x＋a)(x＋b)，得到，结合a、b为整数，分情况讨论，综合分析，即可求得m的值一共有5种可能．
【详解】
解：
∴
∵a、b为整数
∴a可取-1、-2、-4、-8、-16、1、2、4、8、16，
对应b可取16、8、4、2、1、-16、-8、-4、-2、-1，
∴m的值为：15、6、0、-6、-15，一共5种可能．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式：．
18．①②④
【分析】
根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可
【详解】
解：如图，∵△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，
∴∠1=∠2，A=AC，DC=D，
∴AD垂直平分C′C；
∴①，②都正确；
∵B＝D， DC=D，

∴B＝D= DC，
∴∠3=∠B，∠4=∠5，
∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B＝2∠BC；
∴③错误；
根据折叠的性质，得∠ACD=∠AD=∠B+∠3=2∠3，
∵∠ACB的角平分线交AD于点E，
∴2（∠6+∠5）=2∠B，

∴
∴D ∥EC
∴④正确；
故答案为：①②④.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行线的判定，外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种基本性质是解题的关键.
19．（1）；（2）
【分析】
（1）运用同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法化简代数式，最后合并同类项即可；
（2）运用化简绝对值，零次幂和负指数幂的概念计算即可
【详解】
（1）


（2）│－2│－(2－π)0＋(－)－1


【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，化简绝对值，零次幂和负指数幂的概念，熟练以上知识点是解题的关键．
20．10．
【分析】
先按照完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把x的值代入计算即可．
【详解】
解：(x＋3)2－(x－1)(x－2)
=x2+6x+9-（x2-3x+2）
=9x+7
当x＝时，原式=9×+7=10．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号法则、合并同类项的法则以及公式的应用．
21．∠EAD=25°．
【分析】
根据三角形内角和可得∠CAB=70°，根据角平分线的定义可得∠BAE=35°，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠BAD=10°，根据角的和差关系即可得答案．
【详解】
∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠CAB=180°-80°-30°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=35°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=10°，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=25°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，任意三角形的内角和等于180°；熟练掌握定理及定义是就解题关键．
22．（1）图见解析（2）图见解析（3）2
【分析】
（1）找到△ABC各顶点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据网格的特点作AB的垂直平分线，交l于P点即为所求；
（3）根据割补法即可求解．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）如图，P点为所求；
（3）△ABC的面积为2×3-×2×2-×1×1-3×1=2
故答案为：2．

【点睛】
此题主要考查作轴对称图，解题的关键是熟知垂直平分线的性质．
23．见解析
【分析】
证明可得，减去公共部分即可得；
【详解】
∠B＝∠D，BC＝DF，∠A＝∠E
（AAS）


即
【点睛】
本题考查了用角角边证明三角形全等，三角形全等的性质，熟练三角形全等的证明是解题的关键．
24．（1）（2）不公平，理由见解析
【分析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）分别求出小明与小亮获胜的概率，故可比较求解．
【详解】
（1）指针指向3的倍数的概率为；
（2）P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，
∵
∴这个游戏不公平．
【点睛】
此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟知概率的求解方法．
25．（1）80；（2）63；（3）3
【分析】
（1）把x=3直接代入进行计算即可；
（2）根据前几个变化规律，将x=5时的等式恒等变形即可得出答案；
（3）找到变化规律，再恒等变形，依次分析2的n次方的个位数字变化规律即可求解．
【详解】
解：（1）当x=3时，(3－1)×(33＋32＋3＋1)=34﹣1=80，
故答案为：80；
（2）根据题意，(x－1)(x5+x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x6－1，
当x=2时，(2－1)(25+24＋23＋22＋2＋1)＝26－1=63，
故25＋24＋23＋22＋2＋1=63；
（3）由题意知，
原式=（2﹣1）×（22021＋22020＋22019＋……＋22＋2＋1）=22022﹣1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，且2022=505×4+2，
∴22022的个位数与22的个位数相同，即为4，
∴22022﹣1的个位数为3，
即22021＋22020＋22019＋……＋22＋2＋1的值的个位数是3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查有理数的乘方、整式乘法的规律性问题、数字类的规律探究，根据已知等式，正确归纳出一般变化规律是解答的关键．
26．（1）x，S，；（2）2，3，1，3；（3）1或6
【分析】
（1）观察图象，结合自变量、因变量的概念可解；
（2）计算点P在不同时间段的运动路程，即可解决相应的问题；
（3）分类讨论，确定符合条件的点P的位置，结合勾股定理即可求解．
【详解】
解：（1）从函数图象可知：时间x是横轴，面积S是纵轴，
∴时间x是自变量，面积S是因变量；
当时，点P在AB边上运动；当时，点P在BC边上运动；当时，点P在CD边上运动．
故答案为：x，S，．
（2）由已知，点P运动的路程为：（cm），
当运动时间x=2秒时，点P运动的路程AB=2cm；
当运动时间x=5秒时，点P运动的路程AB+BC=5cm；
此时，BC=3cm，（cm2）；
当运动时间x=6秒时，点P运动的路程AB+BC+CD=6cm，则CD=1cm．
故答案为：2，3，1，3；
（3）过点D作DQ⊥AB于点Q，如图a，
∵∠ABC=∠BCD=∠DQB=90°，
∴四边形BCDQ是矩形．
∴QD=BC=3cm，BQ=CD=1cm．
∴AQ=AB-BQ=2-1=1（cm）
（cm）．
当运动时间时，不存在符合条件的等腰△ADP；
当x=2秒时，点P运动至点B的位置，如图a，


∵DQ⊥AB，AQ=BQ=1cm，DQ=3cm，
∴DB=DA=cm
此时，是以∠ADP为顶角的等腰三角形，不合题意，舍去；
当点P的运动时间为时，如图b，
当∠ADP=∠DAP时，有PA=PD，




AB=2，CD=1，

解得，PB=1，

当∠ADP=∠APD时，有PA=DA=，
此时，
当点P的运动时间时，不存在符合条件的等腰△ADP．
综上可得，符合条件的或
【点睛】
本题考查了动点问题、函数图象、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，熟知动点运动的路程公式、等腰三角形的性质是解题的基础；从函数图象中获取准确的信息、掌握分类讨论的数学思想是解题的关键．
27．（1）BD=CE，理由见解析；（2）∠BCE=120°；（3）S△ABE+S△CDE=S△ADE；理由见解析．
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，根据角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，利用SAS可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得结论；
（2）根据等边三角形的性质可得∠B=∠ACB=60°，根据全等三角形的性质可得∠ACE=∠B=60°，根据角的和差关系即可得答案；
（3）根据角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，利用SAS可证明△ABD≌△ACE，可得S△ABD=S△ACE，可得∠ABC=∠ACE=60°，根据平角定义可得∠ECD=60°，可得AB//CE，根据平行线间的距离相等可得S△ABE=S△ABC，根据图形面积的和差关系即可得出S△ADE=S△ABE+S△CDE．
【详解】
（1）BD=CE，理由如下：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，
∵∠BAD+∠DAC=∠BAC，∠CAE+∠DAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
（2）△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°．
（3）S△ABE+S△CDE=S△ADE，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE，
∴S△ABD=S△ACE，∠ABC=∠ACE=60°，
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
∴∠ABC=∠ECD，
∴AB//CE，
∴S△ABE=S△ABC，
∵S△ACE+S△CDE=S△ADE+S△ACD，
∴S△ABD+S△CDE=S△ADE+S△ACD，
∴S△ABC+S△ACD+S△CDE=S△ADE+S△ACD，
∴S△ABE+S△CDE=S△ADE．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．