山东省济南市历下区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省济南市历下区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市历下区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ）

A．（0，0） B．（0，－2） C．（－2，0） D．（－3，1）
5．方程的一个根是，则的值是（ ）
A．6 B．－6 C．8 D．14
6．下列说法判断错误的是（ ）
A．对角线相互平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
7．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1260°
8．如图，在中，对角线、交于点，是边的中点，若的周长为16，则的周长是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，已知P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3 cm，则MD的长度为(　 　)

A．3cm B．3cm C．2cm D．2cm
10．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．2021 B．2 C．1 D．0
11．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．
C． D．
12．如图，矩形的顶点，，与轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ）


A． B． C． D．

二、填空题
13．因式分解：__________．
14．如图，在平行四边形中，平分，，，则的周长是__________．

15．方程的解是_____________
16．如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为______．

17．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是_______．
18．如图，为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接．给出以下4个结论：①；②；③最短长度为；④若时，则的长度为2．其中结论正确的有_________.

19．已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为_____．

三、解答题
20．解不等式组：
21．化简：．
22．已知：如图，在中，对角线与相交于点，，分别是和的中点．求证：．

23．（1）因式分解：；
（2）解方程：．
24．某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.
25．已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为．连接交于点．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）试判断与的关系，并说明理由．
26．开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
27．如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．

（1）当四边形是平行四边形时，求t的值；
（2）当______时，四边形是矩形；若且点的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则点移动速度是______；
（3）在点、运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度．
28．（操作发现）


（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转90°，点的对应点为，点的对应点为；
②连接，此时______°；
（问题解决）
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（2）如图2，在等边中，点在内部，且，，，求的长．
经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转60°，得到，连接，寻找、、三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
（学以致用）
（3）如图3，在等腰直角中，，为内一点，且，，，求；
（思维拓展）
（4）注意：从以下①②中，你任意选择一道题解答即可．
①等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值＝______
②如图4，若点是正方形外一点，，，，求的度数．
29．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：　　．
30．已知：如图，正方形，、分别平分正方形的两个外角，且满足，连接．若以，，为三边围成三角形，试猜想该三角形的形状，并证明你的结论．



参考答案
1．B
【分析】
一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念对各选项分别进行判断即可得．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形要找对称中心，旋转180°与原图重合．
2．C
【分析】
根据不等式的性质即可判断．
【详解】
不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以)同一个政书，不等号方向不变，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变逐一判定，A、B、D选项错误，C选项正确．
故选C
【点睛】
此题考查的是不等式，掌握不等式的三个性质是解题的关键．
3．A
【分析】
根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可．
【详解】
A、是最简分式，故选项A符合题意；
B、=不是最简分式，故选项B不符合题意；
C、=不是最简分式，故选项C不符合题意；
D、=不是最简分式，故选项D不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．掌握最简分式定义，并会根据定义识别一个分式是否是最简分式是解题的关键．
4．C
【分析】
根据B点对应点的坐标可得线段AB的平移方法，进而可得A点的对应点坐标．
【详解】
解：∵，平移线段AB，使点B落在点处，
∴横坐标减4，纵坐标减1，即线段向左平移4个单位，向下平移1个单位，
∵，
∴点A的对应点的坐标为，
即的坐标为．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化---平移，关键是掌握右加左减，上加下减坐标平移规律是解题关键．
5．A
【分析】
直接将方程的根代入，即可求得a的值．
【详解】
将代入得：
，
解得：,
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的概念，解题关键是理解方程根的概念．
6．B
【分析】
利用平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、对角线相互平分的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题意；
B、对角线相等的四边形是矩形，题目未说平分，有对角线相等但不是矩形的四边形，例如等腰梯形，此说法错误，符合题意；
C、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，此说法正确，不符合题意；
D、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，此说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形及特殊四边形的判定等内容，熟记并掌握其判定是解题关键．
7．D
【分析】
根据任意多边形的外角和是360°，可求出边数是，因为这个多边形的所有外角都是40°,所以它的每个内角都是180°-40°=140°，即可解答．
【详解】
∵ 任意多边形的外角和是360° 这个多边形的每一个外角都等于40°，
∴ 这个多边形的边数是=9，
∵ 多边形的每一组内、外角之和为180°，
∴ 它的一个内角是180°-40°=140°，
∴ 它的内角和是9×140°=1260°．
故选D．
【点睛】
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握计算公式．
8．C
【分析】
首先判断OE是△BCD的中位线，再由O,E分别为AC，BC的中点,得出，CE=BC=AD，CO=AC，OE=CD，再由△ACD的周长为16，可得CE+OC+OE=8，这样即可求出△COE的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，DC=AB，AO=OC，
∵E为BC中点，
∴CE=BC=AD，OC=AC，
∴OE=CD，
∵△ADC的周长为16，
∴AD+DC+AC=16，
∴△CEO的周长是CE+OE+CO=（BC+DC+AC）=（AD+CD+AC）=×16=8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，解答本题注意掌握中位线的性质及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质是解题关键．
9．A
【分析】
根据垂线段最短、角平分线的性质求出PD，根据直角三角形的性质解答．
【详解】
作PC⊥OB于C，则此时PC最小，

∵P是∠AOB的角平分线上的一点，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD=PC=3，∠AOP=30°，
∴OP=2PD=6，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，
∴DM=OP=3，
故选A．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．D
【分析】
根据判别式的意义得到△=（1）24m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根
∴判别式,
又∵，
∴，
解得，
∴m的值可能是0；
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
11．D
【分析】
利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可
【详解】
解析
根据图象得,当x