北京市门头沟区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份北京市门头沟区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北京市门头沟区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（　　）

A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤2
2．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.000 000 02秒，将数字0.000 000 02用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．对我国初中生眼睛近视情况的调查 B．对我区市民“五一”出游情况的调查
C．对某班学生的校服尺寸大小的调查 D．对我区市民掌握新冠防疫知识情况的调查
6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？ 如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是（ ）

A．75° B．50° C．60° D．70°
8．在新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施一周年之际，某校连续4周开展了“垃圾分类我知道”的知识问答测试活动，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图．（注：第1～4周参与测试的学生人数不变）
下面有三个推断：
①每周共有500名学生参与测试；
②从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多；
③第4周测试成绩“优秀”的学生人数达到400人．
其中合理的推断的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题
9．如果把方程改写成用含x的代数式表示y的形式，那么_____．
10．如果是关于x，y的方程的解，那么 ______．
11．如果代数式的值是非负数，那么a 的取值范围是_____．
12．如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，如果25°，那么_____°．

13．用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
14．右图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______．

15．甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1000张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．学校共设有三个投票箱，目前第一、第二投票箱已经统计了所有选票，剩下第三投票箱尚未统计，结果如下表所示：
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
123
150
100
12
385
二
135
55
260
15
465
三





那么一定没有机会当选学生会主席的是______（填“甲”，“乙”或“丙”）．
16．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，， …… 利用以上运算的规律，写出_______（n为正整数），计算_______．

三、解答题
17．计算：
（1）； （2）．
18．把下列各式分解因式：
（1）； （2）
19．解方程组：．
20．解不等式组，并求出这个不等式组的所有的整数解．
21．如图，∠AOB，点C在边OB上．
（1）过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；
（2）过点C画直线CMOA，过点D画直线DNOB，直线CM，DN交于点E．
（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=_________°．

22．先化简，再求值：
已知，求的值．
23．完成下面的证明：
已知：如图，．

求证：．
证明：∵（已知），
又∵______°（平角定义），
∴（___________________）．
∵（已证），
∴ABCD（__________________）．
∵ABCD（已证），
∴（__________________）．
又∵（______________），
∴（等量代换）．
24．已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E．
（1）求证：ACEF；
（2）如果∠F=60°，求∠ACF的度数．

25．为弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环保，我为京西添新绿”社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究．
小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：


（1）小武一共随机抽取 名学生进行调查；在扇形统计图中，“3棵”所在的扇形的圆心角等于 度；
（2）补全条形统计图；
（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是 ；
（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有 名．
26．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．
（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；
（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？
27．已知，直线ABCD，直线EF交AB，CD于点E，F，动点P为平面上一点（点P不在AB，CD，EF上），连接PE，PF ．
（1）如图1，当动点P在直线AB，CD之间，且位于直线EF右侧时，
①依题意补全图1；
②猜想∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系，并证明．
（2）如图2，当动点P在直线AB上方时，直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系．

28．对于两个非零实数a，b定义一种新运算，记作．
定义：如果，那么（，，x为整数）．
例如：因为，所以；因为，所以．
根据上述运算的定义，回答下列问题：
（1）计算：___________，___________；
（2）如果，那么___________；
（3）如果，，那么___________；
（4）如果，，那么___________．


参考答案
1．D
【分析】
直接将解集在数轴上表示出来即可，注意实心和空心的区别
【详解】
数轴上读出不等式解集为x≤2，故选D
【点睛】
本题考查通过数轴读出不等式解集，属于简单题
2．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 02＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法．解题的关键是能够用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．D
【分析】
根据幂的运算性质和合并同类项的方法计算即可．
【详解】
解：A、和不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了幂的运算性质和合并同类项的方法，解题的关键是熟记运算法则和合并同类项的方法．
4．D
【分析】
由因式分解的定义求解即可．
【详解】
A、，等式左边不是多项式，右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，等式左边是单项式，不是多项式，不是因式分解，不符合题意；
C、，等式右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了因式分解的定义，解题的关键是熟记因式分解的定义．
5．C
【分析】
根据全面调查的特征进行判断即可．
【详解】
解：A. 对我国初中生眼睛近视情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
B. 对我区市民“五一”出游情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
C. 对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合全面调查，符合题意；
D. 对我区市民掌握新冠防疫知识情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
6．A
【分析】
买优质酒斗，买普通酒斗，根据今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱的题意，列出方程组．
【详解】
解：设买优质酒斗，买普通酒斗，
依据题意得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题列出二元一次方程组，解题的关键是：读懂题意，设出未知数、找出合适的等量关系、列出方程组．
7．C
【分析】
根据OF⊥OC，可得∠COF=90°，由∠COE=15°，可求∠EOF=75°，由OE平分∠AOF，可求∠AOF＝150°，根据角的和差计算，得到答案．
【详解】
解：∵OF⊥OC，
∴∠COF=90°，
∵∠COE=15°
∴∠EOF=90°-∠COE=90°-15°=75°，
∵OE平分∠AOF，，
∴∠AOF＝2∠EOF＝150°，
∴∠AOC＝∠AOF°﹣∠FOC＝150°-90°=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°
故选：C．
【点睛】
本题主要考查几何图形中的角度问题，掌握角平分线的定义及两直线垂直，对顶角的概念是解题关键．
8．A
【分析】
根据统计图提供的信息，求出参与测试的学生数，第4周测试成绩“优秀”的学生人数，即可判断．
【详解】
解：50+250+130+70=500（人），故①正确；
观察折线图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，第二周增加了36个百分点，增长最多，故②正确；
第4周测试成绩“优秀”的学生人数为500×76%=380（人），故③错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了统计图的应用，解题关键是从统计图中获取准确信息，正确进行计算．
9．
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：方程，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
10．2
【分析】
把代入，即可求解．
【详解】
解：∵是关于x，y的方程的解，
∴，解得：a=2，
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．
11．a≥4
【分析】
由代数式的取值范围求出a的取值范围即可．
【详解】
∵代数式的值是非负数，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了不等式求解问题，解题的关键是根据题意列出不等式．
12．20
【分析】
根据等腰直角三角形的性质，得到∠3，再利用平行线的性质，即可求解．
【详解】
解：∵在等腰直角三角板中，25°，
∴∠3=45°-∠1=45°-25°=20°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=20°，
故答案是：20．

【点睛】
本题主要考查平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．
13．1；﹣1，0．（答案不唯一）
【分析】
根据题意选择a、b、c的值即可．
【详解】
解：当a＝1，b＝﹣1，c＝0时，1＞﹣1，而1×0＝0×（﹣1），
∴命题“若a＞b，则ac＞bc”是错误的，
故答案为1；﹣1，0．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14．=（答案不唯一）
【分析】
分别用不同方法计算题目中阴影部分的面积即可得出答案．
【详解】
解：图中阴影面积分别表示为和，
∴=．
故答案为：=（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了用几何方法证明单项式乘以多项式法则，解题关键是根据图形特点用不同方式表示其面积．
15．乙
【分析】
先算出甲、乙、丙已经得到选票数，再算出剩余选票数，进而即可求解．
【详解】
解：甲已得选票：123+135=258，
乙已得选票：150+55=205，
丙已得选票：100+260=360，
剩余选票：1000-385-465=150，
∵205+150＜360，
∴一定没有机会当选学生会主席的是乙，
故答案是：乙．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算实际应用，从表格中提取有用信息，列出算式，是解题的关键．
16．
【分析】
根据运算规律，直接可得，再根据运算规律，列出算式，进行约分，进而即可求解．
【详解】
解：根据运算的规律，可得：，
∙∙∙…∙
=．
故答案是：，．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算以及用代数式表示运算规律，熟练掌握有理数的混合运算规律，是解题的关键．
17．（1）-5；（2）
【分析】
（1）先算立方，负整数指数幂以及零指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项，即可求解．
【详解】
（1）解：原式=
，
（2）原式=
．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握负整数指数幂以及零指数幂以及整式的运算法则，是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）利用提取公因式法，即可得到答案；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．
【详解】
（1）解：原式=；
（2）原式=
．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式，是解题的关键．
19．
【分析】
利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
解：方程组：，
①×2得，
②+③得，
解得，
把代入①得．
所以是原方程组的解．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键．
20．，所有整数解为0，1，2，3
【分析】
先求出不等式组中各不等式的解集后，取公共部分，然后根据整数的定义，取不等式组的所有的整数解．
【详解】
解：原不等式组为
解：解不等式①，，得
解不等式②，，得
∴原不等式组的解集为
∴原不等式组的所有整数解为0，1，2，3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组及求其整数解，解题的关键是：掌握解一元一次不等式组的基本步骤及理解整数的定义．
21．（1）见解析，（2）见解析，（3）40°．
【分析】
（1）根据垂线的定义，利用三角板画图即可；
（2）根据平行的定义，利用直尺和三角板画图即可；
（3）根据平行线的性质和垂线的性质，推理计算即可．
【详解】
解：（1）如图所示，直线CD就是所求画直线；
（2）如图所示，直线CM、直线DN就是所求画直线；
（3）∵CD⊥OA，
∴∠CDO=90°，
∵DNOB，
∴∠AOB=∠ADE=50°，
∴∠CDE=180°-∠CDO-∠ADE=40°，
故答案为：40°．
．
【点睛】
本题考查了垂线和平行线的画法，平行线的性质和垂线的性质，解题关键是熟练掌握垂线和平行线的画法及性质，准确画图，正确进行推理计算．
22．，3
【分析】
根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开合并同类项，然后整体代入，求值即可．
【详解】
解：，
，
，
∵，
∴原式．
【点睛】
本题考查多项式乘法化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则是解题关键．
23．180；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等
【分析】
根据平行线的性质和判定和补角的性质等，填空即可．
【详解】
证明：∵（已知），
又∵180 °（平角定义），
∴（同角的补角相等）．
∵（已证），
∴ABCD（内错角相等，两直线平行）．
∵ABCD（已证），
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（对顶角相等），
∴（等量代换）．．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，对顶角的性质，补角的性质，解题关键是熟记相关性质，准确注明理由．
24．（1）见解析；（2）120°
【分析】
（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的性质中，同旁内角互补可计算出．
【详解】
解：（1）证明：∵∠B=∠1（已知），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A=∠AME(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠A=∠E（已知），
∴∠E=∠AME（等量代换）．
∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AC∥EF（已证），
∴∠ACF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠F=60°（已知），
∴∠ACF=120°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：掌握平行线的判定与性质．
25．（1）100，144；（2）见解析；（3）3；（4）175
【分析】
（1）由“1棵”的人数和所占的百分比即可求解；由“3棵”的人数和总人数即可求解；
（2）由总人数和种其他棵树的人数即可求解；
（3）根据中位数的概念求解即可；
（4）根据选取的样本中义务植树数量不少于4棵的学生所占得百分比和全校总人数即可求出该学校获得“植树小能手”称号的学生人数．
【详解】
（1）；；
小武一共随机抽取100名学生进行调查；“3棵”所在的扇形的圆心角等于144°；
（2），画图如下：

（3）由条形统计图可知，第50个数和第51个数分别为3和3，
∴中位数=．
（4）．
答：该学校获得“植树小能手”称号的学生人数大约有175人．
【点睛】
此题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是根据题意分析出题目中的数据．
26．（1）每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；（2）25名
【分析】
（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．根据 4个 “空中飞人”，1个 “保卫地球”，费用共需210元； 3个 “空中飞人”，2个 “保卫地球”，费用共需220元．构造方程组解方程组即可；
（2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，根据某班有45名参加体验购票总费用不超过2000元，列不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．
根据题意，得
解得
答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；
（2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m）名同学选择“保卫地球”体验项目．
根据题意，得：，
解得：m≥25．
答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题与列一元一次不等式解应用题，关键是抓住等量关系与不等关系列方程组与不等式．
27．（1）①见解析；②∠EPF=∠PEB+∠PFD，证明见解析；（2），
【分析】
（1）①按要求确定点位置即可，②过点作的平行线，,利用平行线的性质中，内错角相等即可证明；
（2）当动点P在直线AB上方时，分点在左、右两种情况讨论，利用平行线的性质及三角形的外角性质来证明．
【详解】
解：（1）①补全图形，确定点位置，过点作的平行线，如图所示；
②∠EPF=∠PEB+∠PFD．

证明：过点P作PM∥AB．
∵AB∥CD，
∴CD∥PM．
∴∠PEB=∠1，∠PFD=∠2；
∵，
∴
（2）当点在EF右侧时，如下图：

过点的直线，平行于，
，
，
，

当点P在EF左侧时，如图，
过点的直线，平行于，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、三角形外角性质，解题的关键是：掌握相关的性质，结合添加适当的辅助线及分类讨论思想来解答．
28．（1）3，；（2）；（3）12；（4）0
【分析】
(1)由定义的新运算法则直接求出；
（2）由定义的新运算法则建立等式，计算可得；
（3）由定义的新运算法则建立等式，再通过幂的混合运算，计算可得；
（4）由定义的新运算法则建立等式，两个等式左右分别相乘，再利用零次幂可得出结果．
【详解】
解：（1），；
，，
故答案是：；
（2），
，
解得：；
故答案是：；
（3），，
，
，
，
故答案是：；
（4），，
不妨设，，
则，
，，
，
，
，
故，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了新定义运算问题，解题的关键是：理解新定义的运算，再结合所学知识．