2021年河北省张家口市桥东区中考二模数学试题

这是一份2021年河北省张家口市桥东区中考二模数学试题，共25页。试卷主要包含了关于进行的变形或运算，当时，计算的值为等内容，欢迎下载使用。

2021.5
注意事项：
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分；11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各数中，比小的数是（ ）
A.0B.1C.D.
3.图1是东西流向且两岸，互相平行的一段河道，在河岸有一棵小树，在河岸的琪琪观测到小树在他的北偏西方向上，则琪琪的位置可能是（ ）
A.B.C.D.
4.小强把一个六位数表示成了“”，则用科学记数法表示这个六位数应为（ ）
A.B.C.D.
5.如图2，观察由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图、左视图、俯视图对应的序号依次是（ ）
A.②，④，①B.①，②，③C.②，④，③D.④，②，③
6.关于进行的变形或运算：
①；
②；
③；
④.
其中不正确的是（ ）
A.①②B.③④C.①③D.②④
7.当时，计算的值为（ ）
A.2B.C.D.
8.刘老师从某校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图3的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖，已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是（ ）
A.样本容量小于200
B.2000 名学生是总体
C.锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
D.该校锻炼用时为2小时的学生约有200名
9.如图4，在平面直角坐标系中，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若，则的长是（ ）
A.3B.4C.4.5D.6
10.如图5，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹.
步骤1：以为圆心，长为半径画弧①；
步骤2：以为圆心，长为半径画弧②，交弧①于点；
步骤3：连接，交的延长线于点.
则下列说法不正确的是（ ）
A.是中边上的高
B.
C.平分
D.作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
11.若比与的积小1，则关于的值，下列说法正确的是（ ）
A.不存在这样的值B.有两个相等的的值
C.有两个不相等的的值D.无法确定
12.如图6，两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，在平面内，拉动橡皮筋上的一点，当四边形是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ）
A.B.C.D.
13.若（，，都为正整数），则的最小值为（ ）
A.3B.4C.6D.9
14.阅读图7中的材料，解答下面的问题：
已知是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计的面积，则的面积约是（ ）
A.3B.3.1D.
15.如图8，在平面直角坐标系中，直线，直线与轴分别交于点，，且与交于点，若点在的内部（不包括边界），则的值可能为（ ）
A.B.C.D.0
16.如图9，点为的内心，，，点，分别为，上的点，且.
甲、乙、丙三人有如下判断：
甲：；
乙：四边形的面积是定值；
丙：当时，的周长取得最小值.
则下列说法正确的是（ ）
A.只有甲正确B.只有丙错误C.乙、丙都正确D.甲、乙、丙都正确
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
17.计算：______.
18.将一副三角尺和按图10所示位置摆放，若，则______.
19.如图11，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，曲线（）.
（1）点的坐标为______.
（2）当曲线经过的对角线的交点时，的值为______.
（3）若刚好将边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则的取值范围是______.
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）
对有序数对规定运算：.例如，.
（1）求的结果；
（2）若，求的值.
21.（本小题满分8分）
甲、乙两人各持一张分别写有整式、的卡片.
已知整式，下面是甲、乙二人的对话：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求整式和；
（2）请判断整式和整式的大小，并说明理由.
22.（本小题满分9分）
某文具店对A，B，C，D，E五种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图12所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元.
（1）补全折线图；
（2）价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；
（3）调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本.
①选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为______.
②若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本的概率.）
23.（本小题满分9分）
某车间在3月份和4月份加工了A，B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同，该车间加工A，B两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表：
（1）求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个.
（2）5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有人，5月份加工总量为个，求与的函数关系式.
（3）在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，则5月份该车间加工零件的数量将控制在什么范围之内？
24.（本小题满分10分）
如图13，在等边中，，将绕点逆时针旋转（）到线段的位置，连接，与交于点，点为上一点，且，连接.
（1）若，则______；
（2）当时，请判断与是否全等，并求此时的长度；
（3）在绕点逆时针旋转的过程中，的长是否存在最小值？若存在，则直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由.
25.（本小题满分10分）
如图14，抛物线（为常数）与轴和轴的正半轴分别交于点和，直线，交轴于点，交于点，（在的左侧）.
（1）当时，
①直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标，并求的长；
②当时，求的最大值和最小值的差.
（2）是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，抛物线的最高点到的距离为1，请直接写出此时的值.
26.（本小题满分12分）
如图15，矩形中，，（），点是上一点（不与点，重合），连接，与关于对称，是过点，，的半圆的切线，且交射线于点.
（1）当时，半圆与所围成的封闭图形的面积为___________；
（2）当在矩形内部时，
①判断与是否相等，并说明理由；
②若，求的长；
（3）当时，若点落在矩形的对称轴上，求的值及此时半圆落在矩形内部的弧长.
2021年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）
数学试题参考答案及评分参考
2021.5
说明：
1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.
2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.
3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数.
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分；11~16小题各2分）
1.B【解析】半圆是直径所对的弧，不含直径，故选B
2.D【解析】比小的数一定是负数，∴A，B错误，两个负数绝对值大的反而小，故选D.
3.C【解析】如图，，，，分别是小树在点，，，处的方位角，小树在点的北偏西方向上，故选C.
4.A【解析】，故选A.
5.A【解析】该几何体的主视图、左视图、俯视图按顺序排列如下，故选A.
6.B【解析】①；②；③；④，
∴①，②正确，③，④错误，故选B.
7.A【解析】
，
把代入得，故选A.
8.C【解析】样本容量是，总体是该校2000名学生每天体育锻炼的时长，锻炼时长为1.5小时的学生数为（名），∵，
∴锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数，
该校学生中锻炼时长为2小时的学生数为（名），故选C.
9.B【解析】∵点的坐标为，∴，.
∴，∵矩形与矩形位似，∴，∴，∴，
∴，故选B.
10.C【解析】如图，连接，，由作图步骤可知，，，由①两点确定一条直线，
②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，可知为的垂直平分线，即，，故选C.
11.C【解析】由题意，得，整理得，
∵，∴方程有两个不相等的实数根，即，，故选C.
12.D【解析】如图，连接交于点.
在菱形中，，，
橡皮筋被拉长后的长度为.
∵，∴，为等边三角形，
，.
在中，由勾股定理得，.
则橡皮筋被拉长前的长度，再次被拉长的长度是，故选D.
13.B【解析】∵∴.∵，，都为正整数，
∴的最小值为3，此时取得的最小值为4，故选B.
14.A
【解析】如图，构造，，作于点.
∵，∴，
∴，
∴正十二边形的面积为，故选A.
15.C
【解析】如图，由可知，点在直线上，
与轴交于点，与交于点，
∴若点在的内部（不包括边界），
则纵坐标的范围为，故选C.
16.B
【解析】（1）∵点为的内心，
∴当于，于时，.
当，不垂直于，时，
如图1，过点作于，于.
则.
∵，
∴.∵，
∴.
∵点为的内心，，，
∴.
∴≌.
∴.故甲的判断正确.
（2）如图1，连接.
由（1）可知，四边形的面积为.
∵点的位置固定，
∴四边形的面积是定值.故乙的判断正确.
（3）如图2，过点作于点.
由（1）可得，.
∴的周长.
∴当最小，即当时，的周长最小，此时不垂直于，故丙的判断不正确.
综上所述，答案选B.
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
17.2【解析】.
18.75
【解析】如图，设与交于点.
由，得，
.
19.（1）（2）14（3）
【解析】（1）∵，，∴.
又∵，，∴点的坐标为.
（2）由点，可求得的中心的坐标为
，，∴，
（3）从的中心上下移动曲线，如图1，当经过点时，，曲线上方有7个整点，下方有8个整点.如图2，当经过点时，，曲线上方有8个整点，下方有6个整点.综上，当时，曲线（x>0）刚好将边上及其内部的“整点”分成数量相等的两部分.
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）
20.解：（1）根据题意，当，时，
.…………3分
（2）当时，，
即，，.…………8分
21.解：（1）
.………………2分
∵，
∴
.…………5分
（2）.理由：
.
∵，
∴.………………8分
22.解：（1）设种笔记本调价后为元，由调价后的数据3，7，5，12，的平均数为，解得.
补全折线图如图所示：
…………3分
（2）6.…………4分
不相同.理由：小亮购买这些笔记本的价格的平均数（元）.
∵，
∴小亮购买的这些笔记本的平均售价与五种笔记本的平均售价不相同.………6分
（3）①；………7分
②小丽拿出的是一本C种笔记本，还余下A，B，D，E四种，则随机选取两本的等可能结果如下表：
随机选取两种不同笔记本共有12种等可能结果，选中B种笔记本共有6种等可能结果.
∴.………………9分
23.解：（1）设该车间每名工人每个月加工A型零件个或B型零件个.
根据题意得解得
答：该车间每名工人每个月加工A型零件200个或B型零件20个.……………2分
（2）若加工A型零件人，则加工B型零件人.
根据题意，得.……………5分
（3）根据题意，得，解得.
由于是正整数，
∴，且为正整数.
由（2）得，.
∵，随的增大而增大，
∴当时，（个），
当时，（个）………8分
答：5月份该车间加工零件的数量将控制在5380个至6280个的范围之内.………9分
24.解：（1）40
【解析】∵是等边三角形中，
∴，.
由旋转，得，，
∴.
∴.
（2）当时，≌.……………3分
如图1，
∵是等边三角形，∴，，
∴.
∵，
∴≌（AAS）.………………5分
∴，，则.
∴.
∴，.
∵，
∴.
∴.………………7分
（3）的长存在最小值，最小值为.………………10分
【解析】如图2，取上的一点，满足，连接，.
易知.
∵，∴.
∵，∴∽.
∴.∴.
∴点的轨迹为以点为圆心，2为半径的三分之一圆（从与交点起到与交点止，不含两端的点）.
∵（），
如图3，当，，共线时，最小.
过点作于.
则，.
∴.
∴.
∴的长存在最小值，这个最小值为.
25.解：（1）当时，抛物线.
①抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.………………2分
∵当时，，
当时，，
∴，，.………………3分
②当时，抛物线的最大值为顶点纵坐标，
∴的最大值为，
抛物线的最小值为时，，
∴最大值和最小值的差为.……………………6分
（2）存在的值，使得.
如图1，当时，
∵在的左侧，
∴若，
则，代入表达式得
.
∴.………………7分
如图2，当时，
∵在的左侧，
当时，
，
即.
令，
解得.又，
∴.
由上可知，当时，抛物线与直线有一个交点；当时，与无交点；当时，与有两个交点.
则一定在的左侧，不存在的情况.
综上，存在的值，使得，此时.………8分
（3）或或或.………………10分
【解析】∵，∴抛物线的对称轴为直线.
又∵抛物线开口向下，
∴抛物线的最高点坐标为.
∴最高点到直线的距离为1，
∴当且时，顶点处有最大值，
∴当直线在最高点上方时，，
解得或（舍）；
当直线在最高点下方时，，
解得或（舍）.
当且时，处有最大值，
当直线在最高点上方时，，
解得或（舍）；
当直线在最高点下方时，，
解得或（舍）.
综上所述，的值为或或或.
26.解：（1）………………2分
【解析】如图1，连接.
由对称可知，经过，，的半圆的圆心在的中点处，
∵切半圆于点，
∴，.
当时，
∴为等腰直角三角形，
∴点落在的中点上，为等腰直角三角形，
∵，，
∴，.
∴半圆与所围成的封闭图形的面积为；
（2）①与相等.………………3分
理由：如图2，设半圆与交于点，连接.
∵为直径，
∴.
在矩形中，，
∴.
∵与关于对称，
∴.
∴.
∴.
∴，
∵切半圆于点，
∴.
∴，.∴.
∴.………………6分
②由①可知，，.
在中，
，
∴.
在中，
，
∴，
.
∵，
∴.………………9分
（3）如图4，设点为的中点，直线是矩形的对称轴，连接.
当点落在矩形的对称轴上时，半圆落在矩形内部的弧为.
在中，，
，
∴，，.
∴，，.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴的长.………………11分
如图5，设是的中点，是的中点，作直线.
易知直线是矩形的对称轴.
∵，，
∴，
∴点不可能落在直线上，这种情形不存在.
综上所述，满足条件的的值为，此时半圆落在矩形内部的弧长为.…………12分
甲：我的卡片上写着整式，加上整式后得到最简整式；
乙：我用最简整式加上整式后得到整式.
品种
A
B
C
D
E
购买数量/本
2
3
3
1
1
时间
3月
4月
型号
A
B
A
B
人数/人
25
20
20
10
加工个数
5400
4200
A
B
D
E
A
-
AB
AD
QE
B
BA
-
BD
BE
D
DA
DB
-
DE
E
EA
EB
ED
-