浙教版七年级上册4.2 代数式精练

这是一份浙教版七年级上册4.2 代数式精练，共5页。试卷主要包含了化简并求值，已知，一组按照规律排列的式子等内容，欢迎下载使用。

1．化简并求值：
－2(mn－3m2－n)－[m2－5(mn－m2)＋2mn]，其中m＝1，n＝－2.

2．化简并求值：
－6(a－b)2＋7(a－b)2－4(b－a)2，其中a－b＝－3.

3．已知：A＝3b2－2a2＋5ab，B＝4ab－2b2－a2，求2A－4B的值，其中a＝1，b＝－1.

与字母取值无关的问题
4．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2，则( )
A．m＝－5，n＝－1 B．m＝5，n＝1 C．m＝－5，n＝1 D．m＝5，n＝－1
5．已知多项式x2＋ax－y＋b与bx2－3x＋6y－3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2－2ab－b2)－4(a2＋ab＋b2)的值．

数形结合化绝对值
6．(1)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋|b－1|－|a－c|－|1－c|.

(2)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|c－a|＋|－b|.
第6题图

代数式的应用
7．为了能有效地使用电力资源，实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段(上午8：00～晚上21：00)用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(晚上21：00～次日晨8：00)用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户某月用电100千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时．
(1)请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
(2)利用上述代数式计算，当x＝50时，求应缴纳电费．

8．如图是一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：
第8题图
(1)游泳池和休息区的面积是多少？
(2)绿地面积是多少？
(3)如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是大长方形长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？为什么？

9．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
第9题图
(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；
(2)当课本数为x(本)时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含x的代数式表示)；
(3)利用(2)中的结论解决问题：桌面上有56本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．

代数式规律的探索
10．一组按照规律排列的式子：x，eq \f(x3,4)，eq \f(x5,9)，eq \f(x7,16)，eq \f(x9,25)，…，其中第8个式子是____________，第n个式子是____________(n为正整数)．
11．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，图n需要小棒____________根(用含有n的式子表示)．
第11题图
12．如图是由一些火柴棒搭成的图案：
第12题图
(1)摆第1个图案用____________根火柴棒，
摆第2个图案用____________根火柴棒，
摆第3个图案用____________根火柴棒．
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
(3)第50个图案用多少根火柴棒？计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？

参考答案
专题提升三 代数式的求值及应用
1．原式＝－2mn＋6m2＋2n－[m2－5mn＋5m2＋2mn]＝－2mn＋6m2＋2n－6m2＋3mn＝mn＋2n，将m＝1，n＝－2代入，得原式＝－2＋2×(－2)＝－2－4＝－6.
2．原式＝－3(a－b)2，当a－b＝－3时，原式＝－3(a－b)2＝－3×(－3)2＝－27.
3．原式＝2(3b2－2a2＋5ab)－4(4ab－2b2－a2)＝6b2－4a2＋10ab－16ab＋8b2＋4a2＝14b2－6ab，当a＝1，b＝－1时，原式＝14＋6＝20. 4．C
5．∵x2＋ax－y＋b－(bx2－3x＋6y－3)＝(1－b)x2＋(a＋3)x－7y＋b＋3，差的值与字母x的取值无关，∴1－b＝0，a＋3＝0，解得：a＝－3，b＝1，则原式＝3a2－6ab－3b2－4a2－4ab－4b2＝－a2－7b2－10ab，当a＝－3，b＝1时，－(－3)2－7×1－10×(－3)×1＝－9－7＋30＝14.
6．(1)由数轴图得：a为负，b为负，故a＋b为负；b＜1，故b－1为负；同理，a－c为负，1－c为正；原式＝(－a－b)＋(－b＋1)－(－a＋c)－(1－c)＝－a－b－b＋1＋a－c－1＋c＝－2b. (2)由数轴可知：a－b＜0，c－a＞0，－b＞0，∴|a－b|－|c－a|＋|－b|＝－(a－b)－(c－a)－b＝－a＋b－c＋a－b＝－c.
7．(1)该居民这个月应交电费为0.55x＋0.35(100－x)＝(0.2x＋35)元；
(2)当x＝50时，0.2x＋35＝0.2×50＋35＝45元，所以应交电费为45元．
8．(1)游泳池面积为mn，休息区面积为eq \f(1,8)πn2. (2)绿地面积为ab－mn－eq \f(1,8)πn2. (3)设计合理．理由如下：由已知得a＝1.5b，m＝0.5a，n＝0.5b.∴(ab－mn－eq \f(1,8)π·n2)－eq \f(1,2)ab＝eq \f(12－π,32)·b2＞0.∴ab－mn－eq \f(1,8)π·n2＞eq \f(1,2)ab，即小亮设计的游泳池面积符合要求．
9．(1)每本书的厚度＝(83－81.5)÷3＝0.5cm，课桌的高度＝81.5－0.5×3＝80cm；
(2)当课本数为x(本)时，数学课本高出地面的距离＝课本厚度＋课桌高度＝(0.5x＋80)cm；
(3)当x＝56－14＝42时，0.5x＋80＝21＋80＝101cm.
10.eq \f(x15,64) eq \f(x2n－1,n2) 11．(6n－2) 12．(1)5 9 13 (2)摆第n个图案用(4n＋1)根火柴棒； (3)用火柴棒201根；第30个图案．