人教版2021年暑期七年级下册数学重点知识训练学案（培训班适用）

人教版2021年暑期七年级下册数学重点知识训练学案（培训班适用）

七年级常用的数学解题思想：

①______________；②______________；③______________；④______________；⑤______________

求解下列各题并写出可涉及的数学解题思想：

一．____________思想

若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于___________.

二．____________思想

如图，直线AB，CD相交于点O，OP平分∠AOC，∠POA：∠AOD＝1：3，求∠POB度数．

三．_____________思想：解不等式：．

四．___________________思想

解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的负整数解．

五．___________________思想：已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，求a+b的值．

几何证明及度数求解题中，常用的隐含条件：

①___________________________________________________________________；

②___________________________________________________________________.

平行线的判定方法：

①___________________________________________________________________；

②___________________________________________________________________；

③___________________________________________________________________；

④___________________________________________________________________；

⑤___________________________________________________________________.

折叠题涉及知识点：

①___________________________________________________________________；

②___________________________________________________________________.

例．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于　    　°；∠BFG等于　    　°．

三种无理数：

①___________________________________________________________________；

②___________________________________________________________________；

③___________________________________________________________________.

例．在，﹣3.141，，﹣0.5，，0.5858858885…，中无理数有　 　    个．

每个象限点的坐标特征：

第一象限（____，____）；第一象限（____，____）；第一象限（____，____）；第一象限（____，____）

例．若点P（1﹣a，1+b）在第四象限，则点（a﹣1，b）在第 　 　象限．

特殊位置点的坐标特征：点在x轴上（______，_____）；点在y轴上（______，_____）

例．若点P（m2-4，m﹣2）在y轴上，则m=____________.

在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，2m+2）位于x轴上，则P点坐标为　       　．

点在一、三象限角平分线上时，横纵坐标________；点在二、四象限角平分线上时，横纵坐标___________.

例．若点P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分线上，则a＝　     　．

例．点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝　     　．

坐标系中点的坐标平移规律：上_______下_______；左______右______。

例．将点A（﹣2，﹣1）向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标是 　       　．

平行于坐标轴的直线上的点的特征：

平行于x轴的直线上的点的坐标特征：_______相等；平行于y轴的直线上的点的坐标特征：________相等。

例.已知在平面直角坐标系中，线段AB∥y轴，A（﹣3，4），且AB＝4，则点B的坐标为 　             　．

例.已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为　     　．

解一元一次不等式的步骤及注意事项：

①___________________________________________________________________；

②___________________________________________________________________；

③___________________________________________________________________；

④___________________________________________________________________；

⑤___________________________________________________________________.

（其中，具体解答中可根据实际情况，将步骤______跟______的顺序换过来）

习题训练：

1．下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③125的立方根是±5；④﹣16的平方根是±4；⑤0没有算术平方根．其中，正确的是__________.

2．若2m﹣4与3m﹣11是一个数的平方根，则这个数是　      　．

3．如下左图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于_________.

4．如上中间图，∠CED＝60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是___________.

5．如上右图，把一个长方形纸片按照如图所示的长方形折叠后，B的对应点B′，C的对应点C′，若得到∠AOB′＝50°，则∠DGO＝　　．

6．若点A（m，﹣1），点B（3，m+1），且直线AB∥y轴，则m的值为　 　．

7．将点P（﹣3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy＝　   　．

8．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是____________.

9．若不等式（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围为____________.

10．如图，点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…．根据这个规律，探究可得点A2022的坐标是 　          　．

11．计算+|﹣2|﹣2（1+）+．

12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＝3，求k的值．

13．已知点P（m+2，3），Q（﹣5，n﹣1），根据以下条件确定m、n的值．

（1）P、Q两点在第一、三象限角平分线上；   （2）PQ∥x轴，且P与Q的距离为3．

14．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．