2020-2021学年安徽省高中教科研联盟高二下学期期末联考文科数学试题 解析版

安徽省高中教科研联盟2020-2021学年高二下学期期末联考

数学（文科）

2021.7

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．若集合，，则

A．              B．             C．            D．

2．已知复数（其中为虚数单位），则

A．               B．                C．                D．

3．直线是双曲线等的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则该双曲线的虚轴长为

A．4                   B．8                   C．                D．

4．下列关系式中，成立的是

A．                        B．

C．                        D．

5．在等差数列中，已知，，则使的前项和成立时，的最小值为

A．6                  B．7                    C．9                    D．10

6．设函数，若当时，曲线上一点与原点连线斜率的最小值为0，则实数

A．                 B．                 C．                  D．

7．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是

A．                            B．

C．                              D．

8．数列通常被称为“调和级数”，是级数理论中最早被人们研究的级数之一著名数学家欧拉在1734年就曾给出证明：当足够大时，，其中为欧拉—马歇罗尼常数，其值约为0.57，在本题的计算中可以忽略不计．据此，与之比的近似值为（）（参考数据：）

A．1.50               B．1.35                 C．1.20                 D．1.05

9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．              B．                C．                D．4

10．在平面直角坐标系中，点为圆：上任一点．过圆上另一点作线段的重线，垂足为（不与，重合）．记，，则的最大值为

A．             B．2                    C．                 D．

11．已知点，，是平面内不共线的三点，是上靠近的三等分点．若，，则

的取值范围是

A．                           B．

C．                           D．

12．已知为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点和，抛物线在两点处的切线交于点，则，的最大值为

A．1                   B．                  C．2                   D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．____________．

14．已知在直三棱柱中，，，，且其外接球的表面积为，则三棱柱的体积为____________．

15．已知圆的方程为：，直线：．若直线与圆和圆均相切于同一点，且圆经过点，则圆的标准方程为____________．

16．已知函数，若对任意实数，直线与有且仅有一个公共点，则实数

的取值范围是____________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用，2，3，4，5表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所示：

（1）根据表格，请利用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值；

（2）若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回访的两人接种日期不同的概率是多少？

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜高率和截距的最小二乘估计分别为：，

18．（12分）

已知在中，角，，的对边分别为，，，且，．

（1）求；

（2）若，且，求的长．

19．（12分）

已知正项数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的前项和．

20．（12分）

如图，已知在中，与交于点，平面，，，，与平面所成角的正切值为．

（1）证明：平面平面；

（2）若是棱靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．

21．（12分）

如图，椭圆：的离心率为，左顶点为，直线过其右焦点且与椭圆交于两点，已知三角形面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线、分别与一条定直线交于，两点，若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围

22．（12分）

设函数．

（1）若函数，求在上的最值；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考

数学（文科）试题参考答案与评分细则

—、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1．D

【解析】，，∴

2．D

【解析】，∴

3．A

【解析】，且，解得，∴

4．A

【解析】

5．D

【解所】，，∴，，，∴，，所以的最小值为10

6．C

【解析】由题：，因为有最小值，所以，出均值不等式得到，所以

7．A

【解析】令，出题得为偶函数在上单调递增，

结合图像可得的解集为

8．B

【解析】

9．B

【解析】直观图为如右图所示的四棱锥，故

10．A

【解析】令，则，

∴最大值为

11．A

【解析】设点为中点，为，则得

（∵与不共线，所以“”不取）

12．C

【解析】设：，联立：得：

，，∴

，，

∴

二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．

【解析】原式

14．

【解析】由，得，∴，∴，得，所以

15．

【解析】由题，设，由，得：

，整理得：

解得，所以，所以圆的标准方程为

16．

【解析】

∵，∴在定义域内单调递增，

又，可分析出函数图象如上图，结合图象，可知当直线纵截距时，

直线与有且仪有一个公共点．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（1），

∴

∴关于的线性回归方程为

当时，，∴第6天前来接种人数的预报值为63

（2）记第二天的2人为，，第4天的4人为，，，

所有基本事件为

，，，，，，，，，，，，，，，共十五种

两人来白不同山期的事件有8种

∴

18．（1）出题，得

∴

（2）由题可知，是上靠近的三等分点，

∴

∴

∴

∴

∴

19.（1）

∴

又∵，∴

（2）

∴是以为首项，的等差数列

∴，∴

令，∴

∴

∴

∴

20．（1）∵平面，∴为直线与平面所成的角

又∵与平面所成角正切值为，

∴，又∵，．

，∴

又∵面，平面，∴

∵，∴面，又∵面

∴面面

（2）是上靠近的三等分点

由，

设为点到面的距离，为点到面的距离

∴

∴，∴

又中，，，

∴，∴

∴

21．（1）

，∴

∴

（2）由题

∴设：

与联立，∴

设，，∵

∴：

∴

同理

∵

∴

∵，

∴

∴

∴

∴

22．（1）

∴在上单调递减，上单调递增

∵，，

∴，

（2），

令

则

令，由

在上单调递增，又

，∴，使．

∴当时，，

当时，

∴在上单调递减，上单调递增

，其中满足

即

∴

∵单调，∴，即

∴

∴