初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教案，共5页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备等内容，欢迎下载使用。

通过本课的学习不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.
【教材分析】
乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式.《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一.
【学情分析】
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.
【教学目标】
1. 知识与技能：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；
2. 过程与方法：让学生经历探索、讨论、交流的过程，能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力
3. 情感态度与价值观：让学生经历“特殊—一般—特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法，培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识；.
【教学重点】
经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算．
【教学难点】
利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力．
【教学方法】
五步教学法 引导发现法、类比法、启发探究 讲练结合
【课前准备】
学案 多媒体课件
【课时设置】
一课时
【教学过程】
数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知.本节课我将按照以下教学流程进行教学：
一、温故知新：（我最棒！）
1．多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来 .
2．请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：
； ；
； ；
；
学生计算填空后，教师关注学生能否发现平方差公式.对有困难的同学可采取如下方式引导：
上面各等式中等号的左边都可看作：

右边都是：

学生分组讨论总结规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
让学生运用公式表示规律：
【设计意图】 让学生经历探究的过程，从中感悟从具体到抽象地研究问题的方法.
二、合作互学 探究新知
观察上面2题中（3）~（6）题的特征和计算结果，你有什么发现？
大胆猜测：＝
即：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 .
这个公式叫做（乘法的） .
思考讨论1:
图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?
学生观察图形，先独立思考，代表发言.师生共同评价分析.
教师总结；从图形也能得到平方差公式
设计意图: 让学生感知数形结合的思想.
思考讨论2:
下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的和？若不能，请说明理由.
（1）； （2） ； （3）.
总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中
的 ，符号不同的部分相当于公式中的 .
学生先观察式子,尝试独立计算.教师了解学生的计算过程，对有困难的学生可采取如下的引导：
计算的式子分别是哪两个的和与差的积？对照公式
什么是a,什么是b.?
三、自我检测 成果展示
1.下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.

2．下列能利用平方差公式计算的是（ ）．
A. B.
C. D.
3．利用平方差公式计算：
(1)； ；
(3) (4)
4.（原创题）观察图3中图形的变化过程，计算其中空白图形的面积能验证的公式是 .
学生独立思考后再小组讨论.小组代表发言.小组间评析.教师参与评析.关注学生对（5）能否正确运用平方差公式进行计算.
【设计意图】 让学生用所学知识解决实际生活中的问题，加深学生对法则的应用和理解，既调动了学生的学习积极性，又让学生获得了知识.加以同步练习，便于学生巩固新知.
完成后，教师引导学生总结：运用平方差公式解决问题时应注意什么？（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个
数或式相当于公式中的b；
（3）一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多
项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方
四、应用提升 挑战自我
先化简，再求值：，其中.
【设计意图】 设置阶梯式练习，符合学生身心发展的规律，培养学生勤于思考、善于动脑的良好学习习惯，并让学生感受新旧知识之间的紧密联系.
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
（1）通过本节课的学习你知道了什么？会做什么？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么
【板书设计】
平方差公式

【备课反思】：
本节课学习了平方差公式：即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果.运用公式的关键要看是否符合公式的特征，在课堂上，引导学生注意观察平方差公式的结构特征，从而体会平方差公式的适用特点：即这两个数分别是什么.公式中的a、b不仅可代表具体的数字、字母、单项式，也可代表多项式.重点是关注学生的学习过程（包括课堂上参与教学活动的程度、合作交流意识、独立思考的习惯、思维的水平等），要善于激发学生的自主学习，并重视平方差公式的探索、推导过程，让学生在观察、思考、讨论、回答、小结等数学活动中掌握新知，但这节课鼓励性语言较少.