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初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案及反思
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这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案及反思，共4页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备等内容，欢迎下载使用。
通过本课的学习不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.
【教材分析】
本节课的教学内容是完全平方公式，既是多项式乘法的延伸，又是一种特殊形式的多项式的乘法，它在后继学习中如：公式法分解因式、配方法等具有支撑作用，是一种被广泛应用的公式，教材通过创设“计算实验田面积”的问题，引导学生利用不同的计算方法得出完全平方公式，同时也给出了完全平方公式的几何背景，通过设计“想一想”，对得出的公式利用已经学过的多项式乘法法则进行验证，进而得出(a-b)2=a2-2ab+b2,然后将(a+b)2=a2+2ab+b2与（a-b)2=a2-2ab+b2统称为“完全平方公式”.通过设计例题和随堂练习实现学生能运用公式进行简单计算的目的，通过设计“读一读”介绍“杨辉三角”使学生了解我国古代数学的辉煌成就，并引导学生发现新的规律，为学生产生思维的飞跃提供了平台.
【学情分析】
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习完全公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.
【教学目标】
1.知识与技能：学生通过推导完全平方公式，了解公式的几何背景；理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单计算；
2.过程与方法：学生在探索完全平方公式的过程中，体会数形结合，进一步发展符号感和推理能力；
3.情感态度与价值观：通过联系生活实际的学习，体会到公式的应用价值，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，形成良好的学习态度.
【教学重点】
完全平方公式的结构特征及公式直接应用．
【教学难点】
对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用．
【教学方法】
五步教学法 引导发现法、类比法、启发探究 讲练结合
【课前准备】
学案 多媒体课件
【课时设置】
一课时
【教学过程】
数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知.本节课我将按照以下教学流程进行教学：
预学自检 互助点拨
（阅读课本P 109～ 110页，思考下列问题）
1.计算，能发现什么规律？
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________
(2)(m＋2)2＝________
(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________
(4)(m－2)2＝______________
再计算：
2．归纳公式：
文字叙述：
文字叙述：
公式中的a、b可以代表
3．思考：看课本P109思考图
由图14.2-2得到完全平方公式：
由图14.2-3得到完全平方公式：
老师引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生用自己的方法探究完全平方公式的结构特征，教师引导学生讨论，并对照“平方差公式”的特征和形式.
【设计意图】 让学生亲自观察、探究、得出结论，激发兴趣加深对公式的理解和掌握通过引导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.通过练习，帮助学生熟练掌握应用完全平方公式进行因式分解，从而培养学生分析问题解决问题的能力.
二、合作互学 探究新知
（1） （2）
（3） （4）
思考：相等吗？
相等吗？
学生以小组为单位进行探索交流,教师可参与到学生的讨论中,对遇到困难的同学及时予以启发和帮助，教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教.
三、自我检测 成果展示
1.计算
（1） （2）
（3） （4）
判断题
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4）选择题 是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
通过计算和交流，使学生能够正确运用“两数和的完全平方公式”进行计算
四、应用提升 挑战自我
1.已知，则值是
【设计意图】 设置阶梯式练习，符合学生身心发展的规律，培养学生勤于思考、善于动脑的良好学习习惯，并让学生感受新旧知识之间的紧密联系
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
（1）分解因式前注意是否符合公式的形式和特点；
（2）平方项前面是负数时，先把负号提到括号前面；
（3）多项式中有公因式应先提公因式，再进一步分解；
（4）完全平方公式中的a和b是多项式时，可以看成一个整体.
教师：点评，总结方法.
学生总结发言.
【设计意图】 梳理知识结构形成知识体系.
【板书设计】
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
【备课反思】
本节课的教学已基本达到了教学目的.本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算.并渗透建模、化归、对称、数形结合、逻辑推理等思想方法.经历探索完全平方公式的过程，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力. 培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思想品质.作用在于让其体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算，理解公式中的字母含义，及公式的应用.但是，在整个教学活动中也存在着一些不足的地方，从时间安排来看，推导公式时时间用得稍微多了点，以致于后面觉得时间紧，学生活动少，虽然该讲的地方已讲完，但收尾太草率，所以在今后的教学中应把会发生的各种问题考虑周全，留一定的时间进行纠错或进行教学反馈或加强师生互动，使新课程的改革从我做起，从我们大家一起做起，为教育事业的发展贡献自己的力量.
通过本课的学习不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.
【教材分析】
本节课的教学内容是完全平方公式，既是多项式乘法的延伸，又是一种特殊形式的多项式的乘法，它在后继学习中如：公式法分解因式、配方法等具有支撑作用，是一种被广泛应用的公式，教材通过创设“计算实验田面积”的问题，引导学生利用不同的计算方法得出完全平方公式，同时也给出了完全平方公式的几何背景，通过设计“想一想”，对得出的公式利用已经学过的多项式乘法法则进行验证，进而得出(a-b)2=a2-2ab+b2,然后将(a+b)2=a2+2ab+b2与（a-b)2=a2-2ab+b2统称为“完全平方公式”.通过设计例题和随堂练习实现学生能运用公式进行简单计算的目的，通过设计“读一读”介绍“杨辉三角”使学生了解我国古代数学的辉煌成就，并引导学生发现新的规律，为学生产生思维的飞跃提供了平台.
【学情分析】
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习完全公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.
【教学目标】
1.知识与技能：学生通过推导完全平方公式，了解公式的几何背景；理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单计算；
2.过程与方法：学生在探索完全平方公式的过程中，体会数形结合，进一步发展符号感和推理能力；
3.情感态度与价值观：通过联系生活实际的学习，体会到公式的应用价值，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，形成良好的学习态度.
【教学重点】
完全平方公式的结构特征及公式直接应用．
【教学难点】
对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用．
【教学方法】
五步教学法 引导发现法、类比法、启发探究 讲练结合
【课前准备】
学案 多媒体课件
【课时设置】
一课时
【教学过程】
数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知.本节课我将按照以下教学流程进行教学：
预学自检 互助点拨
（阅读课本P 109～ 110页，思考下列问题）
1.计算，能发现什么规律？
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________
(2)(m＋2)2＝________
(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________
(4)(m－2)2＝______________
再计算：
2．归纳公式：
文字叙述：
文字叙述：
公式中的a、b可以代表
3．思考：看课本P109思考图
由图14.2-2得到完全平方公式：
由图14.2-3得到完全平方公式：
老师引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生用自己的方法探究完全平方公式的结构特征，教师引导学生讨论，并对照“平方差公式”的特征和形式.
【设计意图】 让学生亲自观察、探究、得出结论，激发兴趣加深对公式的理解和掌握通过引导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.通过练习，帮助学生熟练掌握应用完全平方公式进行因式分解，从而培养学生分析问题解决问题的能力.
二、合作互学 探究新知
（1） （2）
（3） （4）
思考：相等吗？
相等吗？
学生以小组为单位进行探索交流,教师可参与到学生的讨论中,对遇到困难的同学及时予以启发和帮助，教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教.
三、自我检测 成果展示
1.计算
（1） （2）
（3） （4）
判断题
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4）选择题 是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
通过计算和交流，使学生能够正确运用“两数和的完全平方公式”进行计算
四、应用提升 挑战自我
1.已知，则值是
【设计意图】 设置阶梯式练习，符合学生身心发展的规律，培养学生勤于思考、善于动脑的良好学习习惯，并让学生感受新旧知识之间的紧密联系
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
（1）分解因式前注意是否符合公式的形式和特点；
（2）平方项前面是负数时，先把负号提到括号前面；
（3）多项式中有公因式应先提公因式，再进一步分解；
（4）完全平方公式中的a和b是多项式时，可以看成一个整体.
教师：点评，总结方法.
学生总结发言.
【设计意图】 梳理知识结构形成知识体系.
【板书设计】
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
【备课反思】
本节课的教学已基本达到了教学目的.本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算.并渗透建模、化归、对称、数形结合、逻辑推理等思想方法.经历探索完全平方公式的过程，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力. 培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思想品质.作用在于让其体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算，理解公式中的字母含义，及公式的应用.但是，在整个教学活动中也存在着一些不足的地方，从时间安排来看，推导公式时时间用得稍微多了点，以致于后面觉得时间紧，学生活动少，虽然该讲的地方已讲完，但收尾太草率，所以在今后的教学中应把会发生的各种问题考虑周全，留一定的时间进行纠错或进行教学反馈或加强师生互动，使新课程的改革从我做起，从我们大家一起做起，为教育事业的发展贡献自己的力量.
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