人教版八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称教学设计

这是一份人教版八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称教学设计，共10页。教案主要包含了课标内容，设计理念，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，课前准备等内容，欢迎下载使用。

义务教育《初中数学课程标准》（2011年版）总目标要求：“通过数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.体会数学知识之间、数学与其他学科之间的联系、数学与生活的联系，了解数学的价值，提高学习数学的兴趣.”也就是说通过参与数学活动，提高学生的数学核心素养，让不同的人在数学上得到不同的发展.
【设计理念】
主要采用探究、发现式教学法，通过在平面直角坐标系中复习画一些点关于坐标轴的对称点，寻找这些对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过线段之间关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想.再通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生，都能达到基本的学习目标.然后通过对称轴依次变成了直线x=1、x=2、x=m和y=n的一系列的拓展变式探究，引导学生发现坐标规律，形成方法.
【教材分析】
本节分为两课时，这是第二课时的新授课.是在学生学习了轴对称及轴对称变换的基础进行的，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，体现了数形结合的数学思想.教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并探讨了如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.为满足不同层次学生的学习需求，又进一步探究了关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系.本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础.通过这节课学生进一步掌握轴对称图形的知识技能，领悟数学在实际生活中的对称美.
【学情分析】
在平面直角坐标系中关于x轴对称、关于y轴对称的两点的坐标特征，这个知识内容在初一年级的时候就已学过，本课的学习看起来好像是重复，其实，深入研究，学生还是很可能遇到的问题有：
1.学生在利用关于x轴、y轴对称点的坐标规律解决问题时，由于不擅长数形结合理解记忆，而只是死记硬背，因此两个坐标规律很容易记混淆.
2.由于学生的学习主动性究意识不够，观察能力和空间想象能力比较薄弱，因此对于关于直线x=m或直线y=n对称的点的坐标关系的探究比较困难.
学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法，并已经在本章第1节学习了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，另外，在本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，为学生对于关于直线x=m或直线y=n对称的点的坐标关系的探究尽可能消除障碍.
【教学目标】
（1）探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，能利用这些变化规律作出一个图形关于对称轴的轴对称图形.
（2）通过对用坐标表示轴对称的学习，体会对应的思想、数形结合的思想.
（3）通过探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的合作交流意识和科学研究习惯.
【教学重点】
探索点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律，并会利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
【教学难点】
探究关于直线x=m或直线y=n对称的点的坐标关系.
【课前准备】
根据本节课教材内容的特点，为了方便学生动手操作、更直观、形象地突出重点，突破难点，为学生准备了学生答题卡（例题和对应练习）和多媒体课件辅助教学，更快速的探究在平面直角坐标系中的对称点坐标之间的关系.
【教学课时】
一课时
【教学过程】
一、创设情境
【 孟寨一中风景美】
播放一组孟寨一中从大门到教室图片（轴对称特征）
师：如果以孟寨一中大门的中轴线为y轴，水平面为x轴建立直角坐标系，那么对称点之间坐标有何特征呢？（引入课题）
【设计意图】 以学生熟悉的学校大门引出课题，激发学生的学习兴趣，同时感受“形”到“数”的抽象过程，感受数学无处不在，而且增强学生的自豪感.
二、探究体验
【动手操作探索美】
活动1： 完成课本69页描点 活动2：如图，在平面直角坐标系中,你能画出点A关于x轴的对称点吗?关于y轴的呢？
探究：请在答题卡上画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中.
学生活动：学生动手画图填表，抽代表回答对应点的坐标.
教师追问：观察已知点分别关于x轴、y轴对称点的坐标，你发现了什么规律？小组交流你们发现的规律.
学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑.
【设计意图】 通过作点，标坐标，复习前面的知识，锻炼学生基本的数学能力，为新知识点的学习收集数据.同时让学生体验小组合作的好处，教师适时启发并鼓励学生，尽量让每个学生动手、动口、动脑，使他们自得知识，自觅规律.
活动3：【归纳感悟总结美】
在平面直角坐标系中：
关于x轴对称的点横坐标__________,纵坐标__________.
关于y轴对称的点横坐标__________,纵坐标__________.
师:为了方便同学们记忆，改编成一句顺口溜：关于谁谁不变，另一个数相反.
教师板书表格：

【设计意图】 让学生经历观察数据、分析数据、发现规律、归纳总结并表述的过程培养学生学习研究数学问题的方法，感受数学思想.为方便学生记忆规律，教师把规律改编成一句顺口溜，再通过明朗的表格表示展现给学生.
活动4：【尝试运用感受美】
比一比，谁的思维最敏捷！
第一组：抢答

第二组 :中考链接
1.（四川）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ）
A.（3,﹣4） B.（﹣3,﹣4）C.（﹣4,﹣3）D.（﹣3,4）
2.（湖南省）在平面直角坐标系中，点A（2，-3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（ ）
A.（3，2） B.（-2，-3） C.（-2，3） D.（2，-3）
3.（青海）若点A（2，a+2）关于y轴的对称点是B（b+3，﹣3），则ab的值是_______．
4.已知点P(2a+b,-3a)与点P ′(8,b+2) 关于x轴对称，则a=_____， b=______.
学生活动：学生抢答.
【设计意图】 给出一组具有代表性的点坐标和一些典型的练习题，通过抢答训练，使学生加深对知识点的理解与应用.
活动5：【动画演示揭示美】

教师设问：如果把引入问题ABCD依次连接，再把对称点分别依次连接，就得到三个四边形，这些四边形之间有什么关系？
学生活动：学生观察发现，教师动画演示.
教师设问：这幅图案还不够完美，你能把它填补的更完美些吗？
学生活动：学生回答，教师总结完善.
【设计意图】 为引出作一个图形关于坐标轴对称的图形的方法埋下伏笔.再引导学生通过作四边形关于坐标轴的轴对称图形，总结出平面直角坐标系中作一个关于坐标轴对称的图形的方法.同时感受学数学可以美化我们的生活.
活动6：【应用新知体会美】
例1.如图四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
解：点A,B,C,D关于y轴对称的点分别是
A1( , ),B1( , ),
C1( , ),D1( , )
点A,B,C,D关于x轴对称的点分别是
A2( , ),B2( , )
C2( , ),D2( , )
描出点，依次连接,即可得到关于y轴、x轴的对称图形.
学生活动：动手操作，抽学生代表回答.
师生活动，归纳画法:
（1）求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标；
（2）描点；
（3）连接点.
对应练习：如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y 轴对称的图形，并把对称点坐标填入表格内.






学生活动：动手操作，抽学生代表回答.
【设计意图】 通过例题示范和对应练习，使学生特别是学有困难的学生，都能达到基本的学习目标，即：1.能求出一个已知点关于坐标轴对称的点的坐标.2.能作出一个图形关于坐标轴对称的图形.
三、拓展升华
活动7：【拓广探索升华美】
变式1：如图，画出与△ABC关于直线x=1（直线x=1是指直线上的点的横坐标都为1）对称的图形,在表格里填写对称点的坐标，你能发现对称点坐标与对称轴之间分别有什么关系吗?


学生活动：动手操作，抽学生代表回答.
教师追问：点P（x,y)关于直线x=1的对称点坐标是什么？
学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑.
教师板书结论：点P（x,y)关于直线x=1的对称点坐标是P(2-x,y).
变式2：如图，,画出与△ABC关于直线x=2（直线x=2是指直线上的点的横坐标都为2）对称的图形,在表格里填写对称点的坐标，你能发现对称点坐标与对称轴之间分别有什么关系吗?



教师追问：点P（x,y)关于直线x=2的对称点坐标是什么？
学生回答：点P（x,y)关于直线x=2的对称点坐标是P(4-x,y).
教师追问：点P（x,y)关于直线x=m的对称点坐标是什么？
学生回答，教师板书结论：
大显身手
1.点（3，4）关于直线x=4对称的点的坐标是_______.
2.点（-3，-4）关于直线x=-1对称的点的坐标是_______.
【设计意图】 及时巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，通过及时反馈，了解学生学习的效果.
变式3：如图，画出与△ABC关于直线y= -1 （直线y= -1是指直线上的点的纵坐标都为-1）对称的图形,你又能发现对称点坐标与对称轴之间分别有什么关系吗?


教师追问：点P（x,y)关于直线y=n的对称点坐标是什么？
学生活动：课后思考，小组合作完成。
【设计意图】 通过设计三个变式训练，逐步深入，循序渐进的探究出以直线x=m和直线y=n为对称轴的点坐标之间的关系.满足不同层次学生的学习需求，做到了因材施教.




四、梳理反思
活动8：【归纳小结求完美】
【成长=经验+反思】
1.今天我们学了什么？
2.今天的质疑和发现？
3.今天我们悟到什么？
学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充.
【设计意图】 学了什么是梳理；悟到什么是思考；质疑与发现是学会发现问题和提出问题.
【语音播放】
【用坐标表示轴对称——数与形的思维碰撞】
数形结合思想，是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，今天我们所学的用坐标表示轴对称，即用到了这两个方面.充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决.华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.
【设计意图】 数学思想是教学科学的灵魂,数形结合思想是其中之一,数形结合是数学解题中常用的思想方法,通过这段话让学生了解数形结合思想是解决数学问题一种重要手段和方法.
【板书设计】
【备课反思】
数学是一门需要用眼观察、用手操作、用脑思考、用心感悟的学科.如若思有所获、悟有所得就能体会数学的乐趣、简洁，体会数学的真善美！本节课主要采用探究、发现式教学法，通过在平面直角坐标系中复习画一些点关于坐标轴的对称点，寻找这些对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过线段之间关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想.再通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生，都能达到基本的学习目标.然后通过对称轴依次变成了直线x=1、x=2、x=m和y=n的一系列的拓展变式探究，引导学生发现坐标规律，形成方法.但由于学生活动较多，时间节奏上不太好把握，留给学生思考的时间不够充足，另外课本上描点多样性在引入上没有完全体现，如果课前能让学生做好充分的预习，课堂效果应该会更好.
已 知 点
A(2,3)
B(4,4)
C(3,2)
D(0,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
对称轴
x轴
y轴
点P(x,y)
Pʹ(x,-y)
Pʹ(-x,y)
已知点
（-2,6）
（1，-3）
（-4，-2）
（0,-3）
（4,0）
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
已 知 点
A(-2,3)
B(-1,1)
C(-3,-1)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
已 知 点
A(-2,3)
B(-1,1)
C(-3,-1)
关于直线x=1的对称点
对称轴
x轴
y轴
直线x=1
直线x=2
直线x=m
点P(x,y)
Pʹ(x,-y)
Pʹ(-x,y)
Pʹ(2-x,y)
Pʹ(4-x,y)
Pʹ(2m-x,y)
已 知 点
A(-2,3)
B(-1,1)
C(-3,-1)
关于直线x=2的对称点
已 知 点
A(-2,3)
B(-1,1)
C(-3,-1)
关于直线x=2的对称点
对称轴
x轴
y轴
直线x=1
直线x=2
直线x=m
点P(x,y)
Pʹ(x,-y)
Pʹ(-x,y)
Pʹ(2-x,y)
Pʹ(4-x,y)
Pʹ(2m-x,y)