初中湘教版2.1 三角形学案

第2课时　两角及其夹边分别相等的两个三角形

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学习目标：

1、掌握“ASA”全等判定方法。

2、掌握“已知两角及其夹边”画三角形的方法。

3、应用“ASA”全等判定方法解决实际问题。

学习重点：

“ASA”全等判定及其应用。

学习难点：

“ASA”定理的应用。

指导方法：探究法、类比法、分析法

学习过程：

    一、知识链接

①“SAS”：                                                

②三角形六个元素给定一个或二个元素，           完全确定一个三角形的形状、大小，给定两边及其           可以确定一个三角形，还有没有其它确定一个三角形的方法？还有没有其它判定两个三角形全等的方法？

二、自主学习

探究新知

操作1、已知：一条线段AB=4cm，以及两角∠A=600，∠B=450，以这两角为内角，线段AB为夹边画一个△ABC。

你知道怎样画符合条件的三角形吗？同学们想一想，讨论交流，归纳画法，并画出图形。

作法：①

②

则△ABC就是所要作的三角形。

把你所做三角形剪下与同位的叠一叠，看看它们是否能完成重合？

答：                                                 

操作2：已知△ABC

求作：△A′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B, ∠C′=∠C

作法：①

②

则△A′B′C′就是所求的三角形。

   将所作△A′B′C′与△ABC叠一叠，看一看它们能否完全重合？

答：                                                  

1、归纳结论：                            简称：“角边角”或“ASA”。

2、试一试

①已知在△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′要说明△ABC≌△A′B′C′，依据“ASA”要添加的条件是                  ，依据“SAS”可增加条件是            。

②已知：如图∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。

求证：△ABC≌△DCB。

3、练一练：

（1）已知：如图要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A、C、E在一条线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理。

（2）已知，如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：DB=CB。

三、学习小结

四、达标检测

1、如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件能

使△ABC≌△DEF的是（   ）。

   A．∠E=∠B      B．ED=BC

C．AB=EF        D．AF=CD

2、任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形

 （1）形状相同。（2）面积相同。（3）全等。上述说明正确的有（   ）

   A．0个   B．1个   C．2个   D．3个

3、已知，如图，点C是AB的中点，CD∥BE且CD=BE，

   求证：△ACD≌△CBE

4、已知：如图∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，D为垂足，

求证：△ABD≌△ACD。

五、反思