2021年全国中考数学真题分类汇编--三角形 全等三角形

这是一份2021年全国中考数学真题分类汇编--三角形 全等三角形，共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021全国中考真题分类汇编（三角形）
----全等三角形
一、选择题
1. （2021•陕西省）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．CD⊥BC，若AC＝6cm，则线段CE的长度是（　　）

A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm
2. （2021•江苏省盐城市）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3. （2021•重庆市B）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D
4. （2021•重庆市A）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（ ）

A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD

二．填空题
1. （2021•湖南省常德市）如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________．

2. （2021•长沙市）如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则长为______．

3. （2021•山东省济宁市）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 　　，使△ABC≌△ADC．


4. （2021•齐齐哈尔市）如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）


三、解答题
1. （2021•湖南省衡阳市）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．







2. （2021•长沙市）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：．
求作：，使得≌．
作法：如图．

（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在和中，

∴≌______．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS







3. （2021•陕西省）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．







4. （2021•四川省乐山市）如图，已知，，与相交于点，求证：．






5. （2021•泸州市） 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE






6. （2021•四川省南充市）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．






7. （2021•浙江省杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，并完成问题的解答．
问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，BE与CD相交于点F．若 　①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）　，求证：BE＝CD．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．






8. （2021•浙江省台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10

（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．





9. （2021•福建省）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．





10. ．（2021•云南省）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．




11. （2021•吉林省）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．


12. （2021•江苏省无锡市）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．




13. （2021•贵州省铜仁市）如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）

（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；
（2）证明你的结论．





14. （2021•湖北省黄石市）如图，是的边上一点，，交于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．







答案
一、选择题
1. （2021•陕西省）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．CD⊥BC，若AC＝6cm，则线段CE的长度是（　　）

A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm
【分析】过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性质得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根据勾股定理求出BM＝4，进而求出．
【解答】解：由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，
过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，
则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝×5＝3，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，
∴∠CBM＝∠DCN，
在△BCM和△CDN中，
，
∴△BCM≌△CDN（AAS），
∴BM＝CN，
在Rt△BCM中，
∵BM＝5，CM＝2，
∴BM＝＝＝4，
∴CN＝4，
∴CE＝4CN＝2×4＝8，
故选：D．

2. （2021•江苏省盐城市）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根据全等三角形的性质得出∠COM＝∠DOM，根据角平分线的定义得出答案即可．
【解答】解：在△COM和△DOM中
，
所以△COM≌△DOM（SSS），
所以∠COM＝∠DOM，
即OM是∠AOB的平分线，
故选：D．

3. （2021•重庆市B）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D
【分析】根据证明三角形全等的条件AAS，SAS，ASA，SSS逐一验证选项即可．
【解答】解：在△ABC和△DCB中，
∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，
A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），
故A能证明；
B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，
故B不能证明；
C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），
故C能证明；
D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），
故D能证明；
故选：B．

4. （2021•重庆市A）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（ ）

A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：BF=EC，

A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又

故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD

又

故D不符合题意，
故选：C．

二．填空题
1. （2021•湖南省常德市）如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________．

【答案】
【解析】
【分析】证明三角形全等，再利用勾股定理即可求出．
【详解】解：由题意：平分，于,
，，
又为公共边，
，
，
在中，，由勾股定理得：
，
故答案是：．
2. （2021•长沙市）如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则长为______．

【答案】

3. （2021•山东省济宁市）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 　AD＝AB（答案不唯一）　，使△ABC≌△ADC．

【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解答】解：添加的条件是AD＝AB，
理由是：在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．

4. （2021•齐齐哈尔市）如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）

【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）
【解析】
【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．
【详解】解：如图所所示，

∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，


（2）当∠C=∠D时，


（3）当AB=AE时，


故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE

三、解答题
1. （2021•湖南省衡阳市）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．

【分析】根据题目已知条件利用ASA即可求出△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠CAB＝∠FDE(两直线平行，同位角相等),
又∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠FED(两直线平行，同位角相等),
在△ABC和△DEF中，
,
∴△ABC≌△DEF(ASA)．

2. （2021•长沙市）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：．
求作：，使得≌．
作法：如图．

（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在和中，

∴≌______．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
【答案】（1）；（2）④．

3. （2021•陕西省）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．

【分析】先根据平行线的性质得到∠ACB＝∠EBD，然后根据“SAS”可判断△ABC≌△EDB，从而根据全等三角形的性质得到结论．
【解答】证明：∵BD∥AC，
∴∠ACB＝∠EBD，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠ABC＝∠D．

4. （2021•四川省乐山市）如图，已知，，与相交于点，求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案．
【详解】∵，
∴（AAS），
∴，
∴．

5. （2021•泸州市） 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

【答案】证明见详解．
【解析】
【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.
【详解】证明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD (ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．

6. （2021•四川省南充市）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．

【分析】根据AAS证明△BAE≌△ACF，再根据全等三角形的对应边相等即可得解．
【解答】证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠FAC＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE+∠EBA＝90°，
∴∠EBA＝∠FAC,
在△ACF和△BAE中，
,
∴△ACF≌△BAE(AAS),
∴AF＝BE．

7. （2021•浙江省杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，并完成问题的解答．
问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，BE与CD相交于点F．若 　①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）　，求证：BE＝CD．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

【分析】若选择条件①，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，则可根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE＝CD；
选择条件②，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，则可根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE＝CD；
选择条件③，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，再证明∠ABE＝∠ACD，则可根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE＝CD．
【解答】证明：选择条件①的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD；
选择条件②的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD；
选择条件③的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵FB＝FC，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，
即∠ABE＝∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD．
故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）

8. （2021•浙江省台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10

（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．
【答案】（1）见详解；（2）60°
【解析】
【分析】（1）通过SSS证明△ABC≌△ADC，即可；
（2）先证明AC垂直平分BD，从而得是等腰直角三角形，求出BO= 10，从而得BD=20，是等边三角形，进而即可求解．
【详解】（1）证明：在△ABC和△ADC中，
∵
∴△ABC≌△ADC（SSS），
（2）连接BD，交AC于点O，
∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，BC=DC，
∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，
又∵∠BCA＝45°，
∴是等腰直角三角形，
∴BO=BC÷=10÷=10，
∴BD=2BO=20，
∵AB＝AD＝20，
∴是等边三角形，
∴∠BAD=60°．


9. （2021•福建省）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．

【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．
【详解】证明：∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．

10. ．（2021•云南省）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．


11. （2021•吉林省）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．


12. （2021•江苏省无锡市）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．

【分析】（1）由已知条件，结合对顶角相的可以利用AAS判定△ABO≌△DCO；
（2）由等边对等角得结论．
【解答】证明：（1）∵∠AOB＝∠COD，
∠ABO＝∠DCO，
AB＝DC，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB．

13. （2021•贵州省铜仁市）如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）

（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；
（2）证明你的结论．
【答案】(1)，，；(2)见解析

14. （2021•湖北省黄石市）如图，是的边上一点，，交于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．

【答案】（1）证明见详解；（2）1．
【解析】
【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据（1）可得，即由，根据求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，

；
（2）由（1）得

∴．