2020-2021学年第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明2 定理与证明习题课件ppt

这是一份2020-2021学年第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明2 定理与证明习题课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了答案显示，同角的余角相等，新知笔记，真命题，见习题，①②④，∠EFC，等角的余角相等等内容，欢迎下载使用。
1．我们把长期以来总结出来的公认的真命题称为基本事实(公理)．数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的________叫做定理．
2．根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
1．“两点确定一条直线”是(　　) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题
2．下列说法错误的是(　　) A．命题不一定是定理，定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．如果真命题的正确性是经过逻辑推理证实的，这样得到的真命题就是定理
3．下列命题中，可以作为定理的个数是(　　)①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④同角的补角相等． A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是(　　)A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行) B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等) C．∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补) D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD(两直线平行，同位角相等)
5．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，则∠1＝∠3，理由是________________．
6．【2021·安阳期末】补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．已知：如图，∠BEC＝∠B＋∠C.求证：AB∥CD.证明：如图，延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC＋∠C.(　　　　　　　　　　　　)又∵∠BEC＝∠B＋∠C，∴∠B＝________，(等量代换)∴AB∥CD.(　　　　　　　　　　　　)
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
内错角相等，两直线平行
7．在△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A＋∠B＝90°.
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°.
8．如图，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4.
证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∴∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等)．
9．【2021·濮阳期末】如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.证明：如图，∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B.又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D.
10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题中是真命题的是________(填序号)．①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
【点拨】①②④的依据是平行的判定定理和性质，③中b⊥a，c⊥a可推出b∥c.
11．如图，已知MN∥BC，AD⊥BC于点D，∠BAD＝∠CAD.求证：∠BAM＝∠CAN.证明：∵MN∥BC(已知)，∴∠BAM＝∠ABC，∠CAN＝∠ACB(________________________)．又∵AD⊥BC(已知)，∴∠ADB＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．
两直线平行，内错角相等
∴∠BAD＋∠ABC＝90°，∠CAD＋∠ACB＝90°(__________________________)．又∵∠BAD＝∠CAD(已知)，∴∠ABC＝∠ACB(________________)．∴∠BAM＝∠CAN(等量代换)．
直角三角形的两个锐角互余
12．命题“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题还是假命题？若是假命题，举一个反例加以说明．
解：假命题．反例：如图，直线a，b被直线c所截，α＋β＝30°＋130°＝160°，同旁内角不互补．
14．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连结EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED＝________．②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED＝________．③猜想图1中∠AED，∠A，∠D的关系，并证明你的结论．
解：∠AED＝∠A＋∠D.证明：如图，延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠A＝∠EFD.又∵∠AED是△EFD的外角，∴∠AED＝∠D＋∠EFD＝∠A＋∠D.
(2)拓展应用：如图2，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①，②，③，④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，P是位于以上4个区域内的点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明)．