初中数学人教版 (五四制)七年级下册16.1 不等式习题

这是一份初中数学人教版 (五四制)七年级下册16.1 不等式习题，共60页。PPT课件主要包含了典例分析，举一反三，答案D，基础梳理，答案C，二元一次不等式，Ax+By+C0，平面区域，有序数对xy，答案B等内容，欢迎下载使用。
题型一 数轴上的点于实数的对应关系
分析 数轴上两点的左右位置是由对应两实数的大小决定的，所以本题要先比较两实数的大小，然后再确定两点的左右位置.
解析：因为A点在原点的右侧，B点在原点的左侧，所以A在B的右侧，故a＞b,A错；A、B两点分布在原点两侧，所以a,b异号，B错；|a|,|b|分别表示A、B到原点的距离，由条件无法确定，C错；故选D.
题型二 作差法比较大小
分析 利用作差判断结果的符号即可.
题型三 作商法比较大小
分析 两个正数比较大小,可通过作商判断与1的大小关系来确定.
第2课时 不等式的性质
题型一 不等式性质的简单应用
分析 要判断上述命题的真假，依据实数集的基本性质，实数运算的符号法则以及不等式的基本性质，经过合理的逻辑推理即可.
题型二 利用中间值比较大小
分析 直接比较大小很难入手，可以选取一个中间值，通过与中间值的大小关系，从而确定两数的大小.
题型三 证明不等式
例2 已知a>b，cb-d.(相减法则)
分析 方法一：利用不等式两边作差比较，从而得到证明的结论.方法二：利用不等式的性质1-3及推论，从已知入手得到结论成立.
证明 方法一：∵a＞b，c＜d，∴a－b＞0，d－c＞0，∴（a－c）－（b－d）＝（a－b）＋（d－c）＞0(两个正数的和仍为正数)，∴a－c＞b－d.方法二：∵c＜d，∴－c＞－d，又∵a＞b，∴a＋（－c）＞b＋（－d），∴a－c＞b－d.
题型四 求整式的取值范围
分析 这类问题是学习三角函数内容时经常遇到的，由于当时所学内容所限，往往容易出错，这里我们在已知的基础上，运用不等式性质得出所要得到的结果.
第3课时 一元二次不等式及其解法（1）
题型 一 一般一元二次不等式的解法
分析 原不等式不是标准形式的一元二次不等式，应首先转化成标准形式，再利用一元二次方程的解并根据二次函数的图象求出解集.
分析 按照例1的解法,可先求出方程的根,再结合图象写出解集,也可以先把二次项系数化为正数求解.
题型 二 二项系数为负数的一元二次不等式的解法
题型三 已知不等式的解集求参数的值
例3不等式ax2+bx+2≤0的解集是{x|x≤-1或x≥2}，求不等式ax2+2bx+4＞0的解集.
分析 由不等式的解集判断出两根,再根据根与系数的关系求出a,b，进而求解.
第4课时 一元二次不等式及其解法（2）
题型一 分式不等式问题
分析 先把分式不等式等价转化为整式不等式，然后利用数轴穿根法求解.
题型二 含有参数的一元二次不等式问题
题型三 不等式恒成立问题
第5课时 一元二次不等式的实际应用
题型一 应用不等式表示不等关系
分析 糖水变甜说明糖水的浓度变大，从浓度下手，抓住一个 不等式关系.
现有含盐7%的盐水200克,要加入多少克含盐4%的盐水,才能使混合后 的盐水含盐量在5%到6%之间.
题型二 作差比较法在实际问题中的应用
例2甲、乙两人同时同地沿同一路线到同一目的地.甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走.若m≠n,问：甲、乙两人谁先到达目的地？
分析 分别求出甲、乙两人走完这段路程所用的时间，然后比较大小即可.
分析 利用两车的刹车距离，求出甲、乙两车的车速，通过判断谁超速来判定谁负主要责任.
题型三 列一元二次不等式（组）解应用题
3. 某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍.（1）用x和y表示z; (2)设y=kx（0＜k＜1），利用k表示当每月售货总金额最大时x的值.
1. 二元一次不等式及二元一次不等式组(1)含有 个未知数,且未知数的最高次数是 的不等式称为二元一次不等式.(2)二元一次不等式组由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组.
第6课时 二元一次不等式（组）与平面区域
2.二元一次不等式表示的平面区域（1）一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C＞0表示直线 某一侧的所有点组成的 ,我们把直线画成 ，以表示区域不包括边界.（2）不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域 边界，把边界画成实线.（3）对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C=0所得的符号都 .
3.二元一次不等式组表示的平面区域(1)满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成 ，所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的 ,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的 .(2) 二元一次不等式组表示平面区域每一个二元一次不等式所表示的平面区域的交集,就是不等式组所表示的区域.
题型一 二元一次不等式表示的平面区域
例1 画出下面二元一次不等式表示的平面区域.（1）x-2y+4≥0；（2）y＞2x.
分析 先画出直线把平面分成三部分，再将一个特殊点代入验证符号，即可找出所求平面区域.
1. 画出下列不等式表示的平面区域.（1）x-y＜2; (2)x≥3; (3)y＞0.
题型二 利用二元一次不等式的性质求解参数
例2 原点和点（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是 ( )A. a＜0或a＞2 B. a=0或a=2C. 0＜a＜2 D. 0≤a≤2
分析 根据题意可获得以下信息：两点坐标代入x+y-a符号相反,从而得到关于参数a的不等式，解不等式求出a的范围.
解 设F(x,y)=x+y-a，由题意知F(0,0)·F(1,1)＜0,即-a(2-a)＜0,∴ 0＜a＜2, 故选C.
2. 已知点（-3,-1）和（4,-6）在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围为 （ ）A. (-24,7) B. (-7,24)C. (-∞,-7)∪(24,+∞) D. (-∞,-24)∪(7,+∞)
解析：令F(x,y)=3x-2y-a,由题意可知F(-3,-1)·F(4,-6)＜0,即(a+7)(a-24)＜0,∴-7＜a＜24.
题型三 二元一次不等式组表示的平面区域
分析 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面区域的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
题型四 用二元一次不等式(组)解决实际问题
分析 设出甲、乙两种产品的产量，建立产量满足的不等式组，即可画 出有关区域了.
第7课时 简单的线性规划问题（1）
题型一 求目标函数的最值
分析 画出可行域，平移直线2x+3y=0，通过截距的最值求出使z取最值的最优解，然后把最优解代入z=2x+3y,进一步求出最值.
题型二 利用目标函数的几何意义求解
第8课时 简单的线性规划问题（2）
简单的线性规划问题主要解决生产实际中资源配置和降低资源消耗两个方面的问题.如在任务一定的前提下，怎样做到以最少的人力、物力安排任务；再如，在人力、物力一定的前提下，如何安排和使用可达到最大效益.感悟线性规划与经济活动各个领域的重要关系，如资源配置、交通运输、生产组织、城市规划、工农业布局、服务网点、设施利用、环境优化、国防建设等方方面面.
例1 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目的投资各为多少万元时盈利最大？
题型一 线性规划的实际应用
分析 通过抽象出线性约束条件和线性目标函数，把实际问题转化为线性 规划问题解决.
1. 某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个.问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？
题型二 整数线性规划问题
例2某人准备1 200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1 500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个），教师实行聘任制，初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？
分析 根据题中限制条件列出不等式组找出可行域再求解.
例2当a,b为两个不相等的正实数时，下列各式中最小的是( )A. B. C. D.
题型 用基本不等式求最值
分析 由基本不等式知,需构造某个和为定值,可考虑将括号内的x的系数变为互为相反数.
分析 利用已知条件构造基本不等式求解，也可以利用已知消元，再进一步构造基本不等式，从而解决问题.
基本不等式a>0,b>0, (当且仅当a=b时取等号).当ab=P(定值),且a=b时,a+b有最小值 ;当a+b=S(定值),且a=b时,ab有最大值 .利用基本不等式求最值时必须满足 的原则,即a,b都是 ,ab(或a+b)为 ,a与b必须能够 .
第11课时 基本不等式的实际应用
2. 为创造利用基本不等式的条件,常用技巧有 、 、 ， 需要同时或连续使用基本不等式时,要注意保证取等号的一致性.
题型一 利用基本不等式解应用题
例1 某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、燃油税、汽油费共计约0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年报废最合算？（最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间）
分析 本题找出函数关系后，可运用基本不等式解决相应的最值问题.
1.一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
题型二 用基本不等式解几何问题
分析 （1）可利用圆与直线相切建立a、b之间的关系；（2）求出△OAB面积的函数关系式，再根据其形状求最值.