数学八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案及反思

11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》

【课标内容】

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.

4.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念.

【教材分析】

三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见.它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.本节课是认识三角形的开始，介绍了三角形的有关概念，以及三角形的高、中线和角平分线，为后面介绍三角形内角和性质以及全等三角形打下基础.

【学情分析】

在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展.现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备.通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础.

【教学目标】

1.认识三角形的高、中线与角平分线.毛会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,.

2.通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.

3.提高学生动手操作及解决问题的能力.

【教学重点】

1.三角形的高、中线与角平分线等概念;

2.用工具画三角形的高、中线与角平分线.

【教学难点】

1.区分角的平分线与三角形的角平分线,会区分高与垂线;

2.钝角三角形的高的位置和画法.

【教学方法】

五步教学法

【课前准备】

三角板、多媒体

【课时设置】

一课时

【教学过程】

一、预学自检 互助点拨

（阅读教材P4-5，完成以下问题）

三角形的高、中线与角平分线的定义是什么？

你会用三角板和直尺画三角形的高、中线、角平分线吗？

（3）三角形的高、中线与角平分线是一条直线吗？是射线吗？是线段吗？

二、合作互学  探究新知

1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.

2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.观察这三条中线的位置有何关系？

3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

三、自我检测  成果展示

    1．三角形的高线是（　　）

A．直线        B．线段   C．射线 D．三种情况都可能

2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（　　）

A．①②   B．③④  C．①④     D．②③

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为_________个

4．如图（1）所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(   )

A.  DE是△BCD的中线    B.  BD是△ABC的中线

C.  AD=DC,BD=EC         D. ∠C的对边是DE

（1）

5． 如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．

四、应用提升  挑战自我

王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？

（【设计意图】 培养学有余力的同学进一步的提高自己运用新知识解决实际问题的能力）

五、经验总结  反思收获

本节课你学到了什么？写出来　　　　　　　　　　　　　                ­­

【设计意图】 师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.

【板书设计】

三角形的高

中线（平分面积）

角平分线

【备课反思】

本节内容是七年级数学第七章的第二节，主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，虽是一节概念教学课，但重点却在性质的应用上．本节的知识内容较多，不仅要让学生了解三角形的高、中线和角平分线的概念，还要对这三种线段的表示方法和性质进行探究．在教学过程中，教师引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识．在教学过程中，教师应让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力．在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会类比思想在探索新知中的作用，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的高、中线和角平分线的概念及性质有更好的理解，在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力．