华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3 角平分线习题课件ppt
展开1.角平分线上的点到角两边的距离________.
2.角的内部到角两边距离相等的点在角的________上.因此,判定角平分线需要满足两个条件:“垂直”和“相等”.其一般思路是“作垂直,证相等”.
1.【2020·怀化】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,若BD=3,则DE的长为( )
A.15 B.30 C.45 D.60
3.【中考·南昌】如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中有________对全等三角形.
4.如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是( ) A.线段CD的中点 B.CD与∠AOB的平分线的交点 C.CD与过点O所作的CD的垂线的交点 D.以上均不对
5.如图,△ABC的两外角的平分线CF,BF相交于点F,连结AF,则下列结论正确的是( ) A.AF平分BC B.AF平分∠BAC C.AF⊥BC D.以上结论都正确
6.如图是一块三角形草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要求凉亭到草坪三条边的距离都相等,则凉亭的位置应选在( ) A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三条高所在直线的交点 C.△ABC三条边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条角平分线的交点
7.如图,l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
8.点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC=________.
9.【中考·大庆】如图,∠B=∠C=90°,点M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=( ) A.30° B.35° C.45° D.60°
10.【2020·鄂州】如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连结AC,BD交于点M,连结OM.下列结论:①∠AMB=36°;②AC=BD;③OM平分∠AOD,④MO平分∠AMD.其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
作OG⊥AM于G,OH⊥DM于H,∵△AOC≌△BOD,∴OG=OH.∴MO平分∠AMD,故④正确.假设OM平分∠AOD,则∠DOM=∠AOM.∴△AMO≌△DMO.∴OA=OD.∵OC=OD,∴OA=OC.而OA<OC,故③错误.∴正确结论有3个.故选B.
11.【2021·新乡期末】如图所示,已知AB∥CD,∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC于点E,且OE=3 cm,则点O到AB,CD的距离之和是( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
12.【2021·河南省实验中学八年级开学考试】如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.
证明:如图,过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足,∵CF是∠BCE的平分线,∴FP=FM.同理可得FM=FN.∴FP=FN.∴点F在∠DAE的平分线上.
13.如图,AE∥CF,AG,CG分别平分∠EAC和∠FCA,过点G的直线BD⊥AE,交AE于点B,交CF于点D.求证:AB+CD=AC.
14.【教材改编题】如图,DE⊥AE于点E,DF⊥AC于点F,点B是AE上一点,BD=CD,BE=CF.(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)写出AB,AC与AE之间的数量关系,并证明.
15.如图,CE⊥AB,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,BF交CE于点D,BD=CD.(1)求证:点D在∠BAC的平分线上;
(2)若将条件“BD=CD”与(1)中结论“点D在∠BAC的平分线上”互换,成立吗?试说明理由.
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