华师版八年级上册数学 第一学期期末测试卷.

第一学期期末测试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1.9的平方根是(　　)

   A．±3     B．± 

   C．3     D．－3

2．下列运算正确的是(　　)

   A．x3·x4＝x12     B．(x3)4＝x7 

   C．x8÷x2＝x6     D．(3b3)2＝6b6

3．将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是(　　)

   A．8、15、17     B．7、24、25 

   C．3、4、5     D．2、3、

4．∠AOB的平分线的作图过程如下：

(1)如图，在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；

(2)分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；

(3)作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．

用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是(　　)

   A．边角边     B．角边角     C．角角边     D．边边边

5．如图是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是(　　)

   A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍 

   B．表示建筑扬尘的占7% 

   C．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126° 

   D．煤炭燃烧的影响最大

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，

若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(　　)

   A．40°     B．30° 

   C．70°     D．50°

7．下列分解因式正确的是(　　)

   A．－ma－m＝－m(a－1) 

   B．a2－1＝(a－1)2 

   C．a2－6a＋9＝(a－3)2 

   D．a2＋3a＋9＝(a＋3)2

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BE＝DC，CF＝BD，则∠EDF的度数为(　　)

   A．60°     B．70°     C．80°     D．90°

9．如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(　　)

   A．     B．     C．     D．

10．根据等式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，则可以推算得出22021＋22020＋22019＋…＋22＋2＋1的末位数字是(　　)

   A．1     B．3     C．5     D．7

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．在实数－7.5、、4、、15π、中，有a个有理数，b个无理数，则＝________．

12．已知x2n＝5，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为________．

13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．

14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应角的平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．

15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，O到AB的距离为3.5 cm，则△OBC的面积为________cm2.

16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝________．

三、解答题(本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)计算：

(1)－＋|1－|＋；

(2)4(x＋1)2－(2x－5)(2x＋5)；

18．(8分)先化简，再求值．

(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1.

19．(8分)如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在格点上．

(1)在△ABC中，AB的长为________，AC的长为________；

(2)在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC.

20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

21．(8分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝________%；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中C级对应的扇形的圆心角为________．

22．(10分)如图，一个牧童在小河MN的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 km北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事所走的最短路程是多少？

23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．

(1)求证：△ADC≌△CEB；

(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．

24．(12分)我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如，可用图①来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

(1)根据图②完成因式分解：2a2＋2ab＝2a(________)；

(2)现有足够多的正方形和长方形卡片(如图③)，试在图④的虚线框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2＋3ab＋2b2.要求：每两张卡片之间既不重叠，也无空隙，拼成的图中必须保留拼图的痕迹，并利用你所画的图形面积对a2＋3ab＋2b2进行因式分解：a2＋3ab＋2b2＝______________．

25．(14分)线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.

(1)当点F在线段BD上时，如图①，求证：DF＝CE－CF；

(2)当点F在线段BD的延长线上时，如图②；当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，不需要证明；

(3)在(1)(2)的条件下，若BD＝2BF，EF＝6，则CF＝________．

答案

一、1.A　2.C　3.D　4.D　5.C　

6．A　点拨：∵AD∥BC，∴∠C＝∠1＝70°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－70°＝40°.

7．C　8.B　9.B　10.B

二、11.2　12.1 025　13.10　14.①③④

15．21　点拨：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，

∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.

∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，

∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴OE＝BE，OF＝FC，

∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.

∵△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，

∴(AB＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12 cm，∴BC＝12 cm.

∵O到AB的距离为3.5 cm，且O在∠ABC的平分线上，

∴O到BC的距离也为3.5 cm，

∴△OBC的面积是×12×3.5＝21(cm2)．

16．2.5

三、17.解：(1)原式＝7－3＋－1＋＝＋.

(2)原式＝4(x2＋2x＋1)－4x2＋25＝4x2＋8x＋4－4x2＋25＝8x＋29.

18．解：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab＝a2－b2＋b2－2ab＝a2－2ab.

当a＝2，b＝1时，原式＝22－2×2×1＝0.

19．解：(1)； 2

(2)如图，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．

20．(1)证明：在△ABE和△CBD中，

∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBD＝90°，BE＝BD，

∴△ABE≌△CBD(S.A.S.)．

(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.

∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°.

由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°.

21．解：(1)50；24

(2)C级的人数为50－12－24－4＝10.补全条形统计图如图所示．

(3)72°

22．解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B交MN于点P，连结AP，则AP＋PB的长度就是最短路程．

在Rt△A′DB中，由勾股定理，

得A′B＝＝＝17(km)．

答：他要完成这件事所走的最短路程是17 km.

23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，

∴∠DAC＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，

∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，

∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．

(2)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD2＋CD2＝AC2，

∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，

∴砌墙砖块的厚度a为5.

24．解：(1)a＋b

(2)如图所示．(答案不唯一)　(a＋b)(a＋2b)

25．(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE.

在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，

∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵AB⊥直线l，∴∠ABD＝90°，∴∠ACE＝90°，∠CBF＝30°.

∵点E，C，F在同一条直线上，∠ACB＝60°，

∴∠BCF＝30°，∴∠CBF＝∠BCF，∴BF＝CF.

∵BD＝DF＋BF，∴BD＝DF＋CF＝CE，即DF＝CE－CF.

(2)解：题图②中，DF＝CF－CE，题图③中，DF＝CE＋CF.

(3)2或6