初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试巩固练习

第13章达标测试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列命题是真命题的是(　　)

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；

④若x＝0，则x2－2x＝0.

   A．①②③④      B．①④ 

   C．②④       D．②

2．一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为(　　)

   A．100°       B．140° 

   C．50°       D．40°

3．如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连结BD，CE相交于点O，再连结AO，BC，若∠1＝∠2，

则图中全等三角形共有(　　)

   A．4对     B．5对 

   C．6对     D．7对

4．能说明命题“当a为实数时，则a2≥a”是假命题的反例是(　　)

   A．a＝2     B．a＝－1     C．a＝－0.5     D．a＝0.5

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，E为AB上一点，连结DE，则下列说法不一定正确的是(　　)

   A．∠CAD＝30° 

   B．AD＝BD 

   C．∠ADB＝120° 

   D．CD＝ED

6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连结BD，E是AD上一点，连结BE，∠EBD＝36°，若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为(　　)

   A．75°     B．65° 

   C．63°     D．61°

7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是(　　)

   A．10     B．15      C．20     D．30

8．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形判定的基本事实(　　)

   A．S.S.S.      B．S.A.S.     C．A.S.A.      D．A.A.S.

9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　　)

   A．7     B．14     C．17     D．20

10．等腰三角形一腰上的中线把周长分为9 cm和21 cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是(　　)

   A．2 cm     B．14 cm   C．18 cm     D．2 cm或18 cm

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，△AOB≌△COD，∠B＝28°，∠C＝90°，则∠COD的度数是________．

12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，

那么这两个三角形完全一样的依据是________．

13．如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：________________，使得△ABC≌△DEC.

14．如图，已知在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE＝________°.

15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连结BD，∠DBC＝15°，则∠A的度数是________．

16．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．

三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE，求证：BE＝CD.

18．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.

(1)求∠CAD的度数；

(2)延长AC至点E，使CE＝AC，连结ED，求证：DA＝DE.

19．(8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.

(1)AB与DC相等吗？请说明理由；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

20．(8分)如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P到A、B两点的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)

21．(10分)已知△ABC中，D为边BC上一点，AB＝AD＝CD.

(1)试说明∠ABC＝2∠C;

(2)过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE＝AB.

22．(10分)如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的一个动点(D与B，C均不重合)，AD＝AE，∠DAE＝60°，连结CE.

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)求证：CE平分∠ACF；

(3)若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

答案

一、1.A　2.D　3.B　4.D　5.D　6.B　7.B　8.B　9.C　10.A

二、11.62°　12.A.S.A.　

13．∠ACB＝∠DCE(答案不唯一)　14.60　

15．50°　点拨：∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD.

∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝∠A＋15°.∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＋15°.

∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

∴∠A＋∠A＋15°＋∠A＋15°＝180°，

∴3∠A＝150°，∴∠A＝50°.

16．5

三、17.证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC(A.S.A.)，∴AB＝AC.

又∵AD＝AE，∴BE＝CD.

18．(1)解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝×60°＝30°.

(2)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ECD＝90°.

在Rt△ACD和Rt△ECD中，

∴Rt△ACD≌Rt△ECD(S.A.S.)，∴DA＝DE.

19．解：(1)AB＝DC.

理由：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋FE，即BF＝CE.

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE(A.A.S.)，∴AB＝DC.

(2)△OEF是等腰三角形．

理由：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，

即△OEF是等腰三角形．

20．如图，画∠CAB的平分线和线段AB的垂直

平分线，两条线相交于点P，点P即为所求．

21．解：(1)∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB.

∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C.

∵∠ADB＝∠DAC＋∠C＝2∠C，∴∠ABC＝2∠C.

(2)∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD.

∵BE∥AD，∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD.

∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB.

22．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.

∵∠DAE＝60°，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，

(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BCA＝60°.

∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°，

∴∠ECF＝180°－∠ACE－∠BCA＝60°，

∴∠ACE＝∠ECF，即CE平分∠ACF.

(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.

∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，

∴四边形ADCE的周长＝CE＋DC＋AD＋AE＝BD＋DC＋2AD＝BC＋2AD＝2＋2AD.

根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，AD的值最小，此时四边形ADCE的周长取最小值．

∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝×2＝1.