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2021学年四、几何小实践垂直教学课件ppt
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这是一份2021学年四、几何小实践垂直教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了二面角的定义，复习回顾，探究1，课堂练习，四小结，探究2，［总结提炼］等内容，欢迎下载使用。
二、二面角的表示方法：
三、二面角的平面角的特点：
四、二面角的平面角的作法：
二 面 角 －AB－ 二 面 角 － l－
在二面角的棱上任取一点作为角的顶点，过该点在二面角的两个面内分别作垂直于棱的射线，所成的角就是二面角的平面角
沿着平面内的一条直线将平面对折，得到两个半平面，这两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。
1.二面角的平面角的大小与 其顶点在棱上的位置无关2.二面角的大小用它的平面 角的大小来度量
建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙与地面垂直.这是为什么呢？
两个平面垂直的判定和性质
一、两个平面垂直的定义：
二个平面α、β相交，所成的二面角是直二面角，称这两个平面互相垂直.
平面α和平面β垂直，记作：α⊥β
如图为正方体,问正方体中 与哪些表面垂直?
(1)你能举出一些平面与平面垂直的实例吗?
(2)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?
注意观察：1.门轴与地面的关系2.门轴与门面的关系3.门面与地面的关系
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
简记：线面垂直，则面面垂直
符号:AB⊥α, β经过AB, 则α⊥β
证明两个平面垂直有那些方法？
2.两平面垂直的判定定理
二、两个平面垂直的判定定理:
建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？
教室的黑板所在平面与地面或桌面是什么关系？你能在黑板上画一条直线与地面或桌面垂直吗？
[探索研究 ]： 如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？用实例来说明。
三.定理（面面垂直性质定理） 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。
设β⊥α， AB为平面β内的一条直线，且AB ⊥CD，则AB⊥α。
简记：面面垂直，则线面垂直
例 如图所示，直二面角α―l―β的棱l上有 A、B两个点，在α内过 A 作AC⊥ l，在β内过 B 作BD⊥ l。已知AC＝6 cm，BD＝24 cm，AB＝8 cm，求CD的长。
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ ）
4.若a⊥α，a在β内，则α⊥β.( )
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（ ）
1.过平面α的一条垂线可作_____个平面 与平面α垂直.
2.过一点可作_____个平面与已知平面垂 直.
3.过平面α的一条斜线，可作____个平 面与平面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作____个平 面与α垂直.
练习：1．选择题 （1）不能肯定两个平面一定垂直的情况是（ ） A 两个平面相交，所成二面角是直二面角. B 一个平面经过另一个平面的一条垂线. C 一个平面垂直于另一个平面内的一条直线. D 平面内的直线a与平面内的直线b是垂直的.
（2）下列命题正确的是（ ） A 平面内的一条直线和平面内的无数条直线垂 直，则平面⊥平面. B 过平面外一点P有且只有一个平面和平面垂直. C 直线l∥平面，l⊥平面，则⊥ D 垂直于同一平面的两个平面平行.
1.面面垂直的定义：直二面角 面面垂直.
2.面面垂直的判定定理: 线面垂直,则面面垂直.
3.面面垂直的性质定理: 面面垂直,则线面垂直.
1.若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β。
2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。
3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。
4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。
请问哪些平面是互相垂直的,为什么?
由面面垂直性质定理，可得两个推论： 推论1 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。
α⊥β，A在β内，AB⊥α，则AB在β内
推论2 如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直。
α⊥γ，β ⊥γ ， α和 β的交线为l，则l⊥γ
1．检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要将角尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和该面密合就可以了为什么？如果不转动呢？ 2．二面角α－l－β为30°，α内有一点A到β的距离AB为10cm，求点A到棱l的距离。
☆ 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内
☆ 解题过程中应注意充分领悟、应用
☆ 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手
☆ 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义
☆ 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的
二、二面角的表示方法：
三、二面角的平面角的特点：
四、二面角的平面角的作法：
二 面 角 －AB－ 二 面 角 － l－
在二面角的棱上任取一点作为角的顶点，过该点在二面角的两个面内分别作垂直于棱的射线，所成的角就是二面角的平面角
沿着平面内的一条直线将平面对折，得到两个半平面，这两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。
1.二面角的平面角的大小与 其顶点在棱上的位置无关2.二面角的大小用它的平面 角的大小来度量
建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙与地面垂直.这是为什么呢？
两个平面垂直的判定和性质
一、两个平面垂直的定义：
二个平面α、β相交，所成的二面角是直二面角，称这两个平面互相垂直.
平面α和平面β垂直，记作：α⊥β
如图为正方体,问正方体中 与哪些表面垂直?
(1)你能举出一些平面与平面垂直的实例吗?
(2)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?
注意观察：1.门轴与地面的关系2.门轴与门面的关系3.门面与地面的关系
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
简记：线面垂直，则面面垂直
符号:AB⊥α, β经过AB, 则α⊥β
证明两个平面垂直有那些方法？
2.两平面垂直的判定定理
二、两个平面垂直的判定定理:
建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？
教室的黑板所在平面与地面或桌面是什么关系？你能在黑板上画一条直线与地面或桌面垂直吗？
[探索研究 ]： 如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？用实例来说明。
三.定理（面面垂直性质定理） 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。
设β⊥α， AB为平面β内的一条直线，且AB ⊥CD，则AB⊥α。
简记：面面垂直，则线面垂直
例 如图所示，直二面角α―l―β的棱l上有 A、B两个点，在α内过 A 作AC⊥ l，在β内过 B 作BD⊥ l。已知AC＝6 cm，BD＝24 cm，AB＝8 cm，求CD的长。
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ ）
4.若a⊥α，a在β内，则α⊥β.( )
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（ ）
1.过平面α的一条垂线可作_____个平面 与平面α垂直.
2.过一点可作_____个平面与已知平面垂 直.
3.过平面α的一条斜线，可作____个平 面与平面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作____个平 面与α垂直.
练习：1．选择题 （1）不能肯定两个平面一定垂直的情况是（ ） A 两个平面相交，所成二面角是直二面角. B 一个平面经过另一个平面的一条垂线. C 一个平面垂直于另一个平面内的一条直线. D 平面内的直线a与平面内的直线b是垂直的.
（2）下列命题正确的是（ ） A 平面内的一条直线和平面内的无数条直线垂 直，则平面⊥平面. B 过平面外一点P有且只有一个平面和平面垂直. C 直线l∥平面，l⊥平面，则⊥ D 垂直于同一平面的两个平面平行.
1.面面垂直的定义：直二面角 面面垂直.
2.面面垂直的判定定理: 线面垂直,则面面垂直.
3.面面垂直的性质定理: 面面垂直,则线面垂直.
1.若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β。
2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。
3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。
4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。
请问哪些平面是互相垂直的,为什么?
由面面垂直性质定理，可得两个推论： 推论1 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。
α⊥β，A在β内，AB⊥α，则AB在β内
推论2 如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直。
α⊥γ，β ⊥γ ， α和 β的交线为l，则l⊥γ
1．检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要将角尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和该面密合就可以了为什么？如果不转动呢？ 2．二面角α－l－β为30°，α内有一点A到β的距离AB为10cm，求点A到棱l的距离。
☆ 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内
☆ 解题过程中应注意充分领悟、应用
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☆ 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的
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