数学八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试课后作业题

这是一份数学八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第3章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列数值中，不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A． 5　 　　B． 4　　 　C． 3　 　　D． 22．若a>b，则下列不等式中，不成立的是(B)A．a－3>b－3  B．－3a>－3bC．>  D．－a<－b3．不等式－2x>的解是(A)A． x<－  B． x<－1C． x>－  D． x>－14．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(C)A． 1个  B． 2个C． 3个  D． 4个5．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是(B)A．1 cm＜AB＜4 cm  B．5 cm＜AB＜10 cmC．4 cm＜AB＜8 cm  D．4 cm＜AB＜10 cm【解】　设AB＝x(cm)，则AC＝x(cm)，BC＝(20－2x) cm．根据三角形的三边关系，得解得5<x＜10．∴5 cm＜AB＜10 cm．6．不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是(A)A．－1≤a＜0  B．－1<a≤0C．－1≤a<1  D．－1＜a＜0【解】　不等式组的解为a<x<3，由不等式组的整数解有三个，即0，1，2，得到－1≤a＜0．7．若三个连续正整数的和小于39，则这样的正整数中，最大的一组数的和是(B)A． 39  B． 36C． 35  D． 34【解】　设这三个正整数分别为x－1，x，x＋1，则(x－1)＋x＋(x＋1)<39，∴x<13．∵x为正整数，∴当x＝12时，三个连续正整数的和最大，三个连续正整数的和为11＋12＋13＝36．8．若关于x的不等式3x＋1<m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是(D)A．10  B．11C．12  D．13【解】　解3x＋1<m，得x<．∵原不等式的正整数解是x＝1，2，3，∴3<≤4，解得10<m≤13．∴整数m的最大值是13．9．若关于x的不等式组有实数解，则实数m的取值范围是(A)A．m≤  B．m<C．m>  D．m≥【解】　解不等式组得∵不等式组有实数解，∴m≤．10．某市某化工厂现有A种原料52 kg，B种原料64 kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3 kg，B种原料2 kg；生产1件乙种产品需要A种原料2 kg，B种原料4 kg，则生产方案的种数为(B)A． 4　　  B． 5C． 6　　  D． 6【解】　设生产甲产品x件，则生产乙产品(20－x)件，由题意，得解得8≤x≤12．∵x为整数，∴x＝8，9，10，11，12，∴共有5种生产方案．二、填空题(每小题2分，共20分)11．不等式3x＋1<－2的解是x<－1．12．已知x＜a的最大整数解为x＝3，则a的取值范围是3＜a≤4．13．不等式组的解是－3<x＜1．14．若关于x的不等式组的解为1＜x＜3，则a的值为__4__． (第15题)15．若关于x的不等式组的解如图所示，则关于x的不等式组的解是x<a．16．已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是<x≤6．【解】　由题意，得解得<x≤6．17．已知关于x的方程＝m的解满足(0<n<3)，若y>1，则m的取值范围是<m<．【解】　解方程组，得∵y>1，∴2n－1>1，即n>1．又∵0<n<3，∴1<n<3．∵m＝，x＝n＋2，∴n＝－2，∴1<－2<3，解得<m<．18．已知x，y满足2x·4y＝8．当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【解】　∵2x·4y＝8，∴2x·22y＝23，∴x＋2y＝3，∴x＝3－2y．∵0≤x≤1，∴0≤3－2y≤1，∴1≤y≤．19．某班有48名学生会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多有9人，但不少于5人，则会下围棋的有19或20人．【解】　设会下围棋的有x人，则会下象棋的有(2x－3)人．由题意，得5≤x＋(2x－3)－48≤9，解得≤x≤20．∵x 为正整数，∴x＝19或20．20．输入一个数，按如图所示的程序进行运算．(第20题) 规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是4＜x≤5．【解】　第1次运算的结果是2x－3; 第2次运算的结果是2×(2x－3)－3＝4x－9; 第3次运算的结果是2×(4x－9)－3＝8x－21; 第4次运算的结果是2×(8x－21)－3＝16x－45; 第5次运算的结果是2×(16x－45)－3＝32x－93，∴解得4＜x≤5．三、解答题(共60分)21．(12分)解下列不等式或不等式组：(1)3(x＋2)－1≤11－2(x－2)(在数轴上表示它的解)．【解】　去括号，得3x＋6－1≤11－2x＋4．移项，合并同类项，得5x≤10，解得x≤2．在数轴上表示如解图所示．(第21题解)  (2)－1≤．【解】　去分母，得3x－6≤2(7－x)．去括号，得3x－6≤14－2x．移项，得3x＋2x≤14＋6．合并同类项，得5x≤20．解得x≤4．(3)【解】　解2(x－1)≤－1，得x≤．解2x＋3＞1，得x＞－1．∴不等式组的解为－1＜x≤．(4)【解】　解2x－6＜3x，得x＞－6．解－≥0，得x≤13．∴不等式组的解为－6<x≤13．22．(6分)(1)解不等式：8－5(x－2)<4(x－1)＋13．(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．【解】　(1)去括号，得8－5x＋10<4x－4＋13，移项、合并同类项，得－9x<－9，两边都除以－9，得x>1．(2)由(1)知，不等式的最小整数解是x＝2．把x＝2代入方程2x－ax＝3，得2×2－2a＝3，解得a＝0．5．23．(6分)试确定实数a的取值范围，使不等式组恰好有两个整数解．【解】　解不等式＋>0，得x＞－．解不等式x＋>(x＋1)＋a，得x＜2a．∴原不等式组的解为－<x<2a．∵该不等式组恰好有两个整数解，∴整数解为0和1，∴1＜2a≤2，∴<a≤1．24．(6分)我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2．5]＝2，[3]＝3，[－2．5]＝－3；用〈a〉表示大于a的最小整数，例如：〈2．5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1．5〉＝－1．解决下列问题：(1)[－4．5]＝__－5__，〈3．5〉＝__4__．(2)若[x]＝2，则x的取值范围是2≤x<3；若〈y〉＝－1，则y的取值范围是－2≤y<－1．(3)已知x，y满足方程组求x，y的取值范围．【解】　(3)解得∴－1≤x<0，2≤y<3．25．(8分)某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元．(1)问：购买一个足球和一个篮球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，则这所学校最多可以购买多少个篮球？【解】　(1)设一个足球需x元，一个篮球需y元，由题意，得解得答：一个足球需50元，一个篮球需80元．(2)设可买篮球m个，则买足球(100－m)个．由题意，得80m＋50(100－m)≤6000，解得m≤33，∵m为整数，∴m最大可取33．答：这所学校最多可以购买33个篮球．26．(10分)已知关于x，y的二元一次方程组的解中，x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围．(2)化简：|a－3|＋|a＋2|．(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＜2a＋1的解为x＞1?【解】　(1)解得∵x为非正数，y为负数，∴即解得∴a的取值范围是－2＜a≤3．(2)∵－2＜a≤3，∴a－3≤0，a＋2＞0，∴|a－3|＋|a＋2|＝3－a＋a＋2＝5．(3)不等式2ax＋x＜2a＋1可化简为(2a＋1)x＜2a＋1．∵不等式的解为x＞1，∴2a＋1＜0，∴a＜－．又∵－2＜a≤3，∴－2＜a＜－．∵a为整数，∴a＝－1．27．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？【解】　(1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则＝，解得m＝9．经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元．(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆．由题意，得99≤7．5x＋6(15－x)≤105，解得6≤x≤10．∵x为自然数，∴x＝6或7或8或9或10，∴该汽车销售公司共有5种进货方案．(3)设总获利为W元，则W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0．5)x＋30－15a．当a＝0．5时，(2)中所有方案获利相同．此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利．